2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷288考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)的最小正周期為A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)則()A.在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)3、【題文】有下列四個命題：

①對于函數(shù)滿足則函數(shù)的最小正周期為2；

②所有指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點

③若實數(shù)滿足則的最小值為9；

④已知兩個非零向量則“”是“”的充要條件.

其中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.34、在區(qū)間D上，若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“弱增”函數(shù)．則下列函數(shù)中，在區(qū)間[1，2]上不是“弱增”函數(shù)的為（）A.B.C.g（x）=x2+1D.g（x）=x2+45、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=|x|（x∈R）B.y=（x≠0）C.y=x（x∈R）D.y=-x3（x∈R）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點；③函數(shù)的值域是④若函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）7、若且則8、【題文】直線被圓截得的弦長為____．9、【題文】若圓上有且僅有一個點到直線的距離為則半徑的值是____．10、【題文】若函數(shù)零點則n=______.11、【題文】某地球儀上北緯緯線的長度為該地球儀的半徑是__________cm；

表面積是______________cm2。12、【題文】已知

則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是____________．13、如圖程序運行的結(jié)果是____．

14、已知等比數(shù)列{an}的前三項為a-1，a+1，a+2，則此數(shù)列的通項公式為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、在某中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績在50—70分的頻率是多少；（2）求這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績在80—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；16、【題文】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,點M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；

（2）若二面角M-AC-D的大小為試確定點M的位置.17、【題文】（12分）

若函數(shù)的定義域和值域都為[0,1]，求a,b。18、設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，．．

（1）當(dāng)k=1時；求f（x）的解析式；

（2）已知0＜x＜1時，f（x）＞1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．19、若關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=-x2+bx+c對一切實數(shù)x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立．

（1）求實數(shù)b的值；

（2）當(dāng)a∈R時，判斷f（）與f（-a2-a+1）的大小，并說明理由．20、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0），求點D的坐標(biāo)，使直線CD⊥AB，且CB∥AD．21、已知向量m鈫?=(2,sin婁脕)n鈫?=(cos婁脕,鈭?1)

其中婁脕隆脢(0,婁脨2)

且m鈫?隆脥n鈫?

．

(1)

求sin2婁脕

和cos2婁脕

的值；

(2)

若sin(婁脕鈭?婁脗)=1010

且婁脗隆脢(0,婁脨2)

求角婁脗

．22、在已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)x隆脢R(

其中A>0婁脴>00<婁脮<婁脨2)

的圖象與x

軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為婁脨2

且圖象上一個最低點為M(2婁脨3,鈭?2)

．

(1)

求f(x)

的解析式；

(2)

將函數(shù)f(x)

的圖象向右平移婁脨6

個單位后得到函數(shù)y=(x)

的圖象，當(dāng)x隆脢[婁脨6,2婁脨3]

時，求g(x)

的對稱軸和對稱點．評卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫出計算1++++的程序框圖．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)26、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

因為因此利用周期公式可知T=選B【解析】【答案】B2、A【分析】解得k=1時得在區(qū)間上是增函數(shù)【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：對①，由得知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；

對②，這是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；對③，條件“實數(shù)”應(yīng)為“正數(shù)”，如對④這是判斷向量垂直的結(jié)論.因此②④兩個命題正確.

考點：函數(shù)的對稱性、周期性；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式的應(yīng)用；向量垂直的判定【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：A．g（x）=在[1；2]上為增函數(shù)；

∴在[1；2]上為減函數(shù)；

∴g（x）在[1；2]上為“弱增”函數(shù)；

B.在[1；2]上為增函數(shù)；

x增大時，增大，減小，∴增大；

∴減??；

∴在[1；2]上為減函數(shù)；

∴g（x）在[1；2]上為“弱增”函數(shù)；

C．g（x）=x2+1在[1；2]上為增函數(shù)；

在[1；2]上為增函數(shù)；

∴g（x）在區(qū)間[1；2]上不是“弱增”函數(shù)，即該選項正確；

D．g（x）=x2+4在[1；2]上為增函數(shù)；

∵x∈[1；2]；

∴y′≤0；

∴在[1；2]上單調(diào)遞減；

∴g（x）在[1；2]上為“弱增”函數(shù)．

故選C．

【分析】根據(jù)“弱增”函數(shù)的定義，判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，再判斷在[1，2]上的單調(diào)性，而判斷單調(diào)性可通過單調(diào)性的定義，以及的單調(diào)性，和根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號的方法判斷即可．5、D【分析】解：y=|x|（x∈R）是偶函數(shù)；不滿足條件；

