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第1頁(yè)(共1頁(yè))2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(3分)下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.x3+2x2﹣3=x2(x+2)﹣3 B.m2+10m+25=(m+5)2 C.a(chǎn)5b3=ab?a4b2 D.2x(x﹣y)=2x2﹣2xy2.(3分)下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.(3分)若分式有意義,則x應(yīng)滿足的條件是()A.x=1 B.x≠1 C.x=﹣2 D.x≠﹣24.(3分)芝麻被稱為“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,根據(jù)測(cè)量得知一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg.將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.01×10﹣7 B.2.01×10﹣6 C.2.01×10﹣5 D.2.01×10﹣45.(3分)如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,添加下列一個(gè)條件后仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB∥DE B.BF=CE C.∠ACE=∠DFB D.AC=DF6.(3分)下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.m2?m5=m10 B.x8÷x2=x4 C.(y2)3=y(tǒng)6 D.(﹣ab)3=﹣ab37.(3分)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和3,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.9 B.12 C.15 D.12或158.(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.99.(3分)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別是2a,a2,(3a+1),這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()A.6a2+2 B.6a3+2a C.6a4+2a2 D.6a4+2a310.(3分)已知a﹣b=2,ab=1,則a2+b2的值為()A.6 B.4 C.3 D.111.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,邊AB的垂直平分線分別與BC,AB相交于點(diǎn)M,N,AC相交于點(diǎn)P,Q,若BC=12()A.4 B.5 C.6 D.712.(3分)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,在BA,BC上分別截取線段BE,使BE=BF;分別以點(diǎn)E,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,作射線BP,交AD于點(diǎn)M,BD=3,AD=4MD()A.6 B.12 C.18 D.24二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.13.(3分)計(jì)算:20252﹣20242=.14.(3分)計(jì)算:x﹣2y?x2y﹣3=.15.(3分)如圖,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,CE=3,則△ABC的周長(zhǎng)是.16.(3分)已知2×8m÷4m=25,則m的值為.17.(3分)如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC中邊AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,連接DE,與AC相交于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)H,若AB=12.18.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=2,AB=,連接CP.(Ⅰ)是否存在長(zhǎng)度等于AP的線段?.(填“存在”或“不存在”).(Ⅱ)若存在,求出CP+AP的最小值,請(qǐng)說(shuō)明理由.三、解答題(本大題共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程)19.(1)分解因式:4m2(x+7)﹣9(x+7);(2)先化簡(jiǎn),再求值:(2x﹣1)(2x+1)﹣(2x+1)2,其中.20.(1)計(jì)算:(2m2n﹣2)2?3m﹣3n3;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣221.已知平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(2,1),B(﹣1,3),C(﹣3,2).(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′;(2)直接寫(xiě)出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo),,;(3)直接寫(xiě)出C關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是﹣1)對(duì)稱的點(diǎn)C1的坐標(biāo).22.如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,垂足為E,若∠DAE=26°,求∠B和∠ACB的度數(shù).三、解答題(本大題共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程)23.(3分)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個(gè)思路,并完成本題解答的全過(guò)程.如果你選用其他的解題方案,此時(shí),只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.近年來(lái),電動(dòng)汽車因環(huán)保、低噪、節(jié)能等優(yōu)勢(shì)深受顧客喜愛(ài),經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn),若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí),電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油汽車的5倍(1)設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)為x元,根據(jù)題意,用含有x的式子填空:燃油車平均每千米的加油費(fèi)是元;充電費(fèi)為200元時(shí)電動(dòng)汽車可行駛的總路程是千米,加油費(fèi)為200元時(shí)燃油汽車可行駛的總路程是千米.(2)列出方程,完成本題解答.24.(3分)已知線段AC⊥BC,且AC=BC,點(diǎn)D在線段AC上,滿足CD=CE,連接AE(1)如圖①,若線段BD=5,∠B=20°,∠E的大小是度;(2)如圖②,點(diǎn)M是線段BE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD,寫(xiě)出線段EF與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.25.(3分)線段AE在線段AB右側(cè),分別以線段AB,AE為腰在它們右側(cè)作△ABC和△AEF,AE=AF且∠BAC=∠EAF,直線BE與直線CF相交于點(diǎn)D.(1)填空:如圖①,若∠BAC=40°,且AB>AE,∠BDC的度數(shù)是度.(2)如圖②,若∠BAC=90°,且AB<AE(3)若∠BAC=114°,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDC的度數(shù).

