河北省高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(5月份)解析版

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合M={x|x≥1}，N={x|y=（x2-2x）}，則集合M∩N=（）A.? B.（2，+∞） C.[2，+∞） D.[1，2]已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足：（1-i）z=2-3i，則z的虛部為（）A. B. C. D.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F在直線l：x+y=4上，則點(diǎn)F到C的準(zhǔn)線的距離為（）A.2 B.4 C.8 D.16如圖是我國(guó)2018年1月至12月石油進(jìn)口量統(tǒng)計(jì)圖（其中同比是今年第n個(gè)月與去年第n個(gè)月之比），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.2018年下半年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2018上半年

B.2018年12個(gè)月中我國(guó)原油月最高進(jìn)口量比月最低進(jìn)口量高1152萬(wàn)噸

C.2018年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2017年我國(guó)原油進(jìn)口總量

D.2018年1月-5月各月與2017年同期相比較，我國(guó)原油進(jìn)口量有增有減已知A（1，2），B（2，3），C（-1，m），若||=||，則2=（）A.6 B.2 C.16 D.20已知函數(shù)f（x）=x3-2xf′（1）+a-2，若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線方程為（）A.2x-y=0 B.y=0 C.10x-y-16=0 D.x-y+2=0函數(shù)f（x）的圖象可看作是將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A.f（x）=2cos（2x+） B.f（x）=2cos（2x+）

C.f（x）=2cos（-） D.f（x）=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)f（x）=tan，若a=f（log32），b=f（log52），c=f（20.2），則（）A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜a＜b D.b＜a＜c十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議于2019年3月5日至15日在北京召開，會(huì)議期間工作人員將其中的5個(gè)代表團(tuán)人員（含A、B兩市代表團(tuán)）安排至a，b，c三家賓館入住，規(guī)定同一個(gè)代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個(gè)代表團(tuán)入住，若A、B兩市代表團(tuán)必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為（）A.6 B.12 C.16 D.18某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）

A.3π

B.

C.6π

D.12π

已知坐標(biāo)平面xOy中，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：-y2=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C的左支上，MF2與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)D，且D為MF2的中點(diǎn)，點(diǎn)I為△OMF2的外心，若O、I、D三點(diǎn)共線，則雙曲線C的離心率為（）A. B.3 C. D.5當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，trunc（x）表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如trunc（3.1）=3．已知函數(shù)f（x）=|trunc（x）|（其中x∈R），函數(shù)g（x）滿足g（x）=g（6-x），g（1+x）=g（1-x），且x∈[0，3]時(shí)，g（x）=|x2-2x|，則方程f（x）=g（x）的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）若（-x）n的展開式中第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=______．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的最大值是______．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．原理的意思是：夾在兩個(gè)平行面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖（1），函數(shù)f（x）=的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域A（陰影部分），將區(qū)域A（陰影部分）沿z軸的正方向上移6個(gè)單位，得到一幾何體．現(xiàn)有一個(gè)與之等高的底面為橢圓的柱體如圖（2）所示，其底面積與區(qū)域A（陰影部分）的面積相等，則此柱體的體積為______．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，bsinC+asinA=bsinB+csinC，c+2b=4，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=2DC，則AD的最小值為______．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）已知數(shù)列{an}中，a1=m，且an+1=3an+2n-1，bn=an+n（n∈N）．

（1）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)m=2時(shí)，求數(shù)列{（-1）nan}的前2020項(xiàng)和S2020．

如圖，多面體ABC-DB1C1是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除一部分所得，其中平面ABC為原正三棱柱的底面，BC=CC1=2，點(diǎn)D為AA1的中點(diǎn)．

（1）求證：B1C⊥平面BC1D；

（2）求二面角C1-BD-C的平面角的余弦值．

某大型超市抽查了100天該超市的日純利潤(rùn)數(shù)據(jù)，并將日純利潤(rùn)數(shù)據(jù)分成以下幾組（單位：萬(wàn)元）：[4，5），[5，6），[6，7），[7，8），[8，9），[9，10]，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：組別[4，5）[5，6）[6，7）[7，8）[8，9）[9，10]頻數(shù)5203030105以上述樣本分布的頻率估計(jì)總體分布的概率，解決下列問(wèn)題；