y=（x≠0）是奇函數(shù)；在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件；

y=x（x∈R）是奇函數(shù)；在定義域上是增函數(shù)，不滿足條件；

y=-x3（x∈R）奇函數(shù)；在定義域上是減函數(shù)，滿足條件；

故選：D

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性性質(zhì)的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：命題①中函數(shù)可化為易知此函數(shù)為奇函數(shù),故命題①正確;命題②中比如函數(shù)為奇函數(shù),但其圖像末經(jīng)過原點,故命題②錯;命題③中由于所以函數(shù)即函數(shù)的值域應(yīng)為故命題③錯;命題④中由函數(shù)的定義域為則有所以有解得故命題④正確;命題⑤中由于函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),所以若函數(shù)為單調(diào)遞增,則解得故命題⑤正確.所以正確答案為①④⑤.考點：1.奇函數(shù);2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù);3.復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性.【解析】【答案】①④⑤7、略

【分析】試題分析：而考點：1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角關(guān)系；【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：圓的圓心為半徑為

所以弦長

考點：1.直線與圓相交問題；2.弦長公式.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心到直線的距離為由于圓上只有一個點到直線的距離為故半徑的值為

考點：直線與圓的位置關(guān)系.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，故函數(shù)的零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，再由函數(shù)的零點可得n=1

考點：本題考查了零點的求法。

點評：解此類問題要掌握判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】即直線

與直線無公共點，若兩直線分別為不符合題意，故且由解得或若兩直線重合不合要求，故直線即兩截距都為則13、21【分析】【解答】解：由順序結(jié)構(gòu)的程序框圖知：X=5；A=8；

∴B=8+5=13；

C=13+8=21．

故答案為：21．

【分析】由算法語句可得B=8+5=13，A=8，這樣可得C=13+8=21．14、略

【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的前三項為a-1；a+1，a+2；

∴（a+1）2=（a-1）（a+2）；解得a=-3；

則等比數(shù)列{an}的前三項為-4，-2，-1，∴公比q=

∴an=（-4）=

故答案為：．

根據(jù)等比中項的性質(zhì)列出方程求出a的值，代入前三項求出公比q的值，代入等比數(shù)列的通項公式求出an．

本題考查等比中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積表示頻率，求出成績在50-70分的矩形面積，即為所求；（2）求出第三組的頻率，然后根據(jù)三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)=頻數(shù)頻率，可求出所求；（3）先求出成績在80-100分的頻率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求出成績在80-100分的學(xué)生人數(shù)．【解析】

（1）成績在50—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.74分(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15這三個年級參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)8分（3）成績在80—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15則成績在80—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）12分【解析】【答案】（1）0.7（2）100（3）15（人）16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）要證平面只要證：由題設(shè)平面

得結(jié)合條件可證平面從而有結(jié)論可證.

（2）以為坐標(biāo)原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。

寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式求出點的坐標(biāo)；從而確定點M的位置.

解證：（1）因為平面平面

所以2分。

又因為平面

所以平面3分。

又因為平面平面

所以4分。

因為平面

所以平面6分。

（2）因為⊥平面又由（1）知

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則

設(shè)則

故點坐標(biāo)為8分。

設(shè)平面的法向量為則9分。

所以

令則10分。

又平面的法向量

所以解得

故點為線段的中點.12分。

考點：1、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；2、空間直角坐標(biāo)系；3、空間向量的夾角公式及應(yīng)用.【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）點為線段的中點.17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）把k=1代入函數(shù)解析式；由x＜0，可得-x＞0，然后利用函數(shù)奇偶性及x＞0時的解析式得答案；

（2）由f（x）＞1恒成立，可得在（0；1）上恒成立，轉(zhuǎn)化為k＞x+1在（0，1）上恒成立，求出x+1的范圍得答案．

本題考查恒成立問題，考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，是中檔題．【解析】解：（1）由f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，．

當(dāng)x＜0時，-x＞0，則f（x）=-f（-x）=-[]=

當(dāng)x=0時；f（0）=0．

∴

（2）由在（0；1）上恒成立；

∵x+1＞0；∴k＞x+1在（0，1）上恒成立；

∵x+1∈（1；2）；

∴k≥2．

即k的取值范圍為[2，+∞）．19、略

【分析】

由題意求得函數(shù)f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，再根據(jù)-a2-a+1=-可得f（）＜f（-a2-a+1）．

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=-x2+bx+c對一切實數(shù)x都有：f（2+x）=f（2-x）恒成立；

故二次函數(shù)的對稱軸方程為x=2=

∴b=4；

（2）由（1）知f（x）=-x2+4x+c；顯然函數(shù)在（-∞，2）上是減函數(shù)．

由于-a2-a+1═-

∴f（）＜f（-a2-a+1）．20、略

【分析】

此題求D的坐標(biāo)；需要建立其橫縱坐標(biāo)的方程，由題設(shè)條件知直線CD⊥AB，且CB∥AD，將此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，即可求出點D的坐標(biāo)．

