2025年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列說法正確的是（）A.一種彩票的中獎率是2%，則買這種彩票50張一定會中獎B.為了了解一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命，可以采用普查的方式C.要反映龍巖市一天內(nèi)氣溫變化情況宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖D.“太陽從西邊升起”是隨機(jī)事件2、如圖；在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底走100米到達(dá)D點(diǎn)，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為（）

A.50米。

B.100米。

C.米。

D.米。

3、（2006?安順）探索以下規(guī)律：根據(jù)規(guī)律；從2006到2008，箭頭的方向圖是（）

A.

B.

C.

D.

4、（2010?濠江區(qū)模擬）如圖；Rt△A′BC′是由Rt△ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A，B，C′在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A′B所掃過的扇形面積為（）

A.

B.

C.

D.

5、（2016?遵義）在﹣1，﹣2，0，1這4個數(shù)中最小的一個是（）A.﹣1B.0C.﹣2D.16、化簡(x鈭?2x鈭?1x)隆脗(1鈭?1x)

的結(jié)果是(

)

A.1x

B.x鈭?1

C.x鈭?1x

D.xx鈭?1

7、如圖，在?ABCD

中，用直尺和圓規(guī)作隆脧BAD

的平分線AG

交BC

于點(diǎn)E.

若BF=6AB=5

則AE

的長為(

)

A.4

B.6

C.8

D.10

8、如圖是由五個相同的小正方塊搭成的幾何體，其左視圖是（）A.B.C.D.9、【題文】根據(jù)電視臺天氣預(yù)報(bào)：廬江縣明天降雨的概率為％.對此信息，下列幾種說法中正確的是A.廬江縣明天一定會下雨；B.廬江縣明天有％的地區(qū)會降雨；C.廬江縣明天有％的時間會降雨；D.廬江縣明天下雨的可能性比較大.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、一個袋中裝有4個珠子，其中2個紅色，2個蘭色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠子，都是蘭色珠子的概率是____．11、|-4|-（-1）2001=____．12、（2007?鎮(zhèn)江）如圖，∠ABC=∠DBC，請補(bǔ)充一個條件：____，使△ABC≌△DBC．13、=____，|3.14-π|=____，=____．14、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，則△PAC的面積為____．

15、分解因式：a3鈭?2a2+a=

______．16、為了解居民節(jié)約用水的情況，小麗對某個單元的住戶用水量進(jìn)行調(diào)查，右表是某個單元的住戶3月份用水量的調(diào)查結(jié)果．根據(jù)表中所提供的信息，這12戶居民月用水量的眾數(shù)是____．

。住戶（戶）2451月用水量（方/戶）24610評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）18、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）19、圓心相同的兩個圓是同心圓．____（判斷對錯）20、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）21、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=22、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）23、圓的一部分是扇形．（____）24、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共4題，共8分)25、某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長率是x，列方程（）A.500（1+2x）=720B.720（1+x）2=500C.500（1+x2）=720D.500（1+x）2=72026、一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.4.8，6，6B.5，5，5C.4.8，6，5D.5，6，627、（2016秋?西城區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC=（）cm．A.2B.3C.4D.528、如圖，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（-7，4）D.（-7，3）評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)29、已知：直線y=-x+3與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)C（0；2），點(diǎn)P（m，0）是線段OA上的一點(diǎn)（不與O；A重合），過點(diǎn)P作PM垂直x軸，交拋物線于點(diǎn)M，連接BM、AC、AM，設(shè)四邊形ACBM的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下；點(diǎn)D是線段OP的中點(diǎn)，連接BD，當(dāng)S取最大值時，試求直線BD與AC所成的銳角度數(shù)．

30、如圖；AB為⊙O的直徑，AB=4，P為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的弦CD，設(shè)∠BCD=m∠ACD．

（1）已知=；求m的值，及∠BCD；∠ACD的度數(shù)各是多少？

（2）當(dāng)=時；是否存在正實(shí)數(shù)m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，說明理由；

（3）在（1）的條件下，且=，求弦CD的長．31、如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A；現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C；D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；并判斷△PCA存在時它的形狀（不要求說理）；

（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段？若存在；請一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及統(tǒng)計(jì)圖的選擇的知識進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：A；一種彩票的中獎率是2%；但買這種彩票50張不一定會中獎，故本選項(xiàng)錯誤；

B；為了了解一批燈泡的使用壽命；因調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯誤；

C；折線統(tǒng)計(jì)圖便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化情況；故本選項(xiàng)正確；

