6.4.3.1余弦定理隨堂練習(xí)【超級(jí)課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊(cè)（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁6.4.3.1余弦定理隨堂練習(xí)一、單選題1．在三角形ABC中，，，，則角C等于（

）A．30 B．45 C．60 D．120【答案】D【分析】直接利用余弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦定理得，因?yàn)?，因此，故選：D.2．中，，的對(duì)應(yīng)邊分別為，，且，，，那么滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)有（

）A．一個(gè)； B．兩個(gè)； C．0個(gè)； D．無數(shù)個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理即可求得.【詳解】有已知及余弦定理可得：故所以方程無實(shí)數(shù)根.故選：C3．在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若A＝60°，b＝2，c＝3，則a＝（）A． B．C．4 D．【答案】A【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】∵A＝60°，b＝2，c＝3，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋9－2×2×3×＝7，∴a＝．故選：A4．已知在中，，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三邊之比得到，，代入余弦定理即可求解【詳解】由可得，，由余弦定理可得故選：A5．圓周率是指圓的周長(zhǎng)與圓的直徑的比值，我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之用“割圓術(shù)”將圓周率算到了小數(shù)后面第七位，成為當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就，“割圓術(shù)”是指用圓的內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來近似替代圓的周長(zhǎng)，從正六邊形起算，并依次倍增，使誤差逐漸減小，如圖所示，當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為360時(shí)，由“割圓術(shù)”可得圓周率的近似值可用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理得到正多邊形的邊長(zhǎng)，通過二者周長(zhǎng)相等近似估計(jì)圓周率.【詳解】設(shè)圓的半徑為1，正多邊形的圓心角為，邊長(zhǎng)為，所以，即，故選：D.6．在中，已知，AC＝7，BC＝8，則AB＝（

）A．3 B．4 C．3或5 D．4或5【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理直接求解.【詳解】解：設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,結(jié)合余弦定理，得，即，解得c＝3或c＝5．故AB＝3或5．故選:C．7．若銳角三角形三邊長(zhǎng)分別為，則的范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)銳角三角形分別應(yīng)用余弦定理列邊長(zhǎng)關(guān)系不等式,計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角，則設(shè)邊對(duì)的銳角為角，根據(jù)余弦定理得，解得；設(shè)邊對(duì)的銳角為，根據(jù)余弦定理得，解得，設(shè)邊對(duì)的銳角為角,根據(jù)余弦定理得恒成立;所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:.8．已知，，，則（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】由余弦定理與數(shù)量積的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，所以所以，故選：C二、多選題9．△ABC中，，A=60°，AC=4，則邊AC上的高是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】先用余弦定理求出的長(zhǎng)，再求出邊AC上的高.【詳解】由余弦定理得：，解得：或3，經(jīng)檢驗(yàn)均符合，設(shè)邊AC上的高是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故選：AB10．在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】由余弦定理知：A，B，C正確.對(duì)選項(xiàng)D，由余弦定理得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題11．在△ABC中，若，，，則_________．【答案】【分析】利用余弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，由余弦定理可知，，化?jiǎn)可得，解得.故答案為：12．若滿足的有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】利用余弦定理，則關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根即可求解.【詳解】設(shè)，在中，由余弦定理得，即，整理為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)題意，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以，解得，故答案為:.13．在高鐵建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度和隧道兩端的施工方向，為解決這個(gè)問題，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組提供了如下方案：先測(cè)量出隧道兩端的兩點(diǎn)，到某一點(diǎn)的距離，再測(cè)出的大小.現(xiàn)已測(cè)得約為，約為，且（如圖所示），則，兩點(diǎn)之間的距離約為______.（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）【答案】3【分析】利用余弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)?，，則由余弦定理可知，解得，即，又因?yàn)椋纳嵛迦霝?故答案為：14．定義：.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，且，則的最小值為______.【答案】【分析】先由新定義將原式化簡(jiǎn)，并求得，再代入余弦定理公式表示，利用基本不等式求得其最小值.【詳解】由題可知，化簡(jiǎn)得，C為三角形內(nèi)角，解得.所以，所以.故答案為：.四、解答題15．在△中.(1)已知，，，求；(2)已知，，，求a；(3)已知，，，求A；(4)已知，，，求c.【答案】(1).(2).(3).(4).【分析】應(yīng)用余弦定理，結(jié)合各小問的條件，由邊求角或由角求邊即可.(1)由余弦定理知：.(2)由余弦定理知：，則.(3)由余弦定理知：，又，∴.(4)由余弦定理知：，∴.16．在△中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且，．(1)求證：△為等腰三角形；(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，求AC邊上的高h(yuǎn)．條件①：△的面積為；條件②：△的周長(zhǎng)為20．【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)余弦定理，結(jié)合，求得，通過判斷，即可證明；（2）選擇①，根據(jù)結(jié)合面積公式，求得；再根據(jù)等面積法即可求得；選擇②，根據(jù)三角形周長(zhǎng)結(jié)合等量關(guān)系，求得，再根據(jù)等面積即可求得.(1)因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻茫?，又，設(shè)，則，解得