2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷587考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，若tanA?tanB＜1，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形2、已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13、已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為（）A.中位數(shù)＞平均數(shù)＞眾數(shù)B.眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)C.眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù)D.平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)4、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

5、【題文】已知是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且單位圓的圓心為則（）A.B.C.D.6、（2016?四川）在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足==?=?=?=﹣2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足=1，=則||2的最大值是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數(shù)f（x）=sin（x++φ）是奇函數(shù)，則φ∈[，]時(shí)，φ的值為____．8、設(shè)函數(shù)f（x）=則x＞0時(shí)，f[f（x）]表達(dá)式中的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為____．（用數(shù)字作答）9、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列若則的最小值為______.10、【題文】如圖，從圓外一點(diǎn)作圓的割線是圓的直徑，若則____.

11、已知向量夾角為60°，且||=1，|2-|=2則||=______．12、圓C1：x2+y2+2ax+a2-9=0和圓C2：x2+y2-4by-1+4b2=0只有一條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則的最小值為______．13、在鈻?ABC

中，AC=1BC=3A+B=60鈭?

則AB=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共2分)22、如圖；三個(gè)同樣大小的正方形并排一行．

（Ⅰ）求與夾角的余弦值．

（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)23、（1）求證：3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2

（2）已知：a2+b2=1，m2+n2=2，證明：-≤am+bn≤．24、已知a∥β，a?α，α∩β=b，則a和b的位置關(guān)系是____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)25、（2004秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）如圖，矩形ABCD中，，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點(diǎn)，當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時(shí)，四棱錐D'-ABCE的體積是____；當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是____．26、為豐富中學(xué)生的課余生活；增進(jìn)中學(xué)生之間的交往與學(xué)習(xí)，某市甲乙兩所中學(xué)舉辦一次中學(xué)生圍棋擂臺(tái)賽．比賽規(guī)則如下，雙方各出3名隊(duì)員并預(yù)先排定好出場(chǎng)順序，雙方的第一號(hào)選手首先對(duì)壘，雙方的勝者留下進(jìn)行下一局比賽，負(fù)者被淘汰出局，由第二號(hào)選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊(duì)員全部被淘汰，另一方算獲勝．假若雙方隊(duì)員的實(shí)力旗鼓相當(dāng)（即取勝對(duì)手的概率彼此相等）

（Ⅰ）在已知乙隊(duì)先勝一局的情況下；求甲隊(duì)獲勝的概率．

（Ⅱ）記雙方結(jié)束比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列并求其數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】將已知條件tanA?tanB＜1中的切化弦，逆用兩角和的余弦判斷即可．【解析】【解答】解：∵tanA?tanB＜1；

∴1-＞0，即==-＞0；

∴＜0．

∴A；B、C中必有一角為鈍角；

∴這個(gè)三角形是鈍角三角形．

故選：C．2、A【分析】【分析】由題意先設(shè)橢圓G的方程為：，由題意和橢圓的定義、離心率求出a、c，再求出b的平方．【解析】【解答】解：由題意設(shè)橢圓G的方程為（a＞b＞0）；

因?yàn)闄E圓G上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12；所以a=6；

由離心率為得，所以，解得c=；

所以b2=a2-c2=36-27=9；

則橢圓G的方程為；

故選：A．3、B【分析】【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是把所有數(shù)據(jù)求和后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念分別計(jì)算．【解析】【解答】解：從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、50、60、60、70，

60出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為60；共7個(gè)數(shù)據(jù)，第4個(gè)數(shù)為50，故中位數(shù)是50；

平均數(shù)=（20+30+40+50+60+60+70）÷7=40．

∴眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．

故選B．4、B【分析】

復(fù)數(shù)==

==

∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-）；

∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；

故選B．

【解析】【答案】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算；把2009次方變化為1次方，再在分子和分母上同乘以i，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，寫出最簡(jiǎn)形式的結(jié)果，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定象限．

5、C【分析】【解析】

試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)作于在∴

∴選C.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，圓的性質(zhì).【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：由==可得D為△ABC的外心，又?=?=?可得?（﹣）=0，?（﹣）=0，即?=?=0，即有⊥⊥可得D為△ABC的垂心；

則D為△ABC的中心；即△ABC為正三角形．

由?=﹣2，即有||?||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的邊長(zhǎng)為4cos30°=2

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy；

可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），由=1，可設(shè)P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由=可得M為PC的中點(diǎn)，即有M（），則||2=（3﹣）2+（+）2=+==當(dāng)sin（θ﹣）=1，即θ=時(shí)，取得最大值，且為．