D；太陽從西邊升起是不可能事件；故本選項(xiàng)錯誤．

故選C．2、D【分析】

在Rt△ABD中；

∵∠ADB=45°；

∴BD=AB．

在Rt△ABC中；

∵∠ACB=30°；

∴=tan30°=

∴BC=AB．

設(shè)AB=x（米）；

∵CD=100；

∴BC=x+100．

∴x+100=x

∴x=米．

故選D．

【解析】【答案】首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形；設(shè)AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的關(guān)系，進(jìn)而可解即可求出答案．

3、C【分析】

根據(jù)題意分析可得：

箭頭方向?yàn)橄蛳?；右，上，右．依次循環(huán)．

故選C．

【解析】【答案】因?yàn)榧^的方向每4次循環(huán)一次；所以2006÷4=5512，即箭頭方向?yàn)橄蛏希ㄗ⒁獍凑諒?開始循環(huán)為準(zhǔn)）；

所以從2006到2008箭頭方向?yàn)橄蛏显傧蛴遥?/p>

4、B【分析】

∵∠C=90°；BC=2，AB=4；

∴∠A=30°．

∴∠ABC=60°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；得∠A′BC′=∠ABC=60°．

則∠ABA′=120°．

所以S===．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得∠A=30°，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得∠ABC=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′BC′=60°，則∠ABA′=120°，從而根據(jù)扇形面積公式S=進(jìn)行計(jì)算．

5、C【分析】【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1；

∴最小的一個數(shù)是：﹣2；

故選C．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。┍容^即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值的應(yīng)用，注意：有理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?、B【分析】解：(x鈭?2x鈭?1x)隆脗(1鈭?1x)

=x2鈭?2x+1x隆脗x鈭?1x

=(x鈭?1)2x?xx鈭?1

=x鈭?1

．

故選：B

．

首先利用分式的加法法則；求得括號里面的值，再利用除法法則求解即可求得答案．

此題考查了分式的混合運(yùn)算.

解題時要注意運(yùn)算順序．【解析】B

7、C【分析】解：連結(jié)EFAE

與BF

交于點(diǎn)O

如圖，

隆脽AB=AFAO

平分隆脧BAD

隆脿AO隆脥BFBO=FO=12BF=3

隆脽

四邊形ABCD

為平行四邊形；

隆脿AF//BE

隆脿隆脧1=隆脧3

隆脿隆脧2=隆脧3

隆脿AB=EB

而BO隆脥AE

隆脿AO=OE

在Rt鈻?AOB

中，AO=AB2鈭?OB2=52鈭?32=4

隆脿AE=2AO=8

．

故選C．

由基本作圖得到AB=AF

加上AO

平分隆脧BAD

則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO隆脥BFBO=FO=12BF=3

再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF//BE

所以隆脧1=隆脧3

于是得到隆脧2=隆脧3

根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB

然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE

最后利用勾股定理計(jì)算出AO

從而得到AE

的長．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分.

也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖．【解析】C

8、A【分析】解：從左邊看，從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2，1．左視圖如下：

故選：A．

細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置；根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．

本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．【解析】A9、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義可知；概率指的是發(fā)生的可能性，不是時間和地點(diǎn)．

故選D．

考點(diǎn)：概率的意義．【解析】【答案】D．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意寫出所有的可能情況，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：所有的可能情況有：（紅1；紅2）、（紅1、蘭1）、（紅1、蘭2）、（紅2、蘭1）、（紅2、蘭2）、（蘭1、蘭2）共6種情況；

都是蘭色珠子的情況有1種；

P（都是蘭色珠子）=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)及-1的乘方分別計(jì)算出|-4|、（-1）2001的值再進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵|-4|=4，（-1）2001=-1；

∴|-4|-（-1）2001=4+1=5．12、略

【分析】【分析】已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，要使△ABC≌△DBC，還缺一角或一邊，結(jié)合圖形可得答案．【解析】【解答】解：已知∠ABC=∠DBC；BC=BC

當(dāng)AB=DB；BC=BC，∠ABC=∠DBC?△ABC≌△BDC（SAS）；

∠A=∠D；BC=BC，∠ABC=∠DBC?△ABC≌△BDC（SAS）；

當(dāng)∠A=∠D；∠ABC=∠DBC，BC=BC?△ABC≌△BDC（AAS）．

故答案為：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB．13、略

【分析】

（-）2=

3.14-π＜0；

故|3.14-π|=π-3.14；

==2．

故答案為：π-3.14；2．

【解析】【答案】分別根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值的定義、算術(shù)平方根的定義化簡即可求解．

