2024人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)教案全冊(cè)有答案

第十六章分式

16.1分式

從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件：能嫻熟地求出分式有意義的條件，

分式的值為零的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點(diǎn)：能嫻熟地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

難點(diǎn)是能嫻熟地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點(diǎn)的方法是利用

分式與分?jǐn)?shù)有很多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，探討出分式的有關(guān)概念，同時(shí)還要講清分式與分

數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分.

三、例、習(xí)題的意圖分析

本章從實(shí)際問題引出分式方程旦，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中

20+v20-v

含有字母的式子屬于分式.不要在列方程時(shí)耽擱時(shí)間，列方程在這節(jié)課里不是重點(diǎn)，也不要

求解這個(gè)方程.

1.本節(jié)進(jìn)一步提出P4［思索］讓學(xué)生自己依次填出：W，3剪，L為下面的［視察］

7a33s

供應(yīng)具體的式子，就以上的式子」生，60,3Z，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么

20+v20-vas

相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

可以發(fā)覺，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是I（即A4-B）的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B

都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

P5［歸納〕順理成章地給出了分式的定義.分式與分?jǐn)?shù)有很多類似之處，探討分式往往要

類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)分.

希望老師留意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式上可以表示為兩個(gè)整式相除的

B

商（除式不能為零），其中包括全部的分?jǐn)?shù).

2.P5［思索］引發(fā)學(xué)生思索分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母

不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.留意只有滿足了分式的分母不能

A

為零這個(gè)條件，分式才有意義.即當(dāng)BH0時(shí)，分式-才有意義.

B

3.P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件一分母不為零，解出字母x的值.還可以利用

這道題，不變更分式，只把題目改成“分式無意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的

概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ).

4.P12［拓廣探究］中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0?”，下面補(bǔ)充的

例2為了學(xué)生更全面地體驗(yàn)分式的值為0時(shí)，必需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①分母不能為零；②

分子為零.這兩個(gè)條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.

四、課堂引入

1.讓學(xué)生填寫P4［思索］,學(xué)生自己依次填出：W，i，200,V.

7a33$

2.學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速

順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為

多少？

請(qǐng)同學(xué)們跟著老師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為」也小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間60小時(shí)，

20+v20-v

所以100=60.

20+v20-v

3.以上的式子」"，60,士，1，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不

20+v20-vas

同點(diǎn)？

五、例題講解

P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

［提問『假如題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生

一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.

(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分.式的值為0?

mm-2、病一1

(IE⑵K(3)^77

［分析］分式的值為0時(shí)，必需回時(shí)滿足兩個(gè)條件：①分母不能為零；②分子為零，這

樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

［答案］(l)m=0(2)m=2(3)m=l

六、隨堂練習(xí)

1.推斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,2,￡±Z,二二1,/=，_1_

x205y2x-9

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

(1)/(2)強(qiáng)(3)若

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?；

(1)￡±2(2)(3)E

5x21-3.r

七、課后練習(xí)

1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件個(gè)，做80個(gè)零件需小時(shí).

(2)輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是

千米/時(shí)，輪船的逆流速度是千米/時(shí).

(3)x與y的差于4的商是.

2.當(dāng)x取何值時(shí)，分式上4無意義？

3x-2

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式Ld」的值為o?

A2-X

八、答案：

六、1.整式:9x+4,9+ym-4分式：2,空口，_2_

^O_15Xy2X-9

3

2.(1)x#-2(2)X#2(3)xK±2

3.(1)x=-7(2)x=0(3)x=-l

七、1.18x,—,a+b,」，整式：8x,a+b,二￡;

Aa+h44

分式：妁，工

xa+b

2.X=13.x=-l

分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).

2.難點(diǎn)：敏捷應(yīng)用分式內(nèi)基本性質(zhì)將分式變形.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

教學(xué)難點(diǎn)是敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.突破的方法是通過友習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、

約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)

出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上敏捷地將分式變形.

二、例、習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使學(xué)生視察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，

然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以「這個(gè)整式，填到括號(hào)里作

為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得留意的是：

約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最終的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分

母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的最高次事的積，作為最簡(jiǎn)公

分母.

老師要講清方法，還要?jiǎng)偤玫赜喺龑W(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)

概念及方法的理解.