2024-2025學(xué)年天津市西青區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)1234567891011答案BADB.BCCBDAA題號(hào)12答案D一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(3分)下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.x3+2x2﹣3=x2(x+2)﹣3 B.m2+10m+25=(m+5)2 C.a(chǎn)5b3=ab?a4b2 D.2x(x﹣y)=2x2﹣2xy【解答】解:A.x3+2x2﹣3=x2(x+7)﹣3,等式右邊不是積的形式,故該選項(xiàng)不正確;B.m2+10m+25=(m+8)2,是因式分解,故該選項(xiàng)正確;C.a(chǎn)5b4=ab?a4b2,不是因式分解,故該選項(xiàng)不正確;D.6x(x﹣y)=2x2﹣5xy,是整式乘法,不符合題意;故選:B.2.(3分)下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【解答】解:B、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線,直線兩旁的部分能夠互相重合;A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,所以是軸對(duì)稱圖形;故選:A.3.(3分)若分式有意義,則x應(yīng)滿足的條件是()A.x=1 B.x≠1 C.x=﹣2 D.x≠﹣2【解答】解:分式有意義,∴3x+6≠7,解得:x≠﹣2,故選:D.4.(3分)芝麻被稱為“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,根據(jù)測(cè)量得知一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg.將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.01×10﹣7 B.2.01×10﹣6 C.2.01×10﹣5 D.2.01×10﹣4【解答】解:0.00000201=2.01×10﹣5.故選:B.5.(3分)如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,添加下列一個(gè)條件后仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB∥DE B.BF=CE C.∠ACE=∠DFB D.AC=DF【解答】解:A、由AB∥DE得∠B=∠E,∠A=∠D,故選項(xiàng)不符合題意;B、由BF=CE得BC=EF,∠A=∠D,故選項(xiàng)符合題意;C、由∠ACE=∠DFB得∠ACB=∠DFE,∠A=∠D,故選項(xiàng)不符合題意;D、AC=DF,∠A=∠D,故選項(xiàng)不符合題意.故選:B.6.(3分)下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.m2?m5=m10 B.x8÷x2=x4 C.(y2)3=y(tǒng)6 D.(﹣ab)3=﹣ab3【解答】解:A、m2?m5=m4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x8÷x2=x5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(y2)3=y(tǒng)5,該選項(xiàng)正確;D、(﹣ab)3=﹣a3b5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.7.(3分)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和3,則此等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.9 B.12 C.15 D.12或15【解答】解:①6是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為6、4、3,符合題意,∴等腰三角形的周長(zhǎng)=6+3+3=15,②3是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為5、3、6,不符合題意,綜上所述,三角形的周長(zhǎng)為15.故選:C.8.(3分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.9【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n﹣2)180°=900°,解得:n=7,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故選:B.9.(3分)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別是2a,a2,(3a+1),這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()A.6a2+2 B.6a3+2a C.6a4+2a2 D.6a4+2a3【解答】解:∵長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高;∴長(zhǎng)方體的體積=2a×a2×(6a+1)=2a6×(3a+1)=4a4+2a8;故選:D.10.(3分)已知a﹣b=2,ab=1,則a2+b2的值為()A.6 B.4 C.3 D.1【解答】解:∵a﹣b=2,∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=8,∵ab=1,∴a2+b5=(a﹣b)2+2ab=8+2×1=3;故選:A.11.