2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

第1頁（共1頁）2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）月餅是中秋節(jié)的美食代表，承載著深厚的中華文化底蘊(yùn)．如圖所示是一個(gè)月餅盒，其俯視圖為（）A． B． C． D．2．（3分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣13．（3分）透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點(diǎn)的關(guān)系來表現(xiàn)物體的立體感和空間感．如圖是運(yùn)用透視法繪制的一個(gè)圖案，已知AB∥CD∥EF，，則（）≈A． B． C． D．4．（3分）地面上鋪滿了正方形的地磚（40cm×40cm），現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟．為了估計(jì)圓碟與地磚間的間隙相交的概率，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行試驗(yàn)拋擲總次數(shù)501003005008001000圓碟與地磚間的間隙相交的次數(shù)2945133219353440圓碟與地磚間的間隙相交的頻率0.5800.4500.4430.4380.4410.440由此可估計(jì)圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（）A．0.42 B．0.44 C．0.50 D．0.585．（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時(shí)能發(fā)出不同的音符．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)液面高度AC與瓶高AB之比為黃金比（約等于0.618）時(shí)（如圖），且敲擊時(shí)發(fā)出音符“sol”的聲音，則液面高度AC約為（）A．3.82cm B．5cm C．6.18cm D．7.2cm6．（3分）小明用兩根小木棍AC，BD自制成一個(gè)如圖所示的“X形”測(cè)量工具，AC與BD交于點(diǎn)O，OC＝OD，OB＝3OD．現(xiàn)將其放進(jìn)一個(gè)錐形瓶，CD＝3cm，則該錐形瓶底部的內(nèi)徑AB的長為（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm7．（3分）某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為20元時(shí)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達(dá)到220元，則可列方程為（）A．（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220 B．（20﹣15+x）（50+5x）＝220 C．（20﹣15﹣x）（50﹣5x）＝220 D．（20﹣15+x）（50﹣5x）＝2208．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，關(guān)于線段AB的長度，下列判斷正確的是（）A．由大變小 B．由小變大 C．保持不變 D．有最小值二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若a＝2b（b≠0），則＝．10．（3分）已知矩形的邊長分別為3和4，則該矩形的對(duì)角線長為．11．（3分）已知a是方程x2+2x＝3的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+2a+2025的值為．12．（3分）露營越來越受大眾喜愛．如圖是一個(gè)帳篷的示意圖，其高OE＝2m，某時(shí)刻帳篷頂端E在陽光下的影子為點(diǎn)F，OF交AB于點(diǎn)G，OG＝1m．在同一時(shí)刻，則FG為m．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，得到△DCF，連接EF交CD于點(diǎn)G．若BE＝4，則AD的長為．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（8分）（1）解方程：x2﹣6x+5＝0；（2）小明在解關(guān)于x的方程x2﹣6x+c＝0時(shí)，過程如下：第1步：移項(xiàng)，得x2﹣6x＝﹣c．第2步：變形，得x（x﹣6）＝﹣c．第3步：設(shè)m＝＝x﹣3，即x＝m+3（m+3）（m﹣3）＝﹣c，所以m2﹣9＝﹣c，即m2＝9﹣c．第4步：兩邊開平方，得m＝±．第5步：代入x＝m+3，得x＝3±，即x1＝3+．你認(rèn)為小明的做法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是．15．（8分）某校開展以“新時(shí)代深圳精神”為主題的演講比賽．“新時(shí)代深圳精神”概括凝結(jié)為16個(gè)字：“敢闖敢試、開放包容、務(wù)實(shí)尚法、追求卓越”，這四個(gè)主題依次用字母A，B，C，D表示．將A，B，C，然后背面朝上洗勻．每位選手隨機(jī)從中抽出一張卡片，并按照抽到的主題進(jìn)行演講．（1）小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是；（2）小穎從中抽出一張卡片，記下字母后放回．重新洗勻后，小亮再從中抽出一張卡片16．（8分）某校在科技節(jié)開幕式上，計(jì)劃用一塊正方形空地進(jìn)行無人機(jī)表演，從這塊空地上劃出部分區(qū)域作為安全區(qū)（如圖），另一邊減少了2m，剩余空地為起飛區(qū)．設(shè)原正方形空地的邊長為xm．（1）起飛區(qū)的邊AB的長為m（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若起飛區(qū)的面積為120m2，求原正方形空地的邊長．17．（8分）光照強(qiáng)度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡稱照度（Lux）．