3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不變更分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”

號(hào).這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符

號(hào)，變更其中任何兩個(gè)，分式的值不變.

“不變更分式的值，使分式的分子和分母都不含''號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，

所以補(bǔ)充例5.

四、課堂引入

1.請(qǐng)同學(xué)們考慮：3與空相等嗎？2與2相等嗎？為什么？

420248

2?說出《與算之間變形的過程既與|之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

五、例題講解

P7例2.填空：

［分析］應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把己知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值

不變.

P11例3.約分:

［分析］約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的

值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.

PU例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及全部因式的

最高次恭的積，作為最簡(jiǎn)公分母.

（補(bǔ)充）例5.不變更分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“一”號(hào).

2m,-Im,-3xc

-5a3y

［分析］每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)變更，分

式的值不變.

5-6h6b-xx2m2m-hn

解：----=——，=-----，-----=——

-5a5a3y3y-nn6〃

Im

----，

6〃

六、隨堂練習(xí)

1.填空：

(1)-^—=□

x~+3xx+3

(3)

a+can+cn

2.約分：

⑴*⑵8〃廣〃

(3)

2nm~16兀yz)'7

3.通分:

I?ci?b

(1)―r和(2)—和r一

2加5a?b%2xy3x72

(4)—和」―

(3)-----和------

2ab2Sbc2)，-1)，+1

4.不變更分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”號(hào).

⑴-妥⑵-福⑶高⑷智

七、課后練習(xí)

1.推斷下列約分是否止確:

(1)^-=-⑵4

b+cbx-yx+_v

(3)

m+n

2.通分：

(I)I和一?(2)手1■和二sL

3ab?7a2bx~-xX~+X

3.不變更分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式木身不帶“-”號(hào).

-2a-b

(1)

-a+b3x-y

八、答案：

六、i.(l)2x⑵4t(3)bn+n(4)x+y

Y

2.⑴3⑵%(3)--三(4)-2(x-y)

2bcn4z~

3.通分：

15ac24b

(1)

2ab^\Oa2b3c，5a2b2c\Oa2b3c

3axb2b)，

(2)一9

2xy6x7y3x26x2y

12c1

(3)

2ab2Sab2cSbc2Sab2c2

)'T1

(4)

j-1(y-D(y+i)y+1(y-lXy+D

4?⑴奈⑵a3⑶冷⑷一千

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除加法則進(jìn)行運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.

3.難點(diǎn)與突破方法

分式的運(yùn)和以有理數(shù)和整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，以因式分解為手段，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后往經(jīng)過轉(zhuǎn)化

后往往可視為整式的運(yùn)算.分式的乘除的法則和運(yùn)算依次可類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)內(nèi)容得到.

所以，教給學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想方法能較好地實(shí)現(xiàn)新學(xué)問的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點(diǎn)就可

充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生主動(dòng)獲得學(xué)問.老師要重點(diǎn)處理分式中有別于分?jǐn)?shù)運(yùn)算

的有關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生規(guī)范駕馭，特殊是運(yùn)算符號(hào)的問題，要抓住出現(xiàn)的問題仔細(xì)落實(shí).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉

機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是上?生，大拖拉機(jī)的工作效率是

abn

小拖拉機(jī)的工作效率的（幺+21倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，講一步引出

n）

PM［視察］從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不

易耽擱太多時(shí)間.

2.P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，用意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最

簡(jiǎn).

3.P14例2是較困難的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因

式，再進(jìn)行約分.

4.P14例3是應(yīng)用題，題意也比較簡(jiǎn)潔理解，式子也比較簡(jiǎn)潔列出來，但要留意依據(jù)

問題的實(shí)際意義可知a>l,因此6-1）2=^-2@+1<d?2+1,即（a-D'a'-l.這一點(diǎn)要給學(xué)生講清

晰，才能分析清晰“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.（或用求差法比較兩代數(shù)式的大小）

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高工，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是

abn

小拖拉機(jī)的工作效率的/倍.

VmnJ

［引入］從上面的問題可知，有時(shí)須要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就探討數(shù)量關(guān)系須要進(jìn)

行分式的乘除運(yùn)第.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乖除法法則.

1.P14［視察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.

3.［提問］P14［思索］類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.

五、例題講解

P14例1.