本題考點是兩條直線平行、垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系，考查用兩直線垂直斜率的乘積為-1，兩直線平行斜率相等（此時斜率都存在為前提），利用這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程求坐標(biāo)．【解析】解：設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），由已知得，直線AB的斜率KAB=3；（2分）

直線CD的斜率KCD=直線CB的斜率KCB=-2，直線AD的斜率KAD=．（8分）

由CD⊥AB，且CB∥AD，得（11分）

所以點D的坐標(biāo)是（0，1）（12分）21、略

【分析】

(1)

由已知結(jié)合m鈫?隆脥n鈫?

可得sin婁脕=2cos婁脕

與sin2婁脕+cos2婁脕=1

聯(lián)立即可求得sin婁脕cos婁脕

的值，再由二倍角的公式求得sin2婁脕

和cos2婁脕

的值；

(2)

由已知可得婁脕鈭?婁脗

的范圍，并求得cos(婁脕鈭?婁脗)=31010

再由sin婁脗=sin[婁脕鈭?(婁脕鈭?婁脗)]

展開兩角差的正弦得答案．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，是中檔題．【解析】解：(1)隆脽m鈫?=(2,sin婁脕)n鈫?=(cos婁脕,鈭?1)

且m鈫?隆脥n鈫?

隆脿2cos婁脕鈭?sin婁脕=0

即sin婁脕=2cos婁脕

．

代入sin2婁脕+cos2婁脕=1

得5cos2婁脕=1

隆脽婁脕隆脢(0,婁脨2)

隆脿cos婁脕=55

則sin婁脕=255

．

則sin2婁脕=2sin婁脕cos婁脕=2隆脕55隆脕255=45

cos2婁脕=2cos2婁脕鈭?1=2隆脕15鈭?1=鈭?35

(2)隆脽婁脕隆脢(0,婁脨2)婁脗隆脢(0,婁脨2)隆脿婁脕鈭?婁脗隆脢(鈭?婁脨2,婁脨2).

又sin(婁脕鈭?婁脗)=1010隆脿cos(婁脕鈭?婁脗)=31010

．

隆脿sin婁脗=sin[婁脕鈭?(婁脕鈭?婁脗)]=sin婁脕cos(婁脕鈭?婁脗)鈭?cos婁脕sin(婁脕鈭?婁脗)

=255隆脕31010鈭?55隆脕1010=22

．

隆脽婁脗隆脢(0,婁脨2)隆脿婁脗=婁脨4

．22、略

【分析】

(1)

由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A

由周期求出婁脴

由特殊點求出婁脮

的值，可得函數(shù)的解析式．

(2)

根據(jù)函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律求得g(x)

的解析式；正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得g(x)

的對稱軸和對稱點．

本題主要考查由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A

由周期求出婁脴

由特殊點求出婁脮

的值，函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由最低點為M(2婁脨3,鈭?2)

可得A=2

．

由x

軸上相鄰兩個交點之間的距離為婁脨2

得T2=婁脨2

即T=婁脨隆脿婁脴=2婁脨T=2婁脨蟺=2

．

由點M(2婁脨3,鈭?2).

在圖象上得2sin(2隆脕2婁脨3+婁脮)=鈭?2

即sin(2隆脕2婁脨3+婁脮)=鈭?1

故4婁脨3+婁脮=2k婁脨鈭?婁脨2(k隆脢Z)隆脿婁脮=2k婁脨鈭?11婁脨6(k隆脢Z)

．

又0<婁脮<婁脨2隆脿婁脮=婁脨6

故f(x)=2sin(2x+婁脨6).

(2)

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+婁脨6)

的圖象向右平移婁脨6

個單位后得到的圖象解析式為g(x)=2sin(2x鈭?婁脨6)

當(dāng)x隆脢[婁脨6,2婁脨3]

時，2x鈭?婁脨6隆脢[婁脨6,7婁脨6].

對稱軸為：2x鈭?婁脨6=婁脨2

時，對稱軸為x=婁脨3

對稱點為：2x鈭?婁脨6=婁脨

時，x=7婁脨12

對稱點為(7婁脨120)

．四、作圖題(共3題，共12分)23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、綜合題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個角對應(yīng)相等；從而證明三角形相似；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AB和BG的比；再根據(jù)切割線定理列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理以及上述結(jié)論求得有關(guān)的邊沒再根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，發(fā)現(xiàn)FG是直徑，根據(jù)圓周角定理的推論把要求的角轉(zhuǎn)換到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解析】【解答】證明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