實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課件 公開(kāi)

實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課件歡迎參加實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課。本課程將全面回顧實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，幫助您掌握這一重要數(shù)學(xué)概念。讓我們一起深入探討實(shí)數(shù)的奧秘！實(shí)數(shù)概念回顧定義實(shí)數(shù)是數(shù)軸上的所有點(diǎn)，包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。范圍實(shí)數(shù)包括自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。表示實(shí)數(shù)可以用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示。實(shí)數(shù)的定義有理數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。無(wú)理數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱。實(shí)數(shù)的分類1實(shí)數(shù)2有理數(shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)3無(wú)理數(shù)π,√2,e4整數(shù)正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零5自然數(shù)1,2,3,...自然數(shù)的性質(zhì)封閉性兩個(gè)自然數(shù)相加仍是自然數(shù)。乘法封閉兩個(gè)自然數(shù)相乘仍是自然數(shù)。有序性任意兩個(gè)自然數(shù)可以比較大小。整數(shù)的性質(zhì)1加法封閉性兩個(gè)整數(shù)相加仍是整數(shù)。2減法封閉性兩個(gè)整數(shù)相減仍是整數(shù)。3乘法封閉性兩個(gè)整數(shù)相乘仍是整數(shù)。4有序性任意兩個(gè)整數(shù)可以比較大小。有理數(shù)的性質(zhì)密度性任意兩個(gè)不同的有理數(shù)之間總存在另一個(gè)有理數(shù)。四則運(yùn)算封閉性有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為零）運(yùn)算，結(jié)果仍是有理數(shù)。無(wú)理數(shù)的性質(zhì)1不可表性無(wú)理數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比。2無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)用小數(shù)表示時(shí)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。3密度性任意兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)之間總存在另一個(gè)無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)的性質(zhì)連續(xù)性實(shí)數(shù)在數(shù)軸上是連續(xù)的，沒(méi)有空隙。稠密性任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)之間總存在另一個(gè)實(shí)數(shù)。完備性實(shí)數(shù)系統(tǒng)是完備的，包含所有極限點(diǎn)。實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則加法交換律、結(jié)合律、分配律減法不滿足交換律和結(jié)合律乘法交換律、結(jié)合律、分配律除法不滿足交換律和結(jié)合律加法運(yùn)算規(guī)則交換律a+b=b+a結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)零元素a+0=a負(fù)元素a+(-a)=0減法運(yùn)算規(guī)則1定義a-b=a+(-b)2不滿足交換律a-b≠b-a3不滿足結(jié)合律(a-b)-c≠a-(b-c)乘法運(yùn)算規(guī)則交換律a×b=b×a結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律a×(b+c)=a×b+a×c除法運(yùn)算規(guī)則1定義a÷b=a×(1/b)，其中b≠02不滿足交換律a÷b≠b÷a3不滿足結(jié)合律(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)冪運(yùn)算規(guī)則同底數(shù)冪相乘a^m×a^n=a^(m+n)同底數(shù)冪相除a^m÷a^n=a^(m-n)冪的冪(a^m)^n=a^(m×n)負(fù)指數(shù)a^(-n)=1/a^n根號(hào)運(yùn)算規(guī)則定義√a表示a的平方根乘法√(a×b)=√a×√b除法√(a÷b)=√a÷√b冪(√a)^2=a絕對(duì)值運(yùn)算規(guī)則定義|a|表示a的絕對(duì)值乘法|a×b|=|a|×|b|不等式-|a|≤a≤|a|實(shí)數(shù)大小比較1數(shù)軸表示在數(shù)軸上，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。2差值法比較兩數(shù)之差與零的關(guān)系。3商法比較兩數(shù)之商與1的關(guān)系。實(shí)數(shù)大小的判斷正負(fù)判斷正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零。絕對(duì)值比較絕對(duì)值大的正數(shù)大，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)小。小數(shù)位數(shù)比較從左往右逐位比較大小。實(shí)數(shù)的估算1舍入法將數(shù)字舍入到指定位數(shù)。2替換法用近似值替換復(fù)雜表達(dá)式。3范圍法確定數(shù)值的上下界。實(shí)數(shù)的近似四舍五入5及以上進(jìn)位，5以下舍去。截?cái)嘀苯由崛ブ付ㄎ粩?shù)后的數(shù)字。向上取整取不小于該數(shù)的最小整數(shù)。向下取整取不大于該數(shù)的最大整數(shù)?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法定義a×10^n形式，其中1≤|a|<10應(yīng)用表示很大或很小的數(shù)。優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)化計(jì)算，便于比較大小。小數(shù)的化簡(jiǎn)1去除末尾零3.1400→3.142四舍五入3.14159→3.14（保留兩位小數(shù)）3科學(xué)計(jì)數(shù)法0.00314→3.14×10^(-3)小數(shù)的轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)直接轉(zhuǎn)換：0.25=25/100=1/4無(wú)限循環(huán)小數(shù)設(shè)未知數(shù)：0.333...=x，10x=3.333...求解方程10x-x=3，9x=3，x=1/3分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)1找最大公因數(shù)分子分母同時(shí)除以最大公因數(shù)。2約分24/36=2/33通分1/2+1/3=3/6+2/6=5/6分?jǐn)?shù)的化小數(shù)直接除法3/4=0.75循環(huán)小數(shù)1/3=0.333...長(zhǎng)除法用分子除以分母，得到商和余數(shù)。分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算加法通分后相加：a/b+c/d=(ad+bc)/(bd)減法通分后相減：a/b-c/d=(ad-bc)/(bd)乘法分子相乘分母相乘：(a/b)×(c/d)=(ac)/(bd)除法乘以倒數(shù)：(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)=(ad)/(bc)分?jǐn)?shù)大小比較1通分法將分?jǐn)?shù)通分后比較分子大小。2交叉相乘法a/b和c/d比較，比較ad和bc的大小。3差值法比較兩分?jǐn)?shù)之差與零的關(guān)系。實(shí)數(shù)應(yīng)用題生活應(yīng)用購(gòu)物折扣、時(shí)間計(jì)算等?？茖W(xué)應(yīng)用物理公式、化學(xué)反應(yīng)等。金融應(yīng)用