［分析］這道例題就是干脆應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)當(dāng)留意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)

約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)留意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先推斷運(yùn)和符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.

結(jié)果的分母假如不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們綻開.

P15例.

［分析］這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出

“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”

小麥試臉田的單位面積產(chǎn)量，分別是空、500，還要推斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一

a2-\(a-1)2

個(gè)值更大.要依據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>l,0jtt(a-l)2=a2-2a+l<a2-24-l,BP(a-l)2<a2-l,可

得出“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量高.

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

(1)(2).馴1(3)上J二］

cibc2m5>r7x,Vx)

(4)-8xy+互⑸/_4------a2-\(6)>2-6.y+9

5x-2?+1a2+4?+4y+2

七、課后練習(xí)

計(jì)黨

(3)—(―8臼，)

5a

a2-4b2ab

(4)(5)(6)4Xv-/)-A2

3加a-2bx35(y-.v)3

八、答案：

六、(1)ab(2)2m(3).上(4)-20x2(5)a+ix“-2)

5n14(fl-1)(?+2)

(6)3-y

y+2

七、(1)(2)—也(3)__L(4)a+23

2c210ax勸

(5)上(6)6m+y)

\-x5(x-y)2

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：嫻熟地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)嵬.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法：

緊緊抓住分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算這一點(diǎn)，然后利用上節(jié)課分式乘法

運(yùn)算的基礎(chǔ)，達(dá)到嫻熟地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算的目的.課堂練習(xí)以學(xué)生自己探討為主，

老師可組織學(xué)生對(duì)所做的題目作自我評(píng)價(jià)，關(guān)鍵是點(diǎn)撥運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法

運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最終進(jìn)行約分，留意最終的結(jié)果要

是最簡(jiǎn)分式或整式.

教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25寸-9分解因式，就得出了最終的結(jié)果，老

師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn).

2,P17頁例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，

也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.

四、課堂引入

計(jì)算

⑴2+二（一馬（2）3A;_3x1）

.Vyx4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計(jì)算

［分析］是分式乘除法的混合運(yùn)兜.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)和，再把

分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最終進(jìn)行約分，留意最終的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)

的.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

3加Sxy3x

⑴

27^,"9^"(-4Z?)

3ab2.8孫、-4/?

（先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算）

2x3y9a2b3x

3ab28.D4b

（推斷運(yùn)算的符號(hào)）

（約分到最簡(jiǎn)分式）

9ax3

2)2x-6+3)0+3)(7

4-4x+4x“3-x

2"-6,._L,(L-2)(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)

4-4x+4x-x+33-x

四二2.—.a+31一2)(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)

(2-x)2x+33-x

2(x-3)1(x+3Kx-2)

(工—2)~x+3—(人―3)

2

-7^2

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

/、3b2(一親⑵5c//I_62\20c3

(1)一t--S-T+(―6aZ?C)-：7~~rr

16a2a2/30/〃。

⑶^4.…?旦⑷(1)42…

(),一工)?)，7孫廠

七、課后練習(xí)

計(jì)算

八、0243K.x2y.a2-6a+93-a

(1)-8.r-y4——-^-(——-)⑵

,4y66z4-b2^2+b3a—9

⑶丁-4)，+4_1__12-6)，..+xy>..外

⑷—~~-+(x+y)+，

2y-6y+39-y2x-xyy-xy

八、答案:

31(x-W

六.(1)(2)--(3)(4)-y

4c8c43

36xz2-y

七.(1)(2)—(3)(4)--

y3b-212X

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，嫻熟地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

餅解分式乘方的運(yùn)算法則之前，依據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，計(jì)算（且）2=@?q

bbb

土￡=M臼―aaaa'aa

2r

bbb~b~bbbbb-bb

順其自然地推導(dǎo)可得:

n個(gè)n個(gè)

4aaa_a?a?…a_a

（n為正整數(shù)）

bbb,b,bb…bbn

n個(gè)n個(gè)

歸納出分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘力運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方，第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，

應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算依次：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來說，練習(xí)

的量明顯少了些，故老師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的

混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加兒題為好.

分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算依

次，不要百目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).

四、課堂引入

計(jì)算下列各題:

)

⑴鏟分）⑵空指釬

⑶鏟？KA

［提問］由以上計(jì)鳧的結(jié)果你能推出（￡）”（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計(jì)算

［分析］第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先推斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，

再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)

算依次：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習(xí)

1.推斷下列各式是否成立，并改正.