（1）從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤(rùn)在區(qū)間[5，7）內(nèi)的天數(shù)不少于2的概率；

（2）該超市經(jīng)理由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該大型超市每天的純利潤(rùn)Z服從正態(tài)分布N（μ，1.442），其中μ近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）．

①試?yán)迷撜龖B(tài)分布，估計(jì)該大型超市1000天內(nèi)日純利潤(rùn)在區(qū)間（3.97，8.29）內(nèi)的天數(shù)（精確到個(gè)位）；

②該大型超市負(fù)責(zé)人根據(jù)每日的純利潤(rùn)給超市員工制定了兩種不同的獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：直接發(fā)放獎(jiǎng)金，日純利潤(rùn)低于μ時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金70元，日純利潤(rùn)不低于μ時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金90元；

方案二：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，其中日純利潤(rùn)不低于μ時(shí)每位員工均有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，日純利潤(rùn)低于μ時(shí)每位員工只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率分別為金額50元100元概率小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數(shù)學(xué)期望的角度看，小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案更有利？

考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9545．

已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓O：x2+y2=相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O′與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱，試求四邊形OAO′B的面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝mx-lnx-1（m為常數(shù)）．（1）若函數(shù)f(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若不等式mx-ex≤f(x)+a對(duì)正數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．

（1）若α=0，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)P（1，0），且直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若||PA|-|PB||=1，求角α的大小

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+1|．

（1）解不等式f（x）≤4；

（2）記函數(shù)y=f（x）+3|x+1|的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=，求證：log3（）≥2．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：N={x|x≤0，或x≥2}；

∴M∩N=[2，+∞）．

故選：C．

可求出集合N，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．

考查描述法、區(qū)間表示集合的定義，以及一元二次不等式的解法，交集的運(yùn)算．

2.【答案】A

【解析】解：由（1-i）z=2-3i，得z=．

∴z的虛部為．

故選：A．

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

3.【答案】C

【解析】解：∵拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F（0，）

∴0+=4，可得p=8，

因此點(diǎn)F到C的準(zhǔn)線的距離為：8；

故選：C．

根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將焦點(diǎn)F（0，）代入直線l方程算出p，即可得到結(jié)果；

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．

4.【答案】D

【解析】解：由圖易知A，B正確，

由數(shù)量同比折線圖可知，除6月和10月同比減少外，其他月份同比都遞增，且1月，4月，11月，12月同比增長(zhǎng)較多，故2018年我國(guó)原油進(jìn)口總量高于2017年我國(guó)原油進(jìn)口總量，C正確，

由2018年1月-5月各月與2017年同期相比較，我國(guó)原油進(jìn)口量只增不減，故D錯(cuò)誤，

故選：D．

先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．

本題考查了閱讀能力及進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題．

5.【答案】D

【解析】解：，；

∴，；

又；

∴16+（m-4）2=4+（2-m）2；

解得m=6；

∴；

∴．

故選：D．

可求出，，從而求出，，這樣根據(jù)||=||即可得出16+（m-4）2=4+（2-m）2，解出m即可求出的坐標(biāo)，從而得出．

考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，向量減法的幾何意義，以及根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法．

6.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f（x）=x3-2xf′（1）+a-2，若f（x）為奇函數(shù)，可得a-2=0，所以a=2，

f′（x）=3x2-2f′（1），f′（1）=3-2f′（1），∴f′（1）=1，

函數(shù)f（x）=x3-2x，

∴f′（x）=3x2-2，

曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線斜率為：f′（2）=3×22-2=10，f（2）=4，

曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，4）處的切線方程為：y-4=10（x-2），

即10x-y-16=0．

故選：C．

利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．得到切線的向量求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是基本知識(shí)的考查．

7.【答案】D

【解析】解：將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得y=2cos（x-）

再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到

f（x）=2cos（2x-）=2cos（2x+）=2sin（2x+）．

故選：D．

根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬基礎(chǔ)題．

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=tan，其周期為=2π，且在區(qū)間（-π，π）上為增函數(shù)，

又由0＜log52＜log32＜1＜20.2，則f（20.2）＞f（log32）＞f（log32），即b＜a＜c，

故選：D．

根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得0＜log52＜log32＜1＜20.2，分析可得答案．

本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)的單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

