期末能力提升卷-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

期末能力提升卷20242025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊北師大版一．選擇題（共8小題）（2023秋?陽城縣期末）1.一個直角三角形的模具，其中兩邊長分別為4cm、3cm，則第三條邊長為()A.5cm B.4cm C.cm D.5cm或cm【答案】D【解析】【分析】由于直角三角形的斜邊不明確，故應(yīng)分類討論，①當(dāng)4為直角邊時，②當(dāng)4為斜邊時，依次求出答案即可．【詳解】：①當(dāng)4是直角邊時，斜邊=，此時第三邊為5；

②當(dāng)4為斜邊時，此時第三邊=

綜上可得第三邊的長度為5或．

故選：D．【點睛】此題考查的是勾股定理，注意掌握勾股定理的表達(dá)式，分類討論是關(guān)鍵，難點在于容易漏解．（2023秋?宿城區(qū)校級期末）2.下列各式中計算錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，求一個數(shù)的立方根等知識點，熟練掌握算術(shù)平方根及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，計算正確，故選項不符合題意；B.，計算正確，故選項不符合題意；C.，原計算錯誤，故選項符合題意；D.，計算正確，故選項不符合題意；故選：C．（2023秋?渭城區(qū)期末）3.下面是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解．將各選項代入方程的左邊計算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【詳解】解：A、把代入得：，所以該選項不符合題意；B、把代入得：，所以該選項不符合題意；C、把代入得：，所以該選項符合題意；D、把代入得：，所以該選項不符合題意；故選：C．（2023秋?雁塔區(qū)校級期末）4.今年庫爾勒某一周七天每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）A.最小值是32 B.眾數(shù)是33 C.中位數(shù)是34 D.平均數(shù)是34【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的最高氣溫的具體數(shù)值，求出中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、最小值，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從折線統(tǒng)計圖可得，周一至周日每天的最高氣溫分別為32，33，31，34，33，33，35，

