專題01 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用（教師版）-2025版高考物理熱點(diǎn)題型講義

專題01勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 1類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用 2類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 3題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用 6類型1平均速度公式 7類型2位移差公式 11類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式 15類型4第n秒內(nèi)位移問(wèn)題 18題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng) 21類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用 22類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題 24類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 30類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題 32題型四多過(guò)程問(wèn)題 37題型一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【解題指導(dǎo)】1．v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、v2－v02＝2ax原則上可解任何勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向.對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，常用逆向思維法.3.對(duì)于汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要注意汽車速度減為零后保持靜止，而不發(fā)生后退(即做反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng))，一般需判斷減速到零的時(shí)間．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1.基本規(guī)律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）速度—時(shí)間關(guān)系：v＝v0＋at,（2）位移—時(shí)間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）速度—位移關(guān)系：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax))eq\o(→,\s\up11(初速度為零),\s\do4(v0＝0))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2,v2＝2ax))2．對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選用可參考下表所列方法題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒(méi)有涉及的物理量適宜選用的公式v0、v、a、tx【速度公式】v＝v0＋atv0、a、t、xv【位移公式】x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt【速度位移關(guān)系式】v2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xa【平均速度公式】x＝eq\f(v＋v0,2)t類型1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用【例1】（2024·北京·高考真題）一輛汽車以10m/s的速度勻速行駛，制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s停止，汽車的制動(dòng)距離為（

）A．5m B．10m C．20m D．30m【答案】B【詳解】速度公式汽車做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有故選B?！咀兪窖菥?】（2024·湖南永州·三模）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為（各物理量均采用國(guó)際單位制單位），下列說(shuō)法正確的是（）A．該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為 B．該質(zhì)點(diǎn)在1s末的速度大小為6m/sC．前2s內(nèi)的位移為8m D．該質(zhì)點(diǎn)第2s內(nèi)的平均速度為8m/s【答案】D【詳解】A．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系可得質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度分別為，故A錯(cuò)誤；B．該質(zhì)點(diǎn)在末的速度大小為故B錯(cuò)誤；CD．質(zhì)點(diǎn)前內(nèi)的位移為質(zhì)點(diǎn)前內(nèi)的位移為該質(zhì)點(diǎn)第內(nèi)的平均速度為所以C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！咀兪窖菥?】（2024·全國(guó)·高考真題甲卷）為搶救病人，一輛救護(hù)車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從時(shí)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小，在時(shí)停止加速開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，之后某時(shí)刻救護(hù)車停止鳴笛，時(shí)在救護(hù)車出發(fā)處的人聽(tīng)到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速，求：（1）救護(hù)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；（2）在停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離?！敬鸢浮浚?）20m/s；（2）680m【詳解】（1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)速度公式可得救護(hù)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大?。?）救護(hù)車加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移設(shè)在時(shí)刻停止鳴笛，根據(jù)題意可得停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得類型2逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1.