9.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)a，b，c三家賓館入住人數(shù)為3，1，1，則不同的安排種數(shù)為=6，

②當(dāng)a，b，c三家賓館入住人數(shù)為2，2，1，則不同的安排種數(shù)為=3，

③當(dāng)a，b，c三家賓館入住人數(shù)為2，1，2，則不同的安排種數(shù)為=3，

即不同的安排種數(shù)為++=12，

故選：B．

由排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題得：不同的安排種數(shù)為++=12，得解．

本題考查了排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬簡(jiǎn)單題．

10.【答案】A

【解析】解：由題意可知，幾何體的是列出為1的正方體的一部分，ABD-A1B1C1D1，外接球就是正方體的外接球，半徑為：，

外接球的表面積為：=3π．

故選：A．

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解外接球的半徑，然后求解外接球的表面積．

本題考查三視圖求解外接球的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．

11.【答案】C

【解析】解：不妨設(shè)點(diǎn)M在第二象限，設(shè)M（m，n），F(xiàn)2（c，0），

由D為MF2的中點(diǎn)，O，I，D三點(diǎn)共線知，直線OD垂直平分MF2，

則OD：y=，故有，

且，解得m=，n=．

將M（，），即（，）代入雙曲線的方程可得，

，化簡(jiǎn)得c2=5a2，即e=．

當(dāng)M在第三象限時(shí)同理可得e=．

故選：C．

由題意畫出圖形，不妨設(shè)點(diǎn)M在第二象限，設(shè)M（m，n），F(xiàn)2（c，0），由題意列式求得m，n，代入雙曲線方程可得雙曲線C的離心率．

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與雙曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．

12.【答案】C

【解析】解：由g（x）=g（6-x），g（1+x）=g（1-x），得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=1及直線x=3對(duì)稱，且g（x）=g（-x）=g（2-x），

令t=2-x，則g（t）=g（t+4），

即g（x）為周期函數(shù)，且最小正周期為4．

對(duì)于f（x），當(dāng)∈[0，1）時(shí)，f（x）=0；

當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=1；

當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，f（x）=2；

當(dāng)x∈[3，4）時(shí)，f（x）=3；

當(dāng)x∈[4，5）時(shí)，f（x）=4；

…；

當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=1；

當(dāng)x∈[-2，-1）時(shí)，f（x）=2；

當(dāng)x∈[-3，-2）時(shí)，f（x）=3；

當(dāng)x∈[-4，-3）時(shí)，f（x）=4；

當(dāng)x∈[-5，-4）時(shí)，f（x）=5；

…

綜合已知條件可在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f（x）及g（x）的圖象，

由圖可知，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）共有6個(gè)交點(diǎn)，

即方程g（x）=f（x）的根的個(gè)數(shù)為6．

故選：C．

由g（x）=g（6-x），g（1+x）=g（1-x），得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=1及直線x=3對(duì)稱，又由g（x）=g（-x）=g（2-x）可得g（x）的周期，通過(guò)作圖觀察的方法可得結(jié)果．

此題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于分段函數(shù)較麻煩一點(diǎn)，中檔題．

13.【答案】

【解析】解：（-x）n的展開式中第r+1項(xiàng)為??（-1）r?x3r-2n，再根據(jù)它為常數(shù)項(xiàng)，

可得3r-2n=0，求得=，

故答案為：．

由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得3r-2n=0，從而得到

的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】2

【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

z=的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)D（-1，-1）的斜率，

由圖象可知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)位于A時(shí)，直線PA的斜率最大，

解得A（1，3）

此時(shí)z===2，

故答案為：2．

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用幾何意義，以及直線的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．

15.【答案】3

【解析】解：由題意得，陰影區(qū)域在（0，2]上為半個(gè)圓，

底面積S=-=+cos=，

所以該柱體的體積為（）×6=3．

故答案為：．

陰影區(qū)域在（0，2]上為半個(gè)圓，所以柱體的底面積為半圓的面積減去函數(shù)f（x）在[-2，0）上的積分，有了底面積，又知道高為6，即可得到柱體的體積．

本題考查定積分在求曲邊梯形面積上的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

16.【答案】

【解析】解：由正弦定理可得：bc+a2=b2+c2，

∴cosA==，

又A∈（0，π），

∴A=，

由BD=2DC，可得：=2，

∴=+，兩邊平方，可得：2=c2+b2+bccosA=c2+b2+bc=（c+2b）2-bc≥（c+2b）2-（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)c=2b=2時(shí)取等號(hào)，

