2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷798考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢；已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車l400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛．現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進(jìn)行檢驗(yàn)，則甲；乙、丙三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取（）

A.14輛；21輛，12輛。

B.7輛；30輛，10輛。

C.10輛；20輛，17輛。

D.8輛；21輛，18輛。

3、函數(shù)例如，當(dāng)?shù)慕饧癁椋ǎ〢.B.C.D.4、下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是()A.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定C.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定5、在△ABC中；AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）

A.11πB.12πC.13πD.14π6、cos45°?cos15°+sin45°?sin15°=（）A.B.C.D.7、設(shè)已知函數(shù)的定義域是值域是若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，則m+n=（）A.2B.-1C.1D.08、若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，則（）A.P?αB.P?αC.l?αD.P∈α評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知||=2,為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時(shí)，則在方向上的投影為______。10、已知直線和相交于點(diǎn)則過點(diǎn)的直線方程為__________.11、【題文】下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則____

12、已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________13、關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題：

①對于任意的x∈R；都有f（f（x））=1；

②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

③若T為一個(gè)非零有理數(shù)；則f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；

④在f（x）圖象上存在三個(gè)點(diǎn)A；B，C，使得△ABC為等邊三角形．

其中正確命題的序號(hào)是____．14、已知0＜x＜sinx﹣cosx=．若tanx+可表示成的形式（a，b，c為正整數(shù)），則a+b+c=____．15、圓錐的母線長為3，側(cè)面展開圖的中心角為那么它的表面積為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)16、已知

（1）化簡f（x）

（2）若x是第三象限角，且求f（x）的值．

17、（1）求不等式的解集：（2）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是求邊上的高所在直線的方程；18、△ABC中，求19、已知集合A={x|-2≤x≤5}；B={x|m+1≤x≤2m-1}．

（1）當(dāng)m=3時(shí)；求集合A∩B；

（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20、對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”．

（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請說明理由；f1（x）=1-2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．

（2）請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)f2（x）=|x-|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”；則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“幅度M”．

對于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F（x）=x|x-2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．21、已知離心率為e=2的雙曲線雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是

(1)求雙曲線C的方程。

(2)過點(diǎn)M(5，0)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求直線l的方程．22、節(jié)能減排以來；蘭州市100

戶居民的月平均用電量(

單位：度)

以[160,180)[180,200)[200,220)[220,240)[240,260)[260,280)[280,300]

分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)

求直方圖中x

的值；

(2)

求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)

估計(jì)用電量落在[220,300)

中的概率是多少？評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)27、計(jì)算：．28、已知x=，y=，則x6+y6=____．29、某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長．元旦時(shí)，該宿舍里的每位學(xué)生互贈(zèng)一張賀卡，并且每人又贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學(xué)生．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)30、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．31、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：因?yàn)槿舯赜泄蚀鸢笧椋键c(diǎn)：集合與集合的關(guān)系．【解析】【答案】A2、B【分析】

因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=

而三種型號(hào)的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例；

∵1400×=7，6000×=30，2000×=10；

故分別從這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取7輛；30輛、10輛．

故選B．

【解析】【答案】由題意先求出抽樣比例即為再由此比例計(jì)算出在三種型號(hào)的轎車抽取的數(shù)目．

3、B【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)例如，當(dāng)?shù)慕饧癁檫xB【解析】【答案】B4、B【分析】標(biāo)準(zhǔn)差（方差）能反映樣本數(shù)據(jù)分布的集中、穩(wěn)定程度，并且數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（方差）越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中。平均數(shù)只能反映數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù)的平均水平，不能反映數(shù)據(jù)的集中及穩(wěn)定程度，極差也可以反映樣本數(shù)據(jù)分布的集中和分散情況,故選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周；所形成的幾何體是：

兩個(gè)底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑；高之差為AB的圓錐的組合體；

∵BC=4；∠ABC=120°；

∴CO=2

∴幾何體的體積V==12π；

故選：B

【分析】△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是兩個(gè)底面半徑均為以C到AB的距離CO為半徑，高之差為AB的圓錐的組合體，代入圓錐體積公式，可得答案．6、B【分析】【解答】解：由兩角差的余弦公式可得cos45°?cos15°+sin45°?sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=

故選：B

【分析】由兩角差的余弦公式和題意可得答案．7、C【分析】【分析】由關(guān)于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解，我們易得m的值，然后根據(jù)函數(shù)f（x)=log2（-|x|+4)的定義域是[m，n]，值域是[0，2]，結(jié)合函數(shù)f（x)=log2（-|x|+4)的性質(zhì)；可求出n的值，進(jìn)而得到答案．

【解答】∵f（x)=log2（-|x|+4)的值域是[0；2]；

∴（-|x|+4)∈[1；4]

∴-|x|∈[-3；0]