方法簡(jiǎn)介很多物理過(guò)程具有可逆性(如運(yùn)動(dòng)的可逆性)，在沿著正向過(guò)程或思維(由前到后或由因到果)分析受阻時(shí)，有時(shí)“反其道而行之”，沿著逆向過(guò)程或思維(由后到前或由果到因)來(lái)思考，可以化難為易、出奇制勝。解決物理問(wèn)題常用的逆向思維有過(guò)程逆向、時(shí)間反演等。2.實(shí)例特點(diǎn)剎車類問(wèn)題或子彈打木塊問(wèn)題的特點(diǎn)都是勻減速至0后保持靜止，在分析問(wèn)題時(shí)，都看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理?！纠?】（2024·山東濰坊·三模）2024濰坊市足球聯(lián)賽于3月24日在濰坊四中和利昌學(xué)校開(kāi)賽。在賽前訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，足球離腳后，在0~t時(shí)間內(nèi)位移大小為2x，在t~3t時(shí)間內(nèi)位移大小為x。則足球的加速度大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】若足球在3t時(shí)刻停止，根據(jù)逆向思維法可知，相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：…，由0~t時(shí)間內(nèi)位移大小為2x，則在t~3t時(shí)間內(nèi)位移大小應(yīng)為1.6x，而題干為x，則說(shuō)明在3t之前足球就已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。根據(jù)逆向思維法則有v2=2ax聯(lián)立解得故選A?！咀兪窖菥?】（2024·貴州銅仁·二模）汽車行駛時(shí)應(yīng)與前車保持一定的安全距離，通常情況下，安全距離與駕駛者的反應(yīng)時(shí)間和汽車行駛的速度有關(guān)。郭老師采用如下方法在封閉平直道路上測(cè)量自己駕駛汽車時(shí)的反應(yīng)時(shí)間：汽車以速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號(hào)至汽車停下的位移；然后再以另一速度勻速行駛，記錄下從看到減速信號(hào)至汽車停下的位移，假設(shè)兩次實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)時(shí)間不變，加速度相同且恒定不變。可測(cè)得郭老師的反應(yīng)時(shí)間為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，第一次勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，第二次勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則由逆向思維，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系有①②由平均速度公式有③④可得⑤⑥將⑤代入①解得⑦將⑥⑦代入②解得故選A?！咀兪窖菥?】（2023·甘肅隴南·一模）具有“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會(huì)立即啟動(dòng)“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”。某汽車以v0=28m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)，其前方L=50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動(dòng)剎車系統(tǒng)”立即啟動(dòng)，汽車開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好在羚羊前l(fā)=1m處停車。求：（1）汽車開(kāi)始“主動(dòng)剎車”時(shí)的加速度大小a；（2）汽車在“主動(dòng)剎車”最后1s通過(guò)的位移大小x?！敬鸢浮浚?）8m/s2；（2）4m【詳解】（1）汽車剎車時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有解得（2）汽車在“主動(dòng)剎車”最后1s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以等效為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有解得題型二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用【解題指導(dǎo)】凡問(wèn)題中涉及位移及發(fā)生這段位移所用時(shí)間或一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初、末速度時(shí)，要嘗試運(yùn)用平均速度公式.若問(wèn)題中涉及兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移，或相等Δv的運(yùn)動(dòng)時(shí)可嘗試運(yùn)用Δx＝aT2.若從靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，涉及相等時(shí)間或相等位移時(shí)，則嘗試應(yīng)用初速度為零的比例式．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1．三個(gè)推論(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．平均速度公式：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.(3)位移中點(diǎn)速度＝eq\r(\f(v02＋v2,2)).2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．3.思維方法遷移角度適用情況解決辦法比例法常用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性或等距離由連續(xù)相鄰相等時(shí)間(或長(zhǎng)度)的比例關(guān)系求解推論法適用于“紙帶”類問(wèn)題由Δs＝aT2求加速度平均速度法常用于“等分”思想的運(yùn)動(dòng)，把運(yùn)動(dòng)按時(shí)間(或距離)等分之后求解根據(jù)中間時(shí)刻的速度為該段位移的平均速度來(lái)求解問(wèn)題圖象法常用于加速度變化的變速運(yùn)動(dòng)由圖象的斜率、面積等條件判斷類型1平均速度公式(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。(3).兩段時(shí)間內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2t1t2v=?第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(4).兩段位移內(nèi)平均速度的平均速度vv1v2x1x2v=?第一段位移內(nèi)的平均速度為，第一段位移內(nèi)的平均速度為，則全程的平均速度(5).