這組數(shù)據(jù)的最小值是31，眾數(shù)是33，中位數(shù)是33，平均數(shù)為33，

故選：B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的意義，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是正確判斷的前提．（2023秋?于洪區(qū)期末）5.如圖，點，，，為平面直角坐標(biāo)系中的四個點，一次函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象．由條件可以判斷一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限，即可得出答案．【詳解】解：∵在中，一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限，∴其圖象不可能經(jīng)過C點，故選：C．（2024春?撫遠(yuǎn)市期末）6.我國清代算書《御制數(shù)理精蘊》（卷九）中有這樣一題：“設(shè)如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲數(shù)加六百枚，乙數(shù)加二百枚，則甲數(shù)比乙數(shù)多二倍．問甲、乙各得幾何．”設(shè)甲數(shù)為枚，乙數(shù)為枚，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲數(shù)為枚，乙數(shù)為枚，由題意：甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲數(shù)加六百枚，乙數(shù)加二百枚，則甲數(shù)比乙數(shù)多二倍．列出二元一次方程組，解方程組即可【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為枚，乙數(shù)為枚，根據(jù)題意，得：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．（2023秋?未央?yún)^(qū)校級期末）7.如圖，添加下列一個條件后，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】解：∵，即，∴，故A不符合題意；∵，∴，不能判定，故B符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，即，∴，故D不符合題意；故選：B．（2023秋?隆昌市校級期末）8.如圖，在中，，是邊上的高，若P，Q分別是和上的動點，則的最小值是（）A.4.8 B.6 C.9.6 D.12【答案】C【解析】【分析】由等腰三角形的三線合一可得出垂直平分，過點B作于點Q，交于點P，則此時取最小值，最小值為的長，在中，利用面積法可求出的長度，此題得解．【詳解】解：∵，是邊上的高，∴垂直平分，∴，，∴，∴取得最小值時，的值最小．過點B作于點Q，交于點P，如圖所示．∵，∴，∴的最小值是9.6．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用點到直線垂直線段最短找的最小值為是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）（2023秋?常寧市期末）9.若，則的平方根為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根具有非負(fù)性，以及任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是求出的大小．首先根據(jù)算術(shù)平方根具有非負(fù)性，以及任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，求出的大小即可求解，【詳解】解：因為，所以，解得，所以，，所以的平方根為：．故答案為∶．（2023秋?安徽期末）10.在平面直角坐標(biāo)系中，將點稱為點的“關(guān)聯(lián)點”，例如：點是點的“關(guān)聯(lián)點”，則點的“關(guān)聯(lián)點”在第______象限．【答案】二【解析】【分析】本題主要考查象限點坐標(biāo)特征、“關(guān)聯(lián)點”的定義等知識點，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義確定點的“關(guān)聯(lián)點”是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義確定點的“關(guān)聯(lián)點”，然后再確定其所在的象限即可．【詳解】解：由“關(guān)聯(lián)點”的定義可知：點的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為，∴點的“關(guān)聯(lián)點”在第二象限．故答案為：二．（2023秋?興文縣期末）11.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是24cm，當(dāng)一段葛藤繞樹干盤旋1圈升高18cm時，這段葛藤的長是________cm．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用圓柱側(cè)面展開圖，結(jié)合勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，展開圖中AB＝24cm，BC＝18cm，則在Rt△ABC中，（cm）．故答案為：30．【點睛】此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．（2023秋?裕安區(qū)校級期末）12.已知一次函數(shù)（a為常數(shù)，）和．（1）當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為_____；（2）若兩個函數(shù)圖象的交點在第三象限，則a的取值范圍為_____．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查兩個函數(shù)的交點問題．（1）聯(lián)立兩個函數(shù)，求出方程組的解即可；（2）求出直線過定點?3,2，畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，聯(lián)立，解得：，∴兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為；故答案為：；（2）∵，∴當(dāng)時，，∴直線過定點?3,2，如圖：直線繞著點A旋轉(zhuǎn)，點B為與x軸的交點，坐標(biāo)為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，此時，解得，當(dāng)直線與直線平行時，此時，由圖象可知：當(dāng)或時，兩個函數(shù)圖象的交點在第三象限，故a的取值范圍是或．故答案為：或．（2023秋?單縣期末）13.在方差計算公式，若，分別表示這組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，則的值為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了方差的公式，理解公式的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】方差計算公式，，分別表示這組數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，∴，∴，故答案為：．（2023秋?裕安區(qū)校級期末）14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，直線與y軸相交于C點，與線段交于P點，（1）求的面積是_____；（2）若點A和點B在直線的兩側(cè)，求k的取值范圍：______．【答案】①.6②.【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）延長線段交y軸于點D，則軸，求出，利用三角形的面積公式求解即可；（2）先求出直線的解析式，即可求出的取值范圍；【詳解】解：（1），∴軸，延長線段交y軸于點D，軸，∵，，∴；（2）設(shè)直線的解析式為，，解得，，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，，解得，，∴直線的解析式為，∵點和點在直線的兩側(cè)，∴故答案為：6；．（2023秋?吉安縣期末）15.某班為了獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了元錢購買甲，乙兩種獎品共件，其中甲種獎品每件元，乙種獎品每件元，求甲、乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品件，乙種獎品件，則可根據(jù)題意可列方程組為____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出等量關(guān)系．根據(jù)關(guān)鍵語句“甲，乙兩種獎品共件，”和“花了元錢購買甲，乙兩種獎品，甲種獎品每件元，乙種獎品每件元”，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品件，乙種獎品件，則可根據(jù)題意可列方程組，故答案為．（2023秋?富平縣期末）16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中的較短直角邊長為2，中間小正方形的面積為9，則大正方形的邊長為____．（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】本題考查了以趙爽弦圖為背景的勾股定理，算術(shù)平方根．熟練掌握勾股定理，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．由題意知，小正方形的邊長為，則直角三角形的另外一條直角邊的長度為，根據(jù)大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，利用勾股定理計算求解即可．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為，∴直角三角形的另外一條直角邊的長度為，由勾股定理得，直角三角形的斜邊長即大正方形的邊長為，故答案為：．三．解答題（共8小題）（2023秋?章丘區(qū)期末）17.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用二次根式性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，再利用二次根式的除法運算法則計算，進(jìn)而合并得出答案．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確化簡各數(shù)．（2024秋?龍崗區(qū)期末）18.求解下列方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【小問1詳解】解：，將②代入①得：，解得，將代入②得：，則方程組的解為．【小問2詳解】解：，由①②得：，解得，將代入①得：，解得，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．（2024秋?五河縣期末）19.已知直線：經(jīng)過點A0,?1，．（1）求直線的解析式；（2）若點在直線上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把點P的坐標(biāo)代入直線的解析式求解即可．【小問1詳解】把，代入，得，解得，∴直線的解析式是；【小問2詳解】把點代入直線，得，解得：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（2024春?綏棱縣期末）20.如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠B＝38°．【解析】【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可證明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分線，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【詳解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．（2023秋?桂平市期末）21.某市準(zhǔn)備面向全市中學(xué)生舉辦“建設(shè)綠色生態(tài)家園”主題知識競賽，某校為篩選參賽選手，舉辦了“建設(shè)綠色生態(tài)家園”主題知識答題活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并將成績分為A，B，C，D四個等級，制作了下列兩個不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？（2）計算成績?yōu)锽等級的學(xué)生數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中m的值．（4）扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少？【答案】（1）40名（2）B等級的學(xué)生數(shù)是8，圖見解析（3）10（4）144°【解析】【分析】（1）利用成績?yōu)镈等級人數(shù)除以所占百分?jǐn)?shù)求出抽取的學(xué)生總數(shù)；（2）抽取的學(xué)生總數(shù)乘以成績?yōu)锽等級人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可求出成績?yōu)锽等級的學(xué)生數(shù)；（3）用成績?yōu)锳等級的人數(shù)除以抽取的學(xué)生總數(shù)，再乘以100即可求出m的值；（4）用成績?yōu)镃等級的人數(shù)除以抽取的學(xué)生總數(shù)，再乘以360°即為C部分的圓心角的度數(shù)．【小問1詳解】∵成績?yōu)镈等級的人數(shù)為12，所占百分比為，∴抽取的學(xué)生總數(shù)為：（名），即這次調(diào)查一共抽取了40名學(xué)生；【小問2詳解】解：∵抽取的學(xué)生總數(shù)為40人，∴成績?yōu)锽等級的學(xué)生數(shù)為：（人），補全后的條形圖如下所示：【小問3詳解】解：由題意知，成績?yōu)锳等級的人數(shù)為4，抽取的學(xué)生總數(shù)為40，∴．【小問4詳解】解：由題意知，成績?yōu)镃等級的人數(shù)為16，抽取的學(xué)生總數(shù)為40，∴C部分的圓心角的度數(shù)．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的信息的互補性，將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中表示的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)．（2024春?燈塔市期末）22.海濱公園是珠海市市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為12米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【答案】（1）17.62米（2）7米【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（負(fù)值舍去），所以，（米），答：風(fēng)箏的高度為17.62米；【小問2詳解】解：由題意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他應(yīng)該往回收線7米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．（2023秋?大觀區(qū)校級期末）23.【發(fā)現(xiàn)并提出問題】已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的一個重要組成部分，通訊公司提供兩種話費收費套餐供客戶選擇．套餐：按月收取租費15元，此外每分鐘的費用是元；套餐：無月租費，直接按通話時間計費，每分鐘的費用是元．小剛仔細(xì)閱讀了宣傳單上的方案說明，發(fā)現(xiàn)話費與通話時間有關(guān)聯(lián)，進(jìn)而想到兩種套餐話費收費與時間分別有怎樣的關(guān)系呢？怎樣選擇套餐更省錢呢？【分析并建立模型】小剛設(shè)采用套餐的費用為（元），采用套餐的費用為（元），通話時間為（分鐘），并分析得出（元）與（分鐘），（元）與（分鐘）之間都是一次函數(shù)關(guān)系．【解決問題】（1）請直接寫出（元）與（分），（元）與（分）之間的關(guān)系式．（2）當(dāng)通話時間為多少分鐘時，兩種套餐費用相同？（3）小剛的父母都選用了套餐，小剛收集了兩人近三個月的話費支出，整理匯總下表，