∴可得ADmin=．

故答案為：．

由已知利用正弦定理可得：bc+a2=b2+c2，根據(jù)余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A=，由=2，可得=+，兩邊平方，結(jié)合基本不等式可求AD的最小值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量的應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

17.【答案】解：（1）∵an+1=3an+2n-1，

∴bn+1=an+1+（n+1）=（3an+2n-1）+（n+1）=3（an+n）=3bn，

①當(dāng)m=-1時(shí)，b1=0，故數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列；

②當(dāng)m≠-1時(shí)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為b1=m+1≠0，公比為3．

（2）由（1）且當(dāng)m=2時(shí)，有：，

即，∴，

∴-[（-1+2）+（-3+4）+…+（-2019+2020）]

=-1010=．

【解析】（1）由an+1=3an+2n-1，得bn+1=3（an+n）=3bn，當(dāng)m=-1時(shí)，b1=0，故數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列；當(dāng)m≠-1時(shí)，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為b1=m+1≠0，公比為3．

（2）由（1）且當(dāng)m=2時(shí)，有，求得，然后利用數(shù)列的分組求和求數(shù)列{（-1）nan}的前2020項(xiàng)和S2020．

本題考查數(shù)列遞推式，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了利用分組法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．

18.【答案】（1）證明：設(shè)BC1與B1C交于點(diǎn)E，連接DE，

∵多面體ABC-DB1C1是正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除一部分所得，BC=CC1=2，

∴四邊形BB1C1C是正方形，且AC⊥AD，

∵點(diǎn)D為AA1的中點(diǎn)，AA1∥CC1，AA1=CC1，

∴，同理．

∴DB1=CD，

∵E為B1C的中點(diǎn)，∴B1C⊥DE，

∵B1C⊥BC1，BC1∩DE=E，

∴B1C⊥平面BC1D；

（2）證明：取BC的中點(diǎn)O，連接AO，

∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC，

由正棱柱的性質(zhì)可得，平面ABC⊥平面BCC1B1，且平面ABC∩平面BCC1B1=BC，

∴AO⊥平面BCC1B1，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OE，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則B（1，0，0），B1（1，2，0），C（-1，0，0），D（0，1，），

，，．

設(shè)平面CBD的一個(gè)法向量為．

則，取z=1，得．

由（1）知，平面BC1D的一個(gè)法向量為，

∴|cos＜＞|=，

又∵二面角C1-BD-C的平面角為銳角，

∴二面角C1-BD-C的平面角的余弦值為．

【解析】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角的大小，是中檔題．

（1）設(shè)BC1與B1C交于點(diǎn)E，連接DE，由題意可得四邊形BB1C1C是正方形，且AC⊥AD，再由點(diǎn)D為AA1的中點(diǎn)，AA1∥CC1，AA1=CC1，求得CD，同理求得DB1，得DB1=CD，可得B1C⊥DE，由線面垂直的判定可得；

（2）取BC的中點(diǎn)O，連接AO，可得AO⊥BC，由正棱柱的性質(zhì)可得AO⊥平面BCC1B1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OE，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面CBD與平面BC1D的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角C1-BD-C的平面角的余弦值．

19.【答案】解：（1）由頻數(shù)分布表可知，日純利潤(rùn)在區(qū)間[5，7）的頻率為=．

記其中日純利潤(rùn)不低于5萬(wàn)元且低于7萬(wàn)元的天數(shù)為X，則X～B（5，）．

∴所求的概率P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）=1--=．

（2）①=（4.5×5+5.5×20+6.5×30+7.5×30+8.5×10+9.5×5）=6.85．

∴μ=6.85，又σ=1.44，

∴P（3.97＜Z＜8.29）=P（6.852.88＜Z＜6.85+1.44）=P（μ-2σ＜Z＜μ+σ）

=P（μ-σ＜Z＜μ+σ）+[P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）-P（μ-σ＜Z＜μ+σ）]=0.8186．