兩種特殊情況【例1】（2024·廣西·高考真題）如圖，輪滑訓(xùn)練場(chǎng)沿直線等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒間距，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測(cè)出他從1號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到2號(hào)錐筒用時(shí)，從2號(hào)錐筒運(yùn)動(dòng)到3號(hào)錐筒用時(shí)。求該同學(xué)（1）滑行的加速度大??；（2）最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)幾號(hào)錐筒。【答案】（1）；（2）4【詳解】（1）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知在1、2間中間時(shí)刻的速度為2、3間中間時(shí)刻的速度為故可得加速度大小為（2）設(shè)到達(dá)1號(hào)錐筒時(shí)的速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得代入數(shù)值解得從1號(hào)開(kāi)始到停止時(shí)通過(guò)的位移大小為故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過(guò)4號(hào)錐筒?！咀兪窖菥?】（2024·遼寧丹東·一模）2024年，東北地區(qū)：哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、大連四座城市將有新的地鐵線路開(kāi)通，新線路將會(huì)大大減輕交通壓力，加快城市的發(fā)展。沈陽(yáng)地鐵一號(hào)線從S站到T站是一段直線線路，全程1.6km，列車運(yùn)行最大速度為72km/h。為了便于分析，我們用圖乙來(lái)描述這個(gè)模型，列車在S站從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后立即做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)站前從最大速度開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至到T站停車，且加速的加速度大小為減速加速度大小的倍。現(xiàn)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，S→A用時(shí)2s，B→C用時(shí)4s，且SA長(zhǎng)2m，BC長(zhǎng)24m。求：（1）列車在C點(diǎn)的速度大?。唬?）列車勻速行駛的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）由可知根據(jù)可知段平均速度（2）由得勻加速階段勻減速階段由得勻加速階段勻減速階段勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間【變式演練2】某型號(hào)新能源汽車在一次測(cè)試中從靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t圖像為如圖所示的一條過(guò)原點(diǎn)的拋物線，為圖像上一點(diǎn)，虛線PQ與圖像相切于P點(diǎn)，與t軸相交于。時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作，時(shí)間內(nèi)車的平均速度記作，下列說(shuō)法正確的是（

）A．時(shí)刻小車的速度大小為B．小車加速度大小為C．D．【答案】D【詳解】A．圖線切線的斜率等于速度，則時(shí)刻小車的速度大小為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．車的初速度為零，根據(jù)可得小車加速度大小為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．因?yàn)槁?lián)立可得則t0為的中間時(shí)刻，則時(shí)間內(nèi)車的位移等于時(shí)間內(nèi)車的位移的3倍，根據(jù)可知時(shí)間內(nèi)車的平均速度等于時(shí)間內(nèi)車的平均速度的3倍，即故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選D。類型2位移差公式【例2】某物體沿著一條直線做勻減速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，最終停止在D點(diǎn)。A、B之間的距離為，之間的距離為，物體通過(guò)與兩段距離所用時(shí)間都為，則下列正確的是（）A．B點(diǎn)的速度是B．由C到D的時(shí)間是C．物體運(yùn)動(dòng)的加速度是D．CD之間的距離【答案】B【詳解】A．物體通過(guò)與兩段距離所用時(shí)間都為，所以為AC的中間時(shí)刻速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度推論式可得故A錯(cuò)誤；BC．與兩段為連續(xù)相鄰相同時(shí)間的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論式可得解得根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得物體從B到D的時(shí)間為則物體從C到D的時(shí)間為故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式，代入數(shù)據(jù)可得BD間距離為則CD間距離為故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪窖菥?】．（2024·陜西渭南·一模）如圖（a）所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺(tái)階旁的斜坡上自由滑下的過(guò)程，物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的五個(gè)位置A、B、C、D、E及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻如圖（b）所示，，，，，。已知斜坡是由長(zhǎng)為的地磚拼接而成，且A、C、E三個(gè)位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說(shuō)法正確的是（）

