2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷542考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a＜b＜|a|，則（）A.＞B.ab＜1C.＞1D.a2＞b22、下列結(jié)構(gòu)圖中，要素之間表示從屬關(guān)系的是A.B.C.D.3、則有()A．mnD．不能確定4、【題文】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若。

sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，則tanA的值是A.B.－C.D.－5、【題文】某人向平面區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓內(nèi)的概率為A.B.C.D.6、【題文】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm+1＝3，則＝()A.3B.4C.5D.67、【題文】已知橢圓與圓若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.8、若命題“p∧q”為假，且￢p為假，則（）A.“p∨q”為假B.q為假C.p為假D.q為真9、下列關(guān)于算法的描述正確的是（）A.算法與求解一個(gè)問題的方法相同B.算法只能解決一個(gè)問題，不能重復(fù)使用C.算法過程要一步一步執(zhí)行D.有的算法執(zhí)行完以后，可能沒有結(jié)果評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切，則m+n的取值范圍是____．11、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是____．12、已知不等式loga（a2+1）＜loga2a＜0，則a的取值范圍是____．13、已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，則集合A∪B=．14、【題文】已知?jiǎng)t角是第____象限角.15、【題文】已知向量的夾角為且則在方向上的投影等于____16、【題文】.的值為.17、已知?jiǎng)訄Ax2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共18分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：由a＜b＜|a|可知由不等式的性質(zhì)可知而所以a2＞b2，答案選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)【解析】【答案】D2、C【分析】分析四個(gè)答案中的要素之間關(guān)系，A、B、D均為邏輯關(guān)系，只有C是從屬關(guān)系．故選C【解析】【答案】C3、A【分析】∵∴∵∴∴m【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】根據(jù)正弦定理及條件得：由余弦定理得：則故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】∵{an}是等差數(shù)列。

∴Sm==0a1=－am=－(Sm－Sm－1)=－2；

又=－=3，∴公差=－=1；

∴3==－∴=5，故選C．【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

試題分析：橢圓上長軸端點(diǎn)向圓外兩條切線PA,PB，則兩切線形成的角最小，若橢圓上存在點(diǎn)P令切線互相垂直，則只需即∴解得

∴即而∴即

考點(diǎn)：橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】解：因?yàn)椤?p”為假；

所以p為真；

又因?yàn)椤皃∧q”為假；

所以q為假．

對(duì)于A；p∨q為真；

對(duì)于C；D，顯然錯(cuò)；

故選B．

【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“p∧q”為假，判斷q為假．9、C【分析】解：由算法的概念可知：

算法不是一個(gè)問題的解題過程；算法可以理解為有基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟．

或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列；并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題，故A，B錯(cuò)；

求解某一類問題的算法不是唯一的；故C正確；

算法的概念可知：算法是有限步；結(jié)果明確性，D是不正確的．

故選C．

利用算法的概念：算法通常是指用計(jì)算機(jī)按照一定規(guī)則解決一類問題的明確和有限的步驟．判斷即可．

考查了算法的概念．屬于基本概念的考查，應(yīng)牢記．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由圓的方程（x-1）2+（y-1）2=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1；

∵直線（m+1）x+（n+1）y-2=0與圓相切；

∴圓心到直線的距離d==1；

整理得：m+n+1=mn≤（）2；

設(shè)m+n=x，則有x+1≤即x2-4x-4≥0；

∵x2-4x-4=0的解為：x1=2+2x2=2-2

∴不等式變形得：（x-2-2）（x-2+2）≥0；

解得：x≥2+2或x≤2-2

則m+n的取值范圍為（-∞，2-2]∪[2+2+∞）．

故答案為：（-∞，2-2]∪[2+2+∞）．

【解析】【答案】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r；由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè)m+n=x，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍．

11、略

【分析】

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1方向分別為x；y，z軸正方向建立坐標(biāo)系．

則A1（1；0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）．

則=（-1，0，-1），=（1；-1，-1）

cos＜A1E，GF＞==0

所以異面直線BC1與AE所成角為

故答案為：

【解析】【答案】建立空間直角坐標(biāo)系，先相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再異面直線A1E與GF方向向量的坐標(biāo)；代入向量夾角公式進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案．

12、略

【分析】

當(dāng)a＞1時(shí)，loga（a2+1）＞0，＜loga2a＞0

原不等式不成立。

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（a2+1）＞2a＞1

解得：＜a＜1

綜上，a的取值范圍是：＜a＜1

故答案為：＜a＜1

【解析】【答案】利用函數(shù)的單調(diào)性求解，分當(dāng)a＞1時(shí)，loga（a2+1）＞0，＜loga2a＞0，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（a2+1）＞2a＞1求解；兩種結(jié)果取并集．

13、略

【分析】∵集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，∴A∪B={2,3,5,6}【解析】【答案】{2,3,5,6}14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三四15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】本題考查兩角和與差三角函數(shù)公式。

由誘導(dǎo)公式有

所以

即【解析】【答案】17、略

【分析】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴

解得x=1，y=1，或x=y=

∴定點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1），或（）．

故答案為：（1，1），或（）．

由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，從而由此能求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查動(dòng)圓經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】（1，1），或（）三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、計(jì)算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可五、綜合題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y