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,邊AB的垂直平分線分別與BC,AB相交于點(diǎn)M,N,AC相交于點(diǎn)P,Q,若BC=12()A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解:如圖,連接MA,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴,∵邊AB的垂直平分線分別與BC,AB相交于點(diǎn)M,N,∴MB=MA,∠MAN=∠B=30°,∵邊AC的垂直平分線分別與BC,AC相交于點(diǎn)P,Q,∴PA=PC,∠PAQ=∠C=30°,∴∠MAP=∠BAC﹣∠MAN﹣∠PAQ=120°﹣30°﹣30°=60°,在△ABM和△ACP中,,∴△BAM≌△CAP(ASA),∴AM=AP,∴△AMP是等邊三角形,∴AM=AP=MP,∴MP=BM=CP,∵BC=12,∴.故選:A.12.(3分)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,在BA,BC上分別截取線段BE,使BE=BF;分別以點(diǎn)E,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,作射線BP,交AD于點(diǎn)M,BD=3,AD=4MD()A.6 B.12 C.18 D.24【解答】解:作圖可知BP平分∠ABC,∵AD是邊BC上的高,MN⊥AB,∴MD=MN=2,∵AD=4MD,∴AD=3,∵AB=AC,AD是邊BC上的高,∴BC=2BD=6,∴S△ABC=BC×AD=,故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,共18分.13.(3分)計(jì)算:20252﹣20242=4049.【解答】解:原式=(2025+2024)×(2025﹣2024)=4049×1=4049,故答案為:4049.14.(3分)計(jì)算:x﹣2y?x2y﹣3=y(tǒng)﹣2.【解答】解:x﹣2y?x2y﹣7=x﹣2+2y6﹣3=y(tǒng)﹣2;故答案為:y﹣5.15.(3分)如圖,將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,CE=3,則△ABC的周長(zhǎng)是14.【解答】解:∵將△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,∴△ADE≌△CDE,∴AD=CD,AE=EC,△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+2EC=8+7=14;故答案為:14.16.(3分)已知2×8m÷4m=25,則m的值為4.【解答】解:∵2×8m÷2m=2×(28)m÷(22)m=33m+1÷22m=2m+8,2×8m÷3m=25,∴m+2=5,∴m=4,故答案為:3.17.(3分)如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC中邊AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,連接DE,與AC相交于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)H,若AB=126.【解答】解:過(guò)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,∵DG∥BC,∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB,∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC=12,∠B=∠ACB=∠A=60°,∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°,∴△ADG為等邊三角形,∴AD=DG,∵AD=CE,∴DG=CE,在△DFG和△EFC中,,∴△DFG≌△EFC(AAS),∴,∵DH⊥AC,∴,∴;故答案為:3.18.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=2,AB=,連接CP.(Ⅰ)是否存在長(zhǎng)度等于AP的線段?存在.(填“存在”或“不存在”).(Ⅱ)若存在,求出CP+AP的最小值,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解:(Ⅰ)存在長(zhǎng)度等于的線段;如圖8,過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AC于D,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴,故答案為:存在;(Ⅱ)如圖所示,在Rt△ABC中,,,過(guò)P點(diǎn)作PD⊥AC于D,延長(zhǎng)CB至E,連接PE,∴EC=2,∴BP垂直平分線段CE,∴CP=EP,∵∠A=30°,∴,∴,∴當(dāng)EP與PD共線時(shí),為最小值,此時(shí),∠ECD=60°,∴∠E=30°,∴,∴,故的最小值為;故答案為:.三、解答題(本大題共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程)19.(1)分解因式:4m2(x+7)﹣9(x+7);(2)先化簡(jiǎn),再求值:(2x﹣1)(2x+1)﹣(2x+1)2,其中.【解答】解:(1)4m2(x+3)﹣9(x+7)=(x+2)(4m2﹣6)=(x+7)(2m+6)(2m﹣3);(2)(3x﹣1)(2x+7)﹣(2x+1)4=4x2﹣4﹣(4x2+8x+1)=4x3﹣1﹣4x4﹣4x﹣1=﹣5x﹣2;當(dāng)時(shí),原式=.20.