A．位置A與D間的距離為B．物體在位置A時(shí)的速度為零C．物塊在位置D時(shí)的速度大小為D．物塊下滑的加速度大小為【答案】BC【詳解】C．由圖（b）可知相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.4s物塊從C到D的時(shí)間間隔與物塊從D點(diǎn)到E點(diǎn)的時(shí)間間隔相等，所以物塊在位置D時(shí)的速度為C到E中間時(shí)刻的速度，則有故C正確；D．AC段與CE段的時(shí)間間隔為t=2T=0.80s且由可知代入數(shù)據(jù)解得a=1.875m/s2故D錯(cuò)誤；AB．由代入數(shù)據(jù)解得vA=0則位置A、D間距離故A錯(cuò)誤B正確。故選BC?！咀兪窖菥?】一物體從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)B、C、D三點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)間的距離為，C、D兩點(diǎn)間距離為，通過(guò)BC段的時(shí)間與通過(guò)CD段的時(shí)間相等，則A、D之間的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】之間的距離為，由連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差公式得解得由平均速度公式A與C的距離A、D之間的距離為故選B?！咀兪窖菥?】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，小球從斜面上的A點(diǎn)以一定的初速度開(kāi)始下滑，加速度恒為a，小球在B點(diǎn)的速度等于小球從A運(yùn)動(dòng)到C的平均速度，且A、B兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)1，A、C兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)2，則小球從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可知，小球在B點(diǎn)的速度等于小球從A運(yùn)動(dòng)到C的平均速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度是全程的平均速度，則小球從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與小球從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)這個(gè)相等的時(shí)間為T，由L2-L1-L1=aT2解得小球從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故選D。類型3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式【例3】（2024·山東·高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點(diǎn)距離為L(zhǎng)。木板由靜止釋放，若木板長(zhǎng)度L，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為；若木板長(zhǎng)度為2L，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為。為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】木板在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的加速度不變，設(shè)加速度為，木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程，當(dāng)木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)，有當(dāng)木板長(zhǎng)度為時(shí)，有又，聯(lián)立解得故選A?！咀兪窖菥?】某次冰壺訓(xùn)練中，一冰壺以某初速度在水平冰面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的距離為x時(shí)其速度恰好為零，若冰壺通過(guò)第一個(gè)的距離所用的時(shí)間為t，則冰壺通過(guò)最后的距離所用的時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由逆向思維可知，冰壺從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由可知，冰壺通過(guò)連續(xù)相等距離所用時(shí)間之比為，n為大于或等于1的整數(shù)，冰壺通過(guò)最后的距離所需時(shí)間為故選D。【變式演練2】鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。運(yùn)動(dòng)員需要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態(tài)滑行。比賽線路由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)組成。若某次運(yùn)動(dòng)員練習(xí)時(shí)，恰好在終點(diǎn)停下來(lái)，且在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員通過(guò)減速區(qū)時(shí)間為t，其中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為，第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移為，則等于（）A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3【答案】B【詳解】由題意知，在減速區(qū)AB間的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且最終減為零，將此減速過(guò)程由逆向思維，可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1:3:5……可知，之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移與第四個(gè)時(shí)間內(nèi)的位移之比，即故選B?！咀兪窖菥?】一汽車沿平直公路做勻減速直線運(yùn)動(dòng)剎車，從開(kāi)始減速到剎車停止共運(yùn)動(dòng)。汽車在剎停前的內(nèi)前進(jìn)了，則該汽車的加速度大小和從開(kāi)始減速到剎車停止運(yùn)動(dòng)的距離為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【詳解】按照逆向思維剎車運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論可知，汽車共運(yùn)動(dòng)了，每?jī)?nèi)的位移之比為5:3:1，又可得故選C?！咀兪窖菥?】（2024·遼寧·一模）某同學(xué)原地豎直起跳進(jìn)行摸高測(cè)試，從離地到上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t，重心上升的總高度為H。若不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的過(guò)程中，克服重力做功之比為B．該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的過(guò)程中，克服重力做功之比為C．該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的過(guò)程中，重力的沖量之比為D．該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的過(guò)程中，重力的沖量之比為【答案】D【詳解】AB．根據(jù)題意，由逆向思維可看成自由落體運(yùn)動(dòng)，則該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的位移之比為，由公式可知，克服重力做功之比為，故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意，由逆向思維可看成自由落體運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)在上升第一個(gè)與上升第三個(gè)的時(shí)間之比為，由公式可知，重力的沖量之比為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。類型4第n秒內(nèi)位移問(wèn)題1.第秒內(nèi)指的是1s的時(shí)間，前秒指的是秒的時(shí)間，二者不同；2.第秒內(nèi)位移等于前秒內(nèi)位移減去前秒內(nèi)位移；3.第秒內(nèi)的平均速度數(shù)值上等于第秒內(nèi)位移,也等于時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于；4.第秒內(nèi)的位移和第秒內(nèi)的位移之差?！纠?】（2024·四川成都·二模）如圖所示是一輛汽車正在以的速度勻速行駛，突然公路上橫沖出三只小動(dòng)物，司機(jī)馬上剎車，假設(shè)剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，小動(dòng)物與汽車距離約為55m，以下說(shuō)法正確的是（