14、略

【分析】

過點(diǎn)P作PE⊥AC于E；

∵PC平分∠ACB；PB=3；

∴PE=PB=3；

∴S△PAC=AC?PE=×10×3=15．

故答案為：15．

【解析】【答案】過點(diǎn)P作PE⊥AC于E；由角平分線的性質(zhì)可知PE=PB=3，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

15、略

【分析】解：a3鈭?2a2+a

=a(a2鈭?2a+1)

=a(a鈭?1)2

．

故答案為：a(a鈭?1)2

．

此多項(xiàng)式有公因式；應(yīng)先提取公因式a

再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3

項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．【解析】a(a鈭?1)2

16、略

【分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)概念就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，從而作出解答．【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)6出現(xiàn)了5次；且出現(xiàn)次數(shù)最多；

所以這12戶居民月用水量的眾數(shù)為6．

故答案為：6．三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個圓是同心圓．

故答案為×．20、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對22、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴(yán)格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．四、多選題(共4題，共8分)25、C|D【分析】【分析】根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【解析】【解答】解：平均每月增率是x；

二月份的總產(chǎn)量為：500×（1+x）；

三月份的總產(chǎn)量為：500（1+x）2=720；

故選C．26、A|C【分析】【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【解析】【解答】解：按從小到大排列這組數(shù)據(jù)3；4，5，6，6；

眾數(shù)為6；中位數(shù)為5，平均數(shù)為（3+4+5+6+6）÷5=4.8．

故選C．27、A|B【分析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD的長，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故選B．28、A|C【分析】【分析】先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，則可判斷AC⊥x軸，CD∥x軸，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時，x+3=0；解得x=-4，則A（-4，0），所以O(shè)A=4；

當(dāng)x=0時，y=x+3=3；則B（0，3），所以O(shè)B=3；

因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD；

所以AC=OA=4；CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°；

即AC⊥x軸；CD∥x軸；

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-7；4）．

故選C．五、綜合題(共3題，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A；B坐標(biāo)；代入二次函數(shù)解析式即可求出二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)S=S梯形OPMB-+S△APM-S△OAC可得函數(shù)解析式；

（3））由（2）中函數(shù)關(guān)系式得出m及S的值，根據(jù)點(diǎn)D是線段OP的中點(diǎn)得出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC、BD的解析式，故可得出G點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出DG的長，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，求出直線DF的解析式，故可得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，求出DF的長，利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）在y=-x+3中；

當(dāng)y=0時；x=4，所以A（4，0）；

當(dāng)x=0時；y=3，所以B（0，3）；

∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A；B；

∴，解得；

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+3；

（2）如圖1所示；

∵P（m；0）；

∴OP=m，PM=-m2+m+3

∴S=S梯形OPMB+S△APM-S△OAC

=（PM+OB）?OP+AP?PM-OA?OC

=（-m2+m+3+3）?m+（4-m）（-m2+m+3）-×4×2

=-m2+3m+2（0＜m＜4）；

（3）∵由（2）知S=-m2+3m+2；

∴當(dāng)m=2時，S最大=5；

∴P（2；0）．

∵點(diǎn)D是線段OP的中點(diǎn)；

∴D（1；0）．

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0）；

∵A（4；0），C（0，2）；

∴，解得；

∴直線AC的解析式為y=-x+2．

設(shè)直線BD的解析式為y=ax+c（a≠0）；

∵B（0；3），D（1，0）；

∴，解得；

∴直線BD的解析式為y=-3x+3；

∴，解得，

∴G（，）；

∴DG===．

過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F；

∵直線AC的解析式為y=-x+2；

∴設(shè)直線DF的解析式為y=2x+d；

∵D（1；0）；

∴2+d=0；解得d=-2；

∴設(shè)直線DF的解析式為y=2x-2；

∴，解得；

∴F（，）；

∴DF==；

∴sin∠DGF===；

∴∠DGF=45°，即直線BD與AC所成的銳角是45°．30、略

【分析】【分析】（1）解關(guān)系式得出m的值；再利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出∠BCD；∠ACD的度數(shù)．

（2）由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP；OP，據(jù)使弦CD最短，求出∠BCD；∠ACD的度數(shù)，即可求出m的值．

（3）連結(jié)AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的長度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關(guān)系式，利用比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．【解析】【解答】解：（1）由；

解得m=2；

如圖1；連結(jié)AD；BD．

∵AB是⊙O的直徑。

∴∠ACB=90°；∠ADB=90°

又∵∠BCD=2∠ACD；∠ACB=∠BCD+∠ACD

∴∠ACD=30°；∠BCD=60°

（2）如圖2；連結(jié)OD．

∵；AB=4；

∴，則；

解得

∴

要使CD最短；則CD⊥AB于P

∴；

∴∠