9月話費（元）10月話費（元）11月話費（元）小剛父親727578小剛母親384228根據(jù)三個月話費統(tǒng)計的情況，兩人選擇的套餐省錢嗎？說明理由．【答案】（1），．（2）當(dāng)通話時間為分鐘時，兩種套餐費用相同．（3）根據(jù)三個月話費統(tǒng)計的情況，小剛父親選套餐不省錢，小剛母親選套餐省錢．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的關(guān)系式．（1）根據(jù)套餐每月的話費為月租加上通話費，套餐每月的話費為通話費，列出關(guān)系式即可．（2）根據(jù)兩種套餐費用相同，列出關(guān)于的方程，求解即可．（3）根據(jù)關(guān)系式，列出當(dāng)套餐每月的話費低于套餐每月的話費時的不等式，解出通話時間小于分鐘時，套餐更省錢，再結(jié)合小剛的父母的消費情況，列式計算其通話時間進(jìn)行比較，即可解題．【小問1詳解】解：由題知，，．【小問2詳解】解：因為兩種套餐費用相同，有，解得，所以當(dāng)通話時間為分鐘時，兩種套餐費用相同．【小問3詳解】解：當(dāng)套餐每月的話費低于套餐每月的話費時，有，解得，即如果通話時間小于分鐘時，選套餐更省錢．小剛父親：當(dāng)時，有，解得，小剛父親