）A．從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，第4s末到第6s末汽車的位移大小為2mB．從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，6s末汽車的位移大小為48mC．從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，6s末汽車的速度大小為D．汽車將撞上小動(dòng)物【答案】A【詳解】A．汽車剎車速度減為零所用的時(shí)間因此第4s末到第6s末汽車的位移即為第4s末到第5s末汽車的位移，運(yùn)用逆向思維，向汽車速度減為零的運(yùn)動(dòng)看成逆向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得第4s末到第5s末汽車的位移為故A正確；B．從汽車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，6s末汽車已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，其位移運(yùn)用逆向思維，可得故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)以上分析可知，5s末汽車已經(jīng)停止，因此6s末汽車的速度大小為0，故C錯(cuò)誤；D．汽車停止運(yùn)動(dòng)的位移為50m，小于汽車開(kāi)始剎車時(shí)距小動(dòng)物的距離55m，因此汽車不會(huì)撞上小動(dòng)物，故D錯(cuò)誤。故選A。【變式演練1】做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5s內(nèi)及第6s內(nèi)的平均速度之和是56m/s，平均速度之差是4m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小和初速度大小分別為()A．4m/s2；4m/s B．4m/s2；8m/sC．26m/s2；30m/s D．8m/s2；8m/s【答案】B【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：某段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段的平均速度．依題意，可得4.5s末及5.5s末的速度之和及速度之差為v4.5＋v5.5＝56m/s，v5.5－v4.5＝4m/s，聯(lián)立求得v4.5＝26m/s，v5.5＝30m/s，即有26m/s＝v0＋a×(4.5s)，30m/s＝v0＋a×(5.5s)，聯(lián)立求得a＝4m/s2，v0＝8m/s，故選B.【變式演練2】中國(guó)自主研發(fā)的“暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫．在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和ls，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是（）A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2【答案】B【解析】第一段的平均速度；第二段的平均速度，中間時(shí)刻的速度等于平均速度，則，故選B.【變式演練3】（2024·青海·二模）一輛汽車在平直公路上由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后保持勻速運(yùn)動(dòng)。已知汽車在啟動(dòng)后的第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m，下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車勻加速時(shí)的加速度大小為6m/s2B．汽車在前4s內(nèi)前進(jìn)了32mC．汽車的最大速度為14m/sD．汽車的加速距離為20m【答案】C【詳解】AC．由于汽車從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1:3:5:7……，第2s內(nèi)前進(jìn)了6m，則第3s內(nèi)前進(jìn)10m，第4s內(nèi)前進(jìn)14m，但實(shí)際汽車在第4s內(nèi)前進(jìn)了13.5m，由此可知，汽車在第4s內(nèi)的某一時(shí)刻達(dá)到最大速度，開(kāi)始勻速，所以解得，，故A錯(cuò)誤，C正確；BD．由以上分析可知，汽車在3.5s達(dá)到最大速度，所以加速階段的位移為前4s內(nèi)的位移為故BD錯(cuò)誤。故選C。題型三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式也都適用.豎直上拋運(yùn)動(dòng)是初速度方向豎直向上、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可全過(guò)程應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程，也可分成上升、下降階段分段處理，特別應(yīng)注意運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性.3.“雙向可逆類運(yùn)動(dòng)”是a不變的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，參照豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法，可分段處理，也可全過(guò)程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正負(fù)號(hào)．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】一.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律：①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt.②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq\f(1,2)gt2.③速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gx.