智能玻璃可以通過自動(dòng)調(diào)節(jié)其透明度而使室內(nèi)達(dá)到合適的照度．學(xué)習(xí)小組通過查閱資料（Lux）是透明度x（%）的反比例函數(shù)（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）君子蘭承載著傳統(tǒng)文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意．它適宜在照度1000Lux至3000Lux的室內(nèi)生長，那么智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？請(qǐng)說明理由．18．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BF⊥AG，垂足為F，連接DF，交AB于點(diǎn)O．（1）在不添加新的線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；（2）若四邊形AFBD為矩形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABPC，使BC為菱形的一條對(duì)角線．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．（10分）綜合與實(shí)踐【發(fā)現(xiàn)并提出問題】在進(jìn)行綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)可以將一張?zhí)厥獾钠叫兴倪呅斡布埰羝闯梢粋€(gè)有蓋的直四棱柱形盒子（無損耗無重疊）．在制作過程中【分析并解決問題】探究一：盒子的高與正方形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系（1）以正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC所在的直線為坐標(biāo)軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系（4，4），再以正方形OABC的兩條對(duì)角線交點(diǎn)P為位似中心，畫一個(gè)正方形DEFG，且相似比為1：2，然后按圖2的方式將正方形紙片OABC沿虛線剪開請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出正方形DEFG，此時(shí)盒子的高h(yuǎn)為；探究二：盒子的高與菱形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系（2）按探究一的方式將圖4中的菱形硬紙片制作成了如圖5所示的四棱柱形有蓋盒子．在菱形ABCD中，若AB＝a，∠DAB＝60°；（用含a的代數(shù)式表示）【推廣并創(chuàng)新應(yīng)用】探究三：盒子的高與矩形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系（3）如圖6，矩形硬紙片ABCD中，AB＝m，將該紙片沿虛線剪開，把所得的四個(gè)陰影部分紙片再剪拼成一個(gè)長方形蓋子（用含有m，n的代數(shù)式表示）20．（10分）定義：菱形一邊的中點(diǎn)與它所在邊的對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)連線所形成的折線，叫做菱形的折中線．例如，如圖1，E是CD的中點(diǎn)，連接AE，則折線AEB叫做菱形ABCD的折中線，折線AEB的長叫做折中線的長．已知，在菱形ABCD中，AB＝a，連接AE，BE．（1）如圖1，若a＝8，∠C＝60°；（2）如圖2，若∠AEB＝∠C，請(qǐng)?zhí)骄空壑芯€AEB的長與菱形的邊長a之間滿足的等量關(guān)系式；（3）若a＝8，且折中線AEB中的AE或BE與菱形ABCD的一條對(duì)角線相等，求折中線AEB的長．

2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案CCABCBAD一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）月餅是中秋節(jié)的美食代表，承載著深厚的中華文化底蘊(yùn)．如圖所示是一個(gè)月餅盒，其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖是：．故選：C．2．（3分）方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x8＝0，x2＝8，故選：C．3．（3分）透視是一種繪畫技巧，通過視平線和消失點(diǎn)的關(guān)系來表現(xiàn)物體的立體感和空間感．如圖是運(yùn)用透視法繪制的一個(gè)圖案，已知AB∥CD∥EF，，則（）≈A． B． C． D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵＝，∴＝，故選：A．4．（3分）地面上鋪滿了正方形的地磚（40cm×40cm），現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟．為了估計(jì)圓碟與地磚間的間隙相交的概率，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行試驗(yàn)拋擲總次數(shù)501003005008001000圓碟與地磚間的間隙相交的次數(shù)2945133219353440圓碟與地磚間的間隙相交的頻率0.5800.4500.4430.4380.4410.440由此可估計(jì)圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為（）A．0.42 B．0.44 C．0.50 D．0.58【解答】解：根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時(shí)，圓碟與地磚間的間隙相交的頻率在0.44左右，∴可估計(jì)圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為0.44．故選：B．5．