故該大型超市1000天內(nèi)日純利潤(rùn)在區(qū)間（3.97，8.29）的天數(shù)為1000×0.8186≈819．

②易知P（Z＜μ）=P（Z≥μ）=．

對(duì)應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)方案一：設(shè)小張每日獎(jiǎng)金金額為Y，則Y可能取值為70，90．其對(duì)應(yīng)的概率均為，

故E（Y）==80．

對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)方案二：設(shè)小張每日獎(jiǎng)金金額為Q，則Q的所有可能的取值為50，100，150，200．

P（Q=50）==，

P（Q=100）==；

P（Q=150）==；

P（Q=200）==．

∴Q的分布列為：

Q

50

100150200

P

∴E（Q）=50×+100×+150×+200×=100．

∵E（Q）＞E（Y），

∴從數(shù)學(xué)期望的角度看，小張選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案二更有利．

【解析】（1）日純利潤(rùn)在區(qū)間[5，7）的頻率為=，記其中日純利潤(rùn)不低于5萬(wàn)元且低于7萬(wàn)元的天數(shù)為X，則X～B（5，），結(jié)合二項(xiàng)分布即可得到日純利潤(rùn)在區(qū)間[5，7）內(nèi)的天數(shù)不少于2的概率；

（2）①依題意μ==6.85，又σ=1.44，∴P（3.97＜Z＜8.29）=P（6.852.88＜Z＜6.85+1.44）=P（μ-2σ＜Z＜μ+σ），代入數(shù)據(jù)即可；

②分別計(jì)算出兩種方案對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)金金額的期望，比較，取期望較大的即可．

本題考查了二項(xiàng)分布，正態(tài)分布，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．主要考查了歸納總結(jié)能力與運(yùn)算能力．本題屬于中檔題．

20.【答案】解：（1）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線方程為，即bx-cy+bc=0．

又該直線與圓O相切，∴，

又兩向量e=，∴b=1．

∴，得a2=4．

∴橢圓C的方程為；

（2）由點(diǎn)O′與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱，得S四邊形OAO′B=2S△OAB，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l⊥x軸，四邊形OAO′B不存在，不合題意；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l：y=kx-2，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立，得（1+4k2）x2-16kx+12=0．

當(dāng)△=16（4k2-3）＞0，即k2＞時(shí)，

，．

從而|AB|==

=．

又點(diǎn)O到直線AB的距離d=．

∴S四邊形OAO′B=2S△OAB=|AB|?d=．

設(shè)（t＞0），則．

當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即k=時(shí)等號(hào)成立，且滿足△＞0．

∴四邊形OAO′B的面積的最大值為2．

【解析】（1）由直線與圓相切得，結(jié)合橢圓離心率求得b，再由隱含條件求得a，則橢圓方程可求；

（2）由點(diǎn)O′與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱，得S四邊形OAO′B=2S△OAB，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l⊥x軸，四邊形OAO′B不存在，不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線l：y=kx-2，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式及三角形面積公式得到四邊形OAO′B的面積，利用換元法結(jié)合基本不等式求最值．

本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用換元法求最值，考查計(jì)算能力，是中檔題．

21.【答案】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），

函數(shù)f（x）恰有1個(gè)零點(diǎn)?方程f（x）=0僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，

由f（x）=0，得，

設(shè)g（x），則，

令g′（x）＞0．得0＜x＜1，

令g′（x）＜0，得x＞1，

∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，

∴g（x）在x=1處取得唯一的極大值，即為最大值，

故g（x）的最大值為g（1）=1．

當(dāng)x趨近于0時(shí)，lnx+1趨近于-∞，

所以g（x）為負(fù)數(shù)，

當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，x的增長(zhǎng)速度大于lnx+1的增長(zhǎng)速度，

且當(dāng)x＞1時(shí)，

故g（x）趨近于0，

由圖可知，當(dāng)m≤0或者m=1時(shí)，方程m=g（x）僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

∴m的取值范圍為{m|m≤0或m=1}；

（2）∵mx-ex≤f（x）+a，

∴l(xiāng)nx-ex≤a-1，

設(shè)h（x）=lnx-ex，

∴

又∵在（0，+∞）上為減函數(shù)，h′（1）=1-e＜0，，

∴存在唯一的零點(diǎn)，

此時(shí)h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+∞）上單調(diào)遞減，

且=0，

∴，x0=-lnx0，

由