(3)方法技巧：①比例法等初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用．②Δv＝gΔt.相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同．③位移差公式：Δh＝gT2.二．豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點(diǎn)上方；若h＜0，物體在拋出點(diǎn)下方類型1自由落體運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用【例1】.（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）某興趣小組用頻閃投影的方法研究自由落體運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中把一高中物理書(shū)豎直放置，將一小鋼球從與書(shū)上邊沿等高處?kù)o止釋放，整個(gè)下落過(guò)程的頻閃照片如圖所示，已知物理書(shū)的長(zhǎng)度為l，重力加速度為g，忽略空氣阻力，該頻閃攝影的閃光頻率為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由圖可知，小鋼球下落過(guò)程經(jīng)過(guò)5段間隔，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為根據(jù)得該頻閃攝影的閃光頻率為故選C?！咀兪窖菥?】（2024·江西南昌·二模）屋檐的同一位置先后滴落兩雨滴，忽略空氣阻力，兩雨滴在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，它們之間的距離（

）A．保持不變 B．不斷減小 C．不斷增大 D．與雨滴質(zhì)量有關(guān)【答案】C【詳解】設(shè)兩雨滴的時(shí)間間隔為，它們之間的距離整理得隨著時(shí)間的增加，兩雨滴之間的距離不斷增大。故選C?！咀兪窖菥?】小球從靠近豎直磚墻的某個(gè)位置（可能不是圖中1的位置）由靜止釋放，用頻閃方法拍攝的小球位置如圖中1、2、3和4所示。已知連續(xù)兩次閃光的時(shí)間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，重力加速度為g，可知小球（）A．經(jīng)過(guò)位置2時(shí)的瞬時(shí)速度大小約B．從位置1到4過(guò)程中的平均速度大小約為C．下落過(guò)程中的加速度大小約為D．小球的靜止釋放點(diǎn)距離位置1為d【答案】C【詳解】A．由題知因1位置不一定是釋放點(diǎn)，故經(jīng)過(guò)位置2時(shí)的瞬時(shí)速度不一定等于應(yīng)根據(jù)小球經(jīng)過(guò)位置2的瞬時(shí)速度等于1、3段的平均速度進(jìn)行計(jì)算，即故A錯(cuò)誤；B．位置1到位置4的平均速度為故B錯(cuò)誤；C．由圖可知，2、3與1、2兩段的位移差為，根據(jù)解得下落過(guò)程中的加速度大小為故C正確；D．設(shè)釋放點(diǎn)距離位置1為h，則從釋放點(diǎn)到2位置，則有將、代入可得小球的靜止釋放點(diǎn)距離位置1為，故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】如圖所示，長(zhǎng)為4m的豎直桿從豎直管道正上方由靜止釋放，它完全通過(guò)這一豎直管道的時(shí)間為2s，已知豎直桿釋放時(shí)其下端到豎直管道上端的高度為5m，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度大小，則這個(gè)管道長(zhǎng)為（）A．40m B．36m C．32m D．30m【答案】B【詳解】設(shè)豎直桿的下端到管道上端的時(shí)間為，設(shè)豎直桿的上端到管道下端的時(shí)間為，由自由落體運(yùn)動(dòng)公式得其中，，聯(lián)立解得，這個(gè)管道長(zhǎng)為故選B?！咀兪窖菥?】（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）某人坐在樹(shù)下看到熟透的蘋(píng)果（視為質(zhì)點(diǎn)）從樹(shù)上掉下來(lái)，從與頭頂相同高度處落到水平地面的時(shí)間為0.1s。已知頭頂?shù)降孛娴母叨葹?.25m，取重力加速度大小為，則蘋(píng)果（

）A．經(jīng)過(guò)與頭頂相同高度處時(shí)的速度大小為10m/s B．在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.2sC．剛掉落時(shí)離地的高度為8.45m D．落地時(shí)的速度大小為12m/s【答案】C【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)與頭頂相同高度處時(shí)的速度大小為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得其中，可得經(jīng)過(guò)與頭頂相同高度處時(shí)的速度大小為蘋(píng)果在空中的時(shí)間為蘋(píng)果剛掉落時(shí)離地的高度為蘋(píng)果落地時(shí)的速度大小為故選C。類型2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題【例2】（2024·吉林白山·一模）兩個(gè)彈性小球A、B相互挨著，A在B的正上方，一起從某一高度處由靜止開(kāi)始下落，小球下落的高度遠(yuǎn)大于兩小球直徑。若小球B與水平地面、小球A與小球B之間發(fā)生的都是彈性正碰，B球質(zhì)量是A球質(zhì)量的2倍，則A球第一次的下落高度與其碰后第一次上升的最大高度之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】規(guī)定豎直向下為正方向，設(shè)A、B球開(kāi)始下落的高度為h，B球與地面碰撞后等速率反彈，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，A、B碰前的速度分別為，A、B碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得其中聯(lián)立解得，（舍去）A球碰后第一次上升的最大高度為所以A球第一次的下落高度與其碰后第一次上升的最大高度之比為故選B?！咀兪窖菥?】（2024·山西·二模）如圖所示，在做自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的雜技表演中，表演者讓甲球從離地高度為H的位置由靜止釋放，同時(shí)讓乙球在甲的正下方的某點(diǎn)由靜止釋放，已知乙球與水平地面碰撞后的速度大小是剛落地時(shí)速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向豎直向上，兩小球均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，乙球與地面的碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若乙釋放時(shí)的高度為0.5H，則乙與地面碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度大小為B．若乙釋放時(shí)的高度為0.5H，則乙從釋放到再次到達(dá)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．若乙第一次上升到最高點(diǎn)時(shí)剛好與甲相撞，則乙第一次上升的最大高度為D．