∴|x|∈[0；3]①

若若關(guān)于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解。

則m=-2

又由函數(shù)f（x)=log2（-|x|+4)的定義域是[m；n]；

結(jié)合①可得n=3

即：m+n=1

故選C

【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，對數(shù)函數(shù)的定義域及對數(shù)函數(shù)的值域，其中利用關(guān)于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的實(shí)數(shù)解，變形得到關(guān)于x的方程2|1-x|+1=-m有唯一的實(shí)數(shù)解，即-m為函數(shù)y=2|1-x|+1的最值，是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】解：如圖所示，

∵A∈α；B∈α，A∈l，B∈l；

∴l(xiāng)?α；

∵P∈l；

∴P∈α．

故選：D．

利用平面公理1；兩點(diǎn)確定一條直線即可得出．

本題考查了平面公理1、兩點(diǎn)確定一條直線，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：在方向上的投影為=2cos=-考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，平面向量投影的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】試題分析：∵直線都經(jīng)過點(diǎn)∴可以看出兩點(diǎn)都在直線上，故過點(diǎn)的直線方程為．考點(diǎn)：直線方程的求解．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，且底面是直角三角形，其底面積故其體積解得

考點(diǎn)：1.三視圖；2.三棱錐的體積【解析】【答案】12、﹣2≤m＜﹣1【分析】【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0；可得x=﹣2或﹣1；

∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜﹣1．

故答案為：﹣2≤m＜﹣1．

【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．13、①②③④【分析】【解答】解：對于①；若x是有理數(shù)，則f（x）=1，則f（1）=1，若x是無理數(shù)，則f（x）=0，則f（0）=1；

即對于任意的x∈R；都有f（f（x））=1；故①正確；

對于②；∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)；

∴對任意x∈R；都有f（﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②正確；

對于③；若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)；

∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式；任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；

對于④，取x1=﹣x2=0，x3=可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0；

∴A（0），B（0，1），C（﹣0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．

故答案為：①②③④．

【分析】①根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則；可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；

②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義；可得f（x）是偶函數(shù)；

③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式；結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；

④取x1=﹣x2=0，x3=可得A（0），B（0，1），C（﹣0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．14、50【分析】【解答】解：∵已知0＜x＜sinx﹣cosx=∴1﹣2sinxcosx=即sinxcosx=．

若tanx+=+===（a，b；c為正整數(shù)）；

∴a=32，b=16，c=2，則a+b+c=50；

故答案為：50．

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得a、b、c的值，可得a+b+c的值．15、略

【分析】解：圓錐的母線長為3，側(cè)面展開圖的中心角為扇形的弧長為：=2π．

所以扇形的面積為=3π；

圓錐的底面周長為：2π．

圓錐的底面半徑為：1．

底面面積為：π．

圓錐的表面積為：4π．

故答案為：4π．

求出扇形的弧長轉(zhuǎn)化為圓錐的底面周長；求出圓錐的底面面積，即可得到圓錐的全面積．

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，得出扇形的半徑正好等于圓錐的母線，扇形的面積等于圓錐側(cè)面面積是解決問題的關(guān)鍵．【解析】4π三、解答題(共7題，共14分)16、略

【分析】

（1）==sinx．

（2）因?yàn)樗詂osx=-

因?yàn)閤是第三象限角，所以sinx=-=-=-．所以f（x）=-．

【解析】【答案】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式即可求出f（x）．

（2）利用誘導(dǎo)公式求出cosx；通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinx的值，即可求出f（x）的值．

17、略

【分析】試題分析：（1）先對左邊進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)大于取兩邊可得解集；（2）求出直線的斜率，則可得邊上的高所在直線的斜率，然后用點(diǎn)斜式寫出方程。（1）原不等式可化為故該不等式的解集為6分（2）作直線垂足為點(diǎn)由斜率公式得8分10分由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為：化簡得：即12分考點(diǎn)：（1）一元二次不等式的解法；（2）利用點(diǎn)斜式求直線的方程?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）18、略

【分析】【解析】試題分析：∵A=120°，∴sinA=又S△ABC=bcsinA=∴bc=4，又a=cosA=-∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=21，∴b2+c2+2bc=21+bc=21+4=25，即（b+c）2=25，開方得：b+c=5，又bc=4，且c＞b，則b=1，c=4．考點(diǎn)：本題考查了余弦定理的運(yùn)用及三角形的面積公式【解析】【答案】或19、略

【分析】

（1）當(dāng)m=3時(shí)；先求出集合B，再根據(jù)交集的定義求集合A∩B即可；

（2）若B?A；求實(shí)數(shù)m的取值范圍進(jìn)要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時(shí)，不是空集時(shí)，比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)即可．

本題考查集合中的參數(shù)取值問題，屬于集合包含關(guān)系的運(yùn)用，求解本題關(guān)鍵是理解包含關(guān)系的意義，本題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，在第二小問中空集容易因?yàn)橥浻懻揃是空集導(dǎo)到失分，這是一個(gè)很容易失分的失分點(diǎn)，切記．【解析】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)；B={x|4≤x≤5}（3分）