故選：B．

【分析】由==可得D為△ABC的外心，又?=?=?可得可得D為△ABC的垂心，則D為△ABC的中心，即△ABC為正三角形．運(yùn)用向量的數(shù)量積定義可得△ABC的邊長(zhǎng)，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系xOy，求得B，C的坐標(biāo)，再設(shè)P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得BM的長(zhǎng)，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．；本題考查向量的定義和性質(zhì)，以及模的最值的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)法，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由奇偶性易得+φ=kπ，結(jié)合角的范圍易得答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x++φ）是奇函數(shù)；

∴+φ=kπ，解得φ=kπ-；k∈Z；

又∵φ∈[，]，∴k=0時(shí)φ=-；

故答案為：-8、略

【分析】【分析】由題意可得x＞0時(shí)，f（x）=-＜0，f[f（x）]=，它的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（-2）r?[f（x）]2r-6，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得f[f（x）]表達(dá)式中的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【解析】【解答】解：∴函數(shù)f（x）=，則x＞0時(shí)，f（x）=-＜0；

∴f[f（x）]=，它的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（-2）r?[f（x）]2r-6；

令2r-6=0，求得r=3，可得f[f（x）]表達(dá)式中的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?（-2）3=-160；

故答案為：-160．9、略

【分析】試題分析：設(shè)的公比為由得所以顯然令則設(shè)函數(shù)易知當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以的最小值為故的最小值為54.考點(diǎn)：等比數(shù)列、函數(shù)的最值.【解析】【答案】5410、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，根據(jù)割線定理，

可得為等邊三角形，所以

考點(diǎn)：割線定理.【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵|2-|=2

?∴=12；

∴

化為

解得=4．

故答案為4．

本題考查了數(shù)量積運(yùn)算,將|2-|=2兩邊平方，用完全平方公式展開，利用數(shù)量積運(yùn)算即可得||的方程，求解即可．【解析】412、略

【分析】解：由題意可得兩圓相內(nèi)切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為（x+a）2+y2=9，x2+（y-2b）2=1；

圓心分別為（-a，0），（0，2b），半徑分別為3和1，故有=2，∴a2+4b2=4；

∴=（）（a2+4b2）=（8++）≥4；

當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)；等號(hào)成立；

∴的最小值為4．

故答案為：4．

由題意可得兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，可得a2+4b2=4，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．

本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，基本不等式的應(yīng)用，得到a2+4b2=4是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．【解析】413、略

【分析】解：隆脽AC=1BC=3A+B=60鈭?

隆脿

由正弦定理可得：3sinA=1sin(60鈭?鈭?A)

整理可得：sinA=332cosA鈭?32sinA

可得：sinA=335cosA

隆脽sin2A+cos2A=1

可解得：cosA=51326

隆脿

由余弦定理可得：32=AB2+12鈭?2隆脕1隆脕AB隆脕51326

整理可得：AB2鈭?51313AB鈭?8=0

隆脿

解得：AB=213

或鈭?161313(

舍去)

．

故答案為：213

．

由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用cosA

由余弦定理可得AB2鈭?51313AB鈭?8=0

進(jìn)而解得AB

的值．

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】213

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，可得，，，的坐標(biāo)，（1）cos＜，＞=代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方關(guān)系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，結(jié)合角的范圍可得答案．【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1；則A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0）；

故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3；0）

（1）可得cos＜，＞===；

（2）同理可得cos∠BOD===；

故可得sin∠BOD==；

cos∠COD===，sin∠COD=；

故cos（∠BOD+∠COD）==；

由角的范圍可知∠BOD+∠COD=五、證明題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）運(yùn)用作差法；由三個(gè)數(shù)和的平方公式，運(yùn)用因式分解方法，即可得證；

（2）運(yùn)用三角換元，可令a=cosα，b=sinα，m=cosβ，n=sinβ，α，β∈R，運(yùn)用兩角和的余弦公式和余弦函數(shù)的值域，即可得證．【解析】【解答】證明：（1）∵3（1+a2+a4）-（1+a+a2）2

=3+3a2+3a4-（1+a2+a4+2a+2a3+2a2）

=2a4+2-2a-2a3

=2（a4-a3）+2（1-a）

=2（a-1）（a3-1）

=2（a-1）2（a2+a+1）=2（a-1）2[（a+）2]≥0；

∴3（1+a2+a4）≥（1+a+a2）2

（2）∵a2+b2=1，m2+n2=2；

∴可令a=cosα，b=sinα，m=cosβ，n=sinβ；α，β∈R；

∴am+bn=cosαcosβ+sinαsinβ

=