若乙在第一次上升的過(guò)程中能與甲相撞，則乙釋放時(shí)的高度h的范圍為【答案】C【詳解】AB．若乙釋放時(shí)的高度為0.5H，則由可得乙落地時(shí)的速度大小為落地時(shí)間為乙與地面碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度大小為與地面碰后上升的時(shí)間為乙從釋放到再次到達(dá)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故AB錯(cuò)誤；C．若乙第一次上升到最高點(diǎn)時(shí)剛好與甲相撞，設(shè)乙第一次上升的最大高度為h，與地面碰后速度大小為v3，則有由乙球與水平地面碰撞后的速度大小是剛落地時(shí)速度大小的0.5倍可知，乙第一次下落的時(shí)間則甲與乙碰撞時(shí)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為則有聯(lián)立可得故C正確；D．若乙第一次上升到最高點(diǎn)時(shí)剛好與甲相撞，則乙下落高度為所以若乙在第一次上升的過(guò)程中能與甲相撞，則乙釋放時(shí)的高度h的范圍為故D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪窖菥?】如圖所示，在水平線某豎直平面內(nèi)，距地面高度為，一條長(zhǎng)為的輕繩兩端分別系小球A和B，小球在水平線上，豎直向上的外力作用在A上，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)從上另一點(diǎn)靜止釋放小球1，當(dāng)小球1下落至與小球B等高位置時(shí)，從上靜止釋放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球1將與小球B同時(shí)落地B．在小球B下落過(guò)程中，輕繩對(duì)B的拉力豎直向上C．越大，小球與小球B的落地時(shí)間差越大D．在小球1落地前，小球1與2之間的距離隨時(shí)間的增大而增大【答案】D【詳解】A．設(shè)小球1下落到與B等高的位置時(shí)的速度為v，設(shè)小球1還需要經(jīng)過(guò)時(shí)間t1落地，則設(shè)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則比較可知故A錯(cuò)誤；B．小球與B都做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以二者之間的輕繩沒(méi)有作用力，故B錯(cuò)誤。C．設(shè)A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，則可得可知l是一個(gè)定值時(shí)，h越大，則小球A與小球B的落地時(shí)間差越小，故C錯(cuò)誤；D．1與2兩球的距離可見(jiàn)在小球1落地前，小球1與2之間的距離隨時(shí)間的增大而增大，故D正確。故選D。類型3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的重要特性①對(duì)稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，如圖所示，則：②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖和x-t圖tOvtOvv0/g2v0/gv0-v0tOxv0/g2v0/gv02/2g【例3】小球從高空被豎直向上拋出。以向上為正，若2s內(nèi)它的平均速度為－5m/s，g取10m/s2，則上拋的初速度為（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．25m/s【答案】A【詳解】設(shè)小球的初速度為v0，后的速度為小球拋出后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，有代入數(shù)據(jù)，得解得故選A?！咀兪窖菥?】甲、乙兩個(gè)小球先后從同一水平面的兩個(gè)位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度h與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則兩小球同時(shí)在同一水平線上時(shí)，距離拋出點(diǎn)的高度為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直向上運(yùn)動(dòng)到同一水平線上時(shí)，乙小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為甲小球到達(dá)的最高點(diǎn)高度為甲小球下落的高度為故該位置距離拋出點(diǎn)的高度為故選D?！咀兪窖菥?】升降機(jī)從井底以5m/s的速度向上勻速運(yùn)行，某時(shí)刻一螺釘從升降機(jī)底板松脫，再經(jīng)過(guò)4s升降機(jī)底板上升至井口，此時(shí)螺釘剛好落到井底，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度，下列說(shuō)法正確的是（）A．螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時(shí)的速度大小為40m/sD．螺釘松脫后先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】AD．螺釘松脫后先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；C．規(guī)定向下為正方向，根據(jù)螺釘落到井底時(shí)的速度大小為故C錯(cuò)誤；B．螺釘下降距離為因此井深故B錯(cuò)誤。故選D。類型4自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的相遇問(wèn)題HttaabbHttaabbtOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab中點(diǎn)相遇tOvv0/g2v0/gv0速率-時(shí)間圖像ab等速率相遇(1)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇位移方程：?gt2+v0t-?gt2=H,解得t=H/v0(2)上升、下降過(guò)程中相遇問(wèn)題①若在a球上升時(shí)兩球相遇，則有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0>②若在a球下降時(shí)兩球相遇，則有v0/g<t<2v0/g，即v0/g<H/v0<2v0/g。解得＜v0＜(3)中點(diǎn)相遇問(wèn)題若兩球在中點(diǎn)相遇，有H/2=?gt2,H/2=v0t-?gt2;解得v0=,t=.此時(shí)a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0.交換速度大小。(4)相遇時(shí)速率相等問(wèn)題若兩球相遇時(shí)速率相等，則必然是速度大小相等，方向相反。有g(shù)t=v0-gt，且t=H/v0，聯(lián)立解得v0=，t=。此時(shí)a球下降ha=?gt2=H/4；b球上升hb=3H/4.【例4】如圖所示，某同學(xué)將球A以速度v豎直向上拋出，到達(dá)最高點(diǎn)的同時(shí)，將球B也以速度v從同一位置豎直向上拋出。不計(jì)空氣阻力，A、B兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。求：（1）自球A拋出到與球B相遇所經(jīng)歷的時(shí)間；（2）兩球相遇時(shí)，A、B兩球的速度大?。唬?）自球A拋出到兩球相遇的過(guò)程中，A、B兩球的速度變化量。