則A∩B={x|4≤x≤5}（6分）

（2）①當(dāng)B為空集時(shí)；得m+1＞2m-1，則m＜2（9分）

當(dāng)B不為空集時(shí)；m+1≤2m-1，得m≥2

由B?A可得m+1≥-2且2m-1≤5（12分）

得2≤m≤3（13分）

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤3（14分）20、略

【分析】

（1）根據(jù)f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“下界”的定義；判斷即可；

（2）類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”的定義；通過討論x的范圍，判斷函數(shù)f2（x）是否有“上界”即可；

（3）求出F（x）的分段函數(shù)式，討論①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)0＜a≤時(shí)；函數(shù)的解析式和對稱軸，與區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最值和幅度M的值．

本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值的求法，注意單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵f1（x）=1-2x（x＞0），∴f1（x）＜1；無“下界”；

∵f2（x）=x+≥2=8；當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)“=”成立（0＜x≤5）．

∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；

（2）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0）；

則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有“上界”，把f（x0）稱為函數(shù)f（x）在D上的“上界”．

f2（x）=|x-|（0＜x≤5）；

0＜x＜4時(shí)，x-＜0；

f2（x）=-x，f2′（x）=--1＜0；

f2（x）在（0；4）遞減；

x→0時(shí)，f2（x）→+∞；無“上界”；

4≤x≤5時(shí)，x-＞0；

f2（x）=x-f2′（x）=1+＞0；

f2（x）=x-在[4，5]遞增，f2（x）≤f2（5）=

綜上，函數(shù)f2（x）=|x-|（0＜x≤5）無“上界”；

（3）F（x）=x|x-2a|+3=

①當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)（x）=x2-2ax+3對稱軸為x=a；在[1，2]遞增；

F（x）max=F（2）=7-4a，F(xiàn)（x）min=F（1）=4-2a；

幅度M=F（2）-F（1）=3-2a；

②當(dāng)0＜a≤時(shí)，F(xiàn)（x）=x2-2ax+3；

區(qū)間[1；2]在對稱軸的右邊，為增區(qū)間；

F（x）max=F（2），F(xiàn)（x）min=F（1）；

幅度M=F（2）-F（1）=3-2a．

綜上可得是[1；2]上的“有界函數(shù)”；

“幅度M”的值為3-2a．21、略

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出右焦點(diǎn)F(c，0)到漸近線bx-ay=0的距離；從而得a=1最后寫出雙曲線方程。

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得直線l的方程，從而解決問題．【解析】解：(1)∵(1分)

右焦點(diǎn)F(c，0)到漸近線bx-ay=0的距離(3分)

從而得a=1∴雙曲線方程是(5分)

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)

由得(3-k2)x2+10k2x-25k2-3=0①

由得，同理

解得k=±3滿足①∴l(xiāng)方程為3x-y-15=0或3x+y-15=022、略

【分析】

(1)

由直方圖的性質(zhì)可得20隆脕(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1

解方程可得；

(2)

由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得；可得中位數(shù)在[220,240)

內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a

解方程0.45+(y鈭?220)隆脕0.0125=0.5

可得；

(3)

月平均用電量在[220,330)

中的概率是p=1鈭?(0.002+0.0095+0.011)隆脕20

．

本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

依題意；20隆脕(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1

解得x=0.0075

．

(2)

由圖可知；最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240)

隆脿

眾數(shù)為220+2402=230

．

隆脽[160,220)

的頻率之和為(0.002+0.0095+0.011)隆脕20=0.45

隆脿

依題意；設(shè)中位數(shù)為y

隆脿0.45+(y鈭?220)隆脕0.0125=0.5.

解得y=224隆脿

中位數(shù)為224

．

(3)

月平均用電量在[220,330)

中的概率是p=1鈭?(0.002+0.0095+0.011)隆脕20=0.55

．四、作圖題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計(jì)算題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．28、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．29、略

【分析】【分析】設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

①該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）（乘法原理）張賀卡；

②每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy（乘法原理）張賀卡；

③每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

所以根據(jù)題意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根據(jù)生活實(shí)際情況解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生；y個(gè)管理員．

該宿舍每位學(xué)生與贈(zèng)一張賀卡；那么每個(gè)人收到的賀卡就是x-1張，那么總共就用去了x（x-1）張賀卡；

每個(gè)人又贈(zèng)給每一位管理員一張賀卡；那么就用去了xy張賀卡；

每位管理員也回贈(zèng)舍長一張賀卡；那么就用去了y張賀卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（當(dāng)y=1時(shí)取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇數(shù)；而x和x-1中，有一個(gè)是偶數(shù)；

∴x（x-1）是偶數(shù)；

∴（x+1）y是奇數(shù)；

∴x是偶數(shù)；

而x≤7；所以x只有246三種情況；

當(dāng)x=2時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=（不是整數(shù)；舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)；y=3．

所以這個(gè)宿舍有6個(gè)學(xué)生．六、綜合題(共2題，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)