⑴(3、//-9/?2

2a⑵”4〃

2

(4)A=44V

x-bx~-b-

2.計(jì)算

⑴(三二)2(2)(

3y券‘⑶（帝”冷

(4)(^|)3-(—)25)(-2)2.(—二)+(-邛4)

yX

-233x

⑹(^)'(-y-)+(一)

七、課后練習(xí)

計(jì)算

一定）

⑷(空尸(U)3?d-〃)

abb-a

八、答案:

產(chǎn))2./，c、丁—13b、、9b2

六、1.（1）不成立,（2）不成立，（——y=-7

2a4a~

（第」器⑷不成立，小戶9x2

（3）不成立,

x2-2bx+b

8"

2.⑴器⑵-等⑶(4)-當(dāng)

⑸4⑹“

尸4x2

_OL642

七、⑴一寸⑵產(chǎn)(3)/(4)

16.2.2分式的加減（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）嫻熟地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.

（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算是難點(diǎn)，異分母的分式加減法的運(yùn)算，必需轉(zhuǎn)化為

同分母的分式加減法，，然后按同分母的分式加減法的法則計(jì)算，轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是通分，通分

的關(guān)鍵是正確確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟：（1）取各分母系

數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）所出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底的箱的因式都要?。海?）相同

字母（或含字母的式子）的耗的因式取指數(shù)最大的.在求出最簡(jiǎn)公分母后，還要確定分子、分

母應(yīng)乘的因式，這個(gè)因式就是最簡(jiǎn)公分母除以原分母所得的商.

異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式：（2）

寫成“分母不便，分子相加減”的形式；（3）分子去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：（4）分子、分母

約分，將結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式.

三、例、習(xí)題的怠圖分析

1.P18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡(jiǎn)潔，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成

一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3大，兩隊(duì)共同工作一天完成

這項(xiàng)工程的工+」一.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，

nn+3

從上面兩個(gè)問題可知，在探討實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，須要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)券.

2.P19［視察］是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減

法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，其次

個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)潔，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式

的例題，老師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)其次個(gè)多項(xiàng)式留意變號(hào)：

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分

母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡(jiǎn)潔，老師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些

題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.

（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R?

國…，&的關(guān)系為_1=L+_!_+...+，.若知道這個(gè)公式，就比較簡(jiǎn)潔地用含有比的式子

R&&*

表示R2,列出1=11，下而的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到

RR］N十50

1一2凡+5（），再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的學(xué)

R8（凡+50）

問若不熟識(shí)，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，老師在講這道題時(shí)要依據(jù)學(xué)生的物

理學(xué)問駕馭的狀況，以及學(xué)生的具體駕馭異分母的分式加法的運(yùn)算的狀況，可以考慮是否放

在例8之后講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4,老師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.

引語：從上面兩個(gè)問題可知，在探討實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，須要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)

算.

2.下面我們先視察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算:，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請(qǐng)同學(xué)們說出一口丁的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說出最簡(jiǎn)公分母的

確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計(jì)算

［分析］第（】）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，其次個(gè)分式

的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，其次個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡(jiǎn)潔：第

（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分行的乘積.

（補(bǔ)充）例.計(jì)算

/,、x+3yx+2y2x-3y

x~-y~x~-y-x~-y

［分析］第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看

作一個(gè)整體加上括號(hào)參與運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式.

繇1+3）'x+2y2x-3y

解：2222+22

x-yx-yx-y

(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)

_2x—2)，

x2-/

2(x-y)

(x-)，)(x+y)

2

x+y

11-x6

⑵-----1----------7,---

.r-36+2xX*2-9

［分析］第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算;，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)

公分母，進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式.