【答案】（1）；（2）；；（3）；；方向均豎直向下【詳解】（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可知，球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)間球A上升的最大高度為h，則當(dāng)球A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后將向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，球B此時(shí)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t2時(shí)間后兩球在空中相遇，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有聯(lián)立解得而自球A拋出到與球B相遇所經(jīng)歷的時(shí)間（2）設(shè)相遇時(shí)A、B兩球的速度大小分別為v1、v2，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得（3）設(shè)自球A拋出到兩球相遇過(guò)程中，A、B兩球的速度變化量分別為、，取豎直向上為正方向，可得則A、B兩球速度變化量的大小分別為，，方向均豎直向下【變式演練1】如圖所示，a、b、c三點(diǎn)位于空中同一豎直線上且b為ac中點(diǎn)，小球甲、乙完全相同，甲從a由靜止釋放的同時(shí)，乙從b以速度豎直向上拋出，兩球在ab中點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞。已知重力加速度大小為g，則甲、乙經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的時(shí)間差為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從開(kāi)始到兩球在ab中點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，對(duì)甲、乙分別有，，解得，，，兩球發(fā)生彈性碰撞，則有解得，兩球碰后運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程中，對(duì)甲、乙分別有，解得甲、乙經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的時(shí)間差為故選B?！咀兪窖菥?】如圖所示，從地面豎直上拋一物體A，同時(shí)在離地面某一高度H處有一物體B開(kāi)始自由下落，兩物體在空中同時(shí)到達(dá)同一高度h時(shí)速度大小均為v，則下列說(shuō)法正確的是（）A．兩物體在空中運(yùn)動(dòng)的加速度相同，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．A上升的最大高度小于B開(kāi)始下落時(shí)的高度HC．兩物體在空中同時(shí)達(dá)到的同一高度的位置h一定在B開(kāi)始下落時(shí)高度H的中點(diǎn)下方D．A上拋的初速度與B落地時(shí)速度大小均為2v【答案】D【詳解】AD．設(shè)兩物體從下落到相遇的時(shí)間為t，豎直上拋物體的初速度為v0，則由題有解得v0=2v根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為A豎直上拋物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為故D正確，A錯(cuò)誤。B．物體A能上升的最大高度為B開(kāi)始下落的高度為顯然兩者相等。故B錯(cuò)誤。C．兩物體在空中同時(shí)達(dá)到同一高度時(shí)，B下降的高度為兩物體在空中同時(shí)達(dá)到的同一高度的位置h在B開(kāi)始下落時(shí)高度H的中點(diǎn)上方，故C錯(cuò)誤。故選D?！咀兪窖菥?】如圖所示，從空中將小球從點(diǎn)豎直向上拋出的同時(shí)，將小球從點(diǎn)由靜止釋放，一段時(shí)間后在點(diǎn)正下方的點(diǎn)時(shí)追上，此過(guò)程中兩小球均末落地且末發(fā)生碰撞。若兩點(diǎn)間的高度差為，兩點(diǎn)間的高度差為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則小球相對(duì)拋出點(diǎn)上升的最大高度為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】Q做自由落體運(yùn)動(dòng)，有解得從拋出到相遇，以向下為正方向，可得據(jù)幾何關(guān)系可得解得P上升的最大高度為故選B。題型四多過(guò)程問(wèn)題【解題指導(dǎo)】1．多過(guò)程問(wèn)題一般情景復(fù)雜、條件多，可畫(huà)運(yùn)動(dòng)草圖或作v－t圖像形象地描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這有助于分析問(wèn)題，也往往能從中發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法.2.多過(guò)程運(yùn)動(dòng)中各階段運(yùn)動(dòng)之間的“連接點(diǎn)”的速度是兩段運(yùn)動(dòng)共有的一個(gè)物理量，用它來(lái)列方程能減小復(fù)雜程度．【必備知識(shí)與關(guān)鍵能力】1．一般的解題步驟(1)準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程．(2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量．(3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程．2．解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，對(duì)連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵．【例1】（2024·湖北武漢·二模）為滿足旅客乘坐高鐵出行的不同需要，城際高鐵開(kāi)通了“一站直達(dá)”列車和“站站?！绷熊噧煞N班次。假設(shè)兩城高鐵站之間均勻分布了4個(gè)車站，若列車在進(jìn)站和出站過(guò)程中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小均為2m/s2，其余行駛時(shí)間內(nèi)保持最高時(shí)速288km/h勻速運(yùn)動(dòng)，“站站?！绷熊囋诿總€(gè)車站停車時(shí)間均為t0=2min，則一站直達(dá)列車比“站站?！绷熊嚬?jié)省的時(shí)間為（）A．10min40s B．11min20sC．13min20s D．14min40s【答案】A【詳解】由題可知，列車加速到速度最大所用的時(shí)間為列車進(jìn)站加速與出站減速時(shí)的加速度相等，故設(shè)一站直達(dá)列車勻速行駛用時(shí)為t，“站站停”列車勻速行駛用時(shí)t′，根據(jù)題意可知一站直達(dá)列車比“站站停”列車節(jié)省的時(shí)間為聯(lián)立解得故選A?！纠?】（2023