（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時(shí)能發(fā)出不同的音符．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)液面高度AC與瓶高AB之比為黃金比（約等于0.618）時(shí)（如圖），且敲擊時(shí)發(fā)出音符“sol”的聲音，則液面高度AC約為（）A．3.82cm B．5cm C．6.18cm D．7.2cm【解答】解：由題知，因?yàn)橐好娓叨華C與瓶高AB之比為黃金比，且AB＝10cm，所以AC≈0.618AB＝6.18（cm）．故選：C．6．（3分）小明用兩根小木棍AC，BD自制成一個(gè)如圖所示的“X形”測(cè)量工具，AC與BD交于點(diǎn)O，OC＝OD，OB＝3OD．現(xiàn)將其放進(jìn)一個(gè)錐形瓶，CD＝3cm，則該錐形瓶底部的內(nèi)徑AB的長為（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm【解答】解：∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOB和△DOC都是等腰三角形，∵∠DOC＝∠BOA，∴△AOB∽△DOC，∵OB＝3OD，∴，∴3＝，∴AB＝9，故選：B．7．（3分）某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為20元時(shí)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達(dá)到220元，則可列方程為（）A．（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220 B．（20﹣15+x）（50+5x）＝220 C．（20﹣15﹣x）（50﹣5x）＝220 D．（20﹣15+x）（50﹣5x）＝220【解答】解：根據(jù)題意得，（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220，故選：A．8．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，關(guān)于線段AB的長度，下列判斷正確的是（）A．由大變小 B．由小變大 C．保持不變 D．有最小值【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，AB最小，∴．當(dāng)m的值由4逐漸減小到﹣4時(shí)，故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若a＝2b（b≠0），則＝2．【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝2．故答案為：2．10．（3分）已知矩形的邊長分別為3和4，則該矩形的對(duì)角線長為5．【解答】解：∵矩形的邊長分別為3和4，∴該矩形的對(duì)角線長＝＝5，故答案為：5．11．（3分）已知a是方程x2+2x＝3的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+2a+2025的值為2028．【解答】解：因?yàn)閍是方程x2+2x＝6的一個(gè)根，所以a2+2a＝3，則a2+2a+2025＝7+2025＝2028．故答案為：2028．12．（3分）露營越來越受大眾喜愛．如圖是一個(gè)帳篷的示意圖，其高OE＝2m，某時(shí)刻帳篷頂端E在陽光下的影子為點(diǎn)F，OF交AB于點(diǎn)G，OG＝1m．在同一時(shí)刻，則FG為3m．【解答】解：由題意得：EO：OF＝1：2，∵OE＝2m，∴OF＝4m，∴FG＝OF﹣OG＝4﹣4＝3（m）．故答案為：3．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，得到△DCF，連接EF交CD于點(diǎn)G．若BE＝4，則AD的長為6．【解答】解：設(shè)AD＝x，∵BE＝4，DG＝5，∴AE＝x﹣5，CG＝x﹣5，∵將△DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°＝∠ADC，∴∠ADE＝∠CDF，又∵∠A＝∠DCF＝90°，DA＝DC，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴EA＝CF＝x﹣4，∵BA∥CD，∴△CFG∽△BFE，∴，∴，∴x＝3（舍去）或x＝2，∴AD＝6，故答案為：6．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（8分）（1）解方程：x2﹣6x+5＝0；（2）小明在解關(guān)于x的方程x2﹣6x+c＝0時(shí)，過程如下：第1步：移項(xiàng)，得x2﹣6x＝﹣c．第2步：變形，得x（x﹣6）＝﹣c．第3步：設(shè)m＝＝x﹣3，即x＝m+3（m+3）（m﹣3）＝﹣c，所以m2﹣9＝﹣c，即m2＝9﹣c．第4步：兩邊開平方，得m＝±．第5步：代入x＝m+3，得x＝3±，即x1＝3+．你認(rèn)為小明的做法從第4步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是9﹣c可能小于0，而負(fù)數(shù)沒有平方根．【解答】解：（1）x2﹣6x+6＝0，（x﹣5）（x﹣2）＝0，x﹣5＝5或x﹣1＝0，所以x7＝5，x2＝7；（2）小明的做法從第4步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是9﹣c可能小于8．故答案為：4，9﹣c可能小于2．15．（8分）某校開展以“新時(shí)代深圳精神”為主題的演講比賽．“新時(shí)代深圳精神”概括凝結(jié)為16個(gè)字：“敢闖敢試、開放包容、務(wù)實(shí)尚法、追求卓越”，這四個(gè)主題依次用字母A，B，C，D表示．將A，B，C，然后背面朝上洗勻．每位選手隨機(jī)從中抽出一張卡片，并按照抽到的主題進(jìn)行演講．（1）小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是；（2）小穎從中抽出一張卡片，記下字母后放回．