11-x6

-----1----------%---

x-36+2xx~—9

1\-x6

x-32(x+3)(x+3Xx-3)

_2(x+3)4-(1—x)(x—3)—12

2(x+3)(x-3)

_-(x2-6x+9)

-2(x+3)(x-3)

-U-3)2

2(x+3)(x—3)

x-3

2x+6

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

3a+2〃a+bb-am+2nn2rn

十1C(2)1

⑴5八5a2b5a2bn-mm-nn-m

63a-6b5a-6b4a-5bla-Sb

⑶—(4)

。+3a2-9a+ba-ba+ba-b

七、課后練習(xí)

計(jì)算

5。+6b3b-4aa+3b3b-aa+2b3a-4b

⑴⑵

3a~bc3ba2c3cbaa2-b~a2-b2h1-a

2

b213x

⑶----F—+a+b+1(4)

a-bb-a6%-4y6x-4y4>,2-6x

八、答案:

5a+2b3m+3n

四.（1）(3)—(4)1

Serba-3

2

五.(1)—；—(2)二(3)1

a2ba-b~

16.2.2分式的加減（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的依次，嫻熟地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

老師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要留意運(yùn)算依次，在沒有括號(hào)的狀況下，按從左到

右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最終大括號(hào)的依

次.混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意最終的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.分子或

分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“-”號(hào)提到分式本身的前面.

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算須要留意運(yùn)算依次，式與數(shù)有相同的

混合運(yùn)算依次：先乘方，再乘除，然后加減，最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意最終的

結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.

例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生嫻熟駕馭分式的混

合運(yùn)算.

2.P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，

也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.

四、課堂引入

1.說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的依次.

2.老師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的依次相同.

五、例題講解

(P21)例8.計(jì)算

［分析］這道題是分式的混合運(yùn)算，要留意運(yùn)算依次，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)和依次：

先乘方，再乘除，然后加減，最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分

式.

(補(bǔ)充)計(jì)算

(1)(-^———

x2-lx廠-4x+4x

［分析］這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“/號(hào)提到分式本

身的前邊..

解：(公士——r2—一)--

x-2xx-4x+4x

x+2x-1x

x{x—2)(x—2)~—(x—4)

=1(x+2)(x-2)_x(x-l)x

x(x-2)2x(x-2)-'-(x-4)

_x2-4-x2+xx

x(x-2)2--(x-4)

1

x2-4x+4

24

2)44,2

x-yjc+yx-yx+y

［分析］這道題先做乘除，再做減法，把分子的”號(hào)提到分式本身的前邊.

解：上工-47■—

x-yx+yx-yx~+y~

xyx4yx2+y2

x-yx+y(x2+y2)(x2-y2)x2

xy2x2y

(x-y)(x+y)x2-y2

Ay(y-x)

(x-y)(A+y)

—召

x+y

六、隨堂練習(xí)

計(jì)算

x?4x+2

⑴(―+L)+?

x-22-x2x

七、課后練習(xí)

1.計(jì)算

(1)(1+^-)(1---)

x-yx+y

/c\,a+2a-\、。-24-a

(2)(―--------；--------)-----+——

cr-laa-4a+4aa"

xyzxy+yz+zx

2.計(jì)算(13--=])+；4，并求出當(dāng)。二T的值.

4+2a-2a~

八、答案：

六、(1)2x(2)旦-(3)3

a-b

16.2.3整數(shù)指數(shù)第

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)塞,廠*=」-(a#0,n是正整數(shù)).

2.駕馭整數(shù)指數(shù)帚的運(yùn)算性質(zhì).

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：駕馭整數(shù)指數(shù)耗的運(yùn)算性質(zhì).

2.難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

3,認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

復(fù)習(xí)已學(xué)過的正整數(shù)指數(shù)索的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的塞的乘法:a*an=a,n+n（m,n是正整數(shù)）：

（2）幕的乘方：（""）”="m"（m,n是正整數(shù)）：

（3）積的乘方：（"）"=anbn（n是正整數(shù)）：

（4）同底數(shù)的事的除法：+優(yōu)=/'-"（aWO,m,n是正整數(shù),

m>n）:

（5）商的乘方：（藍(lán)）是正整數(shù)）：

0指數(shù)累，即當(dāng)a/Q時(shí)，。0=1.在學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，曾經(jīng)介紹過1納米=l（r米,

1

即1納米=米.此處出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)暴，也出現(xiàn)了它的另外一種形式是正指數(shù)的倒數(shù)形式,

談

但是這只是一種簡(jiǎn)潔的介紹學(xué)問，而沒有講負(fù)指數(shù)基的運(yùn)算法則.