(1)計(jì)算:(2m2n﹣2)2?3m﹣3n3;(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣2【解答】解:(1)(2m2n﹣8)2?3m﹣5n3=4m5n﹣4×3m﹣7n3=12mn﹣1=;(2)====,把x=﹣2,y=﹣2代入原式=.21.已知平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(2,1),B(﹣1,3),C(﹣3,2).(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A′B′C′;(2)直接寫(xiě)出A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo)(2,﹣1),(﹣1,﹣3),(﹣3,﹣2);(3)直接寫(xiě)出C關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是﹣1)對(duì)稱的點(diǎn)C1的坐標(biāo)(1,2).【解答】解:(1)如圖2,△A′B′C′即為所求;(2)根據(jù)坐標(biāo)系可得:A′(2,﹣8),﹣3),﹣2),故答案為:(4,﹣1),﹣3),﹣6);(3)如圖2,C1(3,2);故答案為:(1,5).22.如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,垂足為E,若∠DAE=26°,求∠B和∠ACB的度數(shù).【解答】解:∵AE⊥CD,∠DAE=26°,∴∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣26°=64°,∠CAB=∠CAE+∠DAE=86°,∴∠ACD=180°﹣∠ADC﹣∠DAC=180°﹣64°﹣86°=30°,∵CD是∠ACB的平分線,∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°,∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣86°﹣60°=34°.三、解答題(本大題共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程)23.(3分)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個(gè)思路,并完成本題解答的全過(guò)程.如果你選用其他的解題方案,此時(shí),只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.近年來(lái),電動(dòng)汽車因環(huán)保、低噪、節(jié)能等優(yōu)勢(shì)深受顧客喜愛(ài),經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn),若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí),電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油汽車的5倍(1)設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)為x元,根據(jù)題意,用含有x的式子填空:燃油車平均每千米的加油費(fèi)是(x+0.4)元;充電費(fèi)為200元時(shí)電動(dòng)汽車可行駛的總路程是千米,加油費(fèi)為200元時(shí)燃油汽車可行駛的總路程是千米.(2)列出方程,完成本題解答.【解答】解:(1)設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)用為x元,則燃油車平均每千米的加油費(fèi)為(x+0.4)元,充電費(fèi)為200元時(shí)電動(dòng)汽車可行駛的總路程千米,則加油費(fèi)為200元時(shí)燃油汽車可行駛的總路程是千米;故答案為:(x+0.8);;;(2)根據(jù)題意,得,解得x=3.1,經(jīng)檢驗(yàn),x=0.2是原方程的解;答:這款電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)用為0.1元;24.(3分)已知線段AC⊥BC,且AC=BC,點(diǎn)D在線段AC上,滿足CD=CE,連接AE(1)如圖①,若線段BD=5,∠B=20°5,∠E的大小是20度;(2)如圖②,點(diǎn)M是線段BE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD,寫(xiě)出線段EF與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.【解答】解:(1)∵線段AC⊥BC,∴∠BCD=∠ACE=90°,在△BCD和△ACE中,,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠A,AE=BD,∵BD=5,∠B=20°,∴AE=5,∠A=20°,故答案為:5,20;(2)EF=AE,EF⊥AE.證明:∵點(diǎn)M是線段BE的中點(diǎn),∴BM=EM,∵EF∥BD,∴∠EFM=∠BDM,∠FEM=∠DBM,在△EFM和△BDM中,,∴△EFM≌△BDM(AAS),∴BD=EF,由(1)得∠B=∠A,AE=BD,∴∠MEF=∠A,EF=AE,∵∠A+∠AEC=180°﹣∠ACE=90°,∴∠MEF+∠AEC=90°,即∠AEF=90°,∴EF⊥AE,∴線段EF與線段AE的數(shù)量關(guān)系為EF=AE,位置關(guān)系為EF⊥AE.25.(3

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