重新洗勻后，小亮再從中抽出一張卡片【解答】解：（1）小明抽到演講主題為“追求卓越”的概率是，故答案為：；（2）由題意，列表為：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，他們演講主題相同的有4種結(jié)果，所以他們演講主題相同的概率為．16．（8分）某校在科技節(jié)開幕式上，計(jì)劃用一塊正方形空地進(jìn)行無人機(jī)表演，從這塊空地上劃出部分區(qū)域作為安全區(qū)（如圖），另一邊減少了2m，剩余空地為起飛區(qū)．設(shè)原正方形空地的邊長為xm．（1）起飛區(qū)的邊AB的長為（x﹣4）m（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若起飛區(qū)的面積為120m2，求原正方形空地的邊長．【解答】解：（1）根據(jù)題意，起飛區(qū)的邊AB的長為（x﹣4）m，故答案為：（x﹣4）；（2）根據(jù)題意可得：（x﹣3）（x﹣4）＝120，即x2﹣5x﹣112＝0，解得：x＝14，x＝﹣8（舍去）．答：原正方形空地的邊長為14m．17．（8分）光照強(qiáng)度是指單位面積上所接受可見光的光通量，簡稱照度（Lux）．智能玻璃可以通過自動(dòng)調(diào)節(jié)其透明度而使室內(nèi)達(dá)到合適的照度．學(xué)習(xí)小組通過查閱資料（Lux）是透明度x（%）的反比例函數(shù)（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）君子蘭承載著傳統(tǒng)文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意．它適宜在照度1000Lux至3000Lux的室內(nèi)生長，那么智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝，把（30，2000）代入y＝得，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在20≤x≤60范圍內(nèi)，理由：把y＝1000和3000分別代入y＝得，x＝＝60＝20，∴智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在20≤x≤60范圍內(nèi)．18．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BF⊥AG，垂足為F，連接DF，交AB于點(diǎn)O．（1）在不添加新的線的前提下，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件：AD⊥BC，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；（2）若四邊形AFBD為矩形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABPC，使BC為菱形的一條對(duì)角線．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：（1）添加：AD⊥BC（答案不唯一）．理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠EAB＝∠ABC+∠C，AG平分∠EAB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG∥BC，∵BF⊥AG，∴BF⊥BC，∵AD⊥BC，∴∠AFB＝∠FBD＝∠ADB＝90°，∴四邊形AFBD是矩形；（2）如圖，四邊形ABPC即為所求．19．（10分）綜合與實(shí)踐【發(fā)現(xiàn)并提出問題】在進(jìn)行綜合與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)可以將一張?zhí)厥獾钠叫兴倪呅斡布埰羝闯梢粋€(gè)有蓋的直四棱柱形盒子（無損耗無重疊）．在制作過程中【分析并解決問題】探究一：盒子的高與正方形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系（1）以正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC所在的直線為坐標(biāo)軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系（4，4），再以正方形OABC的兩條對(duì)角線交點(diǎn)P為位似中心，畫一個(gè)正方形DEFG，且相似比為1：2，然后按圖2的方式將正方形紙片OABC沿虛線剪開請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出正方形DEFG，此時(shí)盒子的高h(yuǎn)為1；探究二：盒子的高與菱形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系（2）按探究一的方式將圖4中的菱形硬紙片制作成了如圖5所示的四棱柱形有蓋盒子．在菱形ABCD中，若AB＝a，∠DAB＝60°a；（用含a的代數(shù)式表示）【推廣并創(chuàng)新應(yīng)用】探究三：盒子的高與矩形硬紙片的邊長的數(shù)量關(guān)系（3）如圖6，矩形硬紙片ABCD中，AB＝m，將該紙片沿虛線剪開，把所得的四個(gè)陰影部分紙片再剪拼成一個(gè)長方形蓋子（用含有m，n的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）如圖1，正方形DEFG即為所求，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∴E（3，3），∴盒子的高h(yuǎn)為5；故答案為：1；（2）如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠BAC＝，∴OA＝AB?cos∠BAD＝a?cos30°＝，由題意得，OP＝AP＝a，∴PQ＝＝a；故答案為：a；（3）如圖3，由題意得，四個(gè)陰影部分四邊形是四個(gè)全等的正方形，∴DG＝AF＝AP＝PQ＝BE，設(shè)DG＝AF＝AP＝PQ＝BE＝x，則EQ＝n﹣2x，由盒子得底部面積和蓋子面積可得，7x2＝（m﹣2x）（n﹣7x），∴x＝，∴PQ＝．20．（10分）定