學(xué)生在已經(jīng)回憶起以上學(xué)問的基礎(chǔ)上，一方面由分式的除法約分可知，當(dāng)a關(guān)0時(shí),

另一方面,若把正整數(shù)指數(shù)系的運(yùn)算性質(zhì)=。衿"（a

WO,m,n是正整數(shù)，m>n）中的m>n這個(gè)條件去掉，那么"+/=,產(chǎn)5=〃-2.于是得到。-2

=-4（aW0）,就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，｝（aW0）,

也就是把+4"=的適用范圍擴(kuò)大了，這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)適用于m、n可以是全體整數(shù).

三、例、習(xí)題的意圖分析

1.P23思索提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)鼻的運(yùn)算性質(zhì).

2.P24視察是為了引出同底數(shù)的案的乘法：=優(yōu)^,這條性質(zhì)適用于叫n是

隨意整數(shù)的結(jié)論，說明正整數(shù)有數(shù)耗的運(yùn)算性質(zhì)具有持續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)第的運(yùn)兜性

質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.

3.P24例9計(jì)算是應(yīng)用準(zhǔn)廣后的整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)，老師不要因?yàn)檫@部分學(xué)問已

經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)駕馭，要留意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，剛好矯正，以達(dá)到學(xué)生駕馭整數(shù)

指數(shù)事的運(yùn)算的教學(xué)目的.

4.P25例10推斷卜.列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，

而得到負(fù)指數(shù)累的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)

一起來.

5.P25最終一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的

數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)暮的學(xué)問.用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一

個(gè)負(fù)數(shù).

6.P26思索提出問題，讓學(xué)生思索用負(fù)整數(shù)指數(shù)事來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：

對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，假如小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)

數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.

7.P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的相識(shí).

更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).

四、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)耗的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)同底數(shù)的幕的乘法：aman=(m,n是正整數(shù))：

(2)暴的乘方：(〃"')"是正整數(shù))；

(3)積的乘方:(ab)n=anbn(n是正整數(shù));

(4)同底數(shù)的事的除法：aWO,m,n是正整數(shù),

m>n)；

(5)商的乘方：(色)”=《(n是正整數(shù)):

bb"

2.回憶0指數(shù)箱的規(guī)定，即當(dāng)aWO時(shí)，?°=1.

1

3.你還記得1納米-10瑪米，即1納米-米嗎？

不

4.計(jì)算當(dāng)aWO時(shí)，a^a5=^=-^=\,再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)耗的運(yùn)算性質(zhì)

aaa~a~

=a"f(a#0,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉，那么/+〃5=/-5=

.于是得到。々二!(a#。，就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冢的運(yùn)第性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，?-n

Cl

=-(ar0).

五、例題講解

(P24)例9.計(jì)算

［分析］是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)轅的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)

指數(shù)事的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)轅時(shí)，要寫成分式形式.

(P25)例10.推斷下列等式是否正確？

［分析］類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)零的引入可以使除法轉(zhuǎn)化

為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)?起來，然后再推斷下列等式是否正確.

(P26)例11.

［分析］是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表小小于1的數(shù).

六、隨堂練習(xí)

1.填空

(1)-22=(2)(-2)J(3)(-2)°=

(4)2。=(5)2-7(6)(-2)三

2.計(jì)算

(D(x3y2)(2)x-y2?(x2y)3(3)(3x2y2)2-r(x2y)3

七、課后練習(xí)

1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009

2.計(jì)算

(1)(3X108)X(4X103)(2)(2X10-3)2-r(103)3

八、答案：

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)-(6)--

88

X6、y.9fo

2.(1)—⑵，、一1

yxy

273

七、L(1)4X10與(2)3.4X10(3)4.5X10(4)3.009X10'

2.(1)1.2X10“(2)4X10"

16.3分式方程（一）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的緣由.

2.駕馭分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢

驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

2.難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

原方程的增根.

3.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

解可化為一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法為基礎(chǔ)，只是需把分式

方程化成整式方程，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)留意重:新舊學(xué)問的聯(lián)系與區(qū)分，留意滲透轉(zhuǎn)化的思想，同

時(shí)要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法。至于解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的緣由只讓學(xué)生了解就可以

了，重要的是應(yīng)讓學(xué)生駕馭驗(yàn)根的方法.

要使學(xué)生駕馭解