專題25 帶電粒子在有界勻強磁場中的運動（學(xué)生版）-2025版高考物理熱點題型講義

專題25帶電粒子在有界勻強磁場中的運動目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一帶電粒子在有界勻強磁場中的運動 1類型1帶電粒子在直線邊界磁場中運動 3類型2帶電粒子在圓形邊界磁場中運動 6類型3帶電粒子在環(huán)形邊界磁場中運動 8類型4帶電粒子在三角形或四邊形邊界磁場 12題型二帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題 15類型1帶電粒子在磁場中運動的臨界問題 16類型2帶電粒子在磁場中運動的極值問題 19題型三帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題 22題型一帶電粒子在有界勻強磁場中的運動一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運動時間的計算方法1．圓心的確定方法(1)若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，分別確定兩點處洛倫茲力F的方向，其交點即為圓心，如圖甲．(2)若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點即為圓心，如圖乙．(3)若已知粒子軌跡上某點速度方向，又能根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)計算出軌跡半徑r，則在該點沿洛倫茲力方向距離為r的位置為圓心，如圖丙．2．半徑的計算方法方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得例如：如圖甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得常用到的幾何關(guān)系①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，φ＝α②弦切角等于弦所對應(yīng)圓心角一半，θ＝eq\f(1,2)α.3．時間的計算方法方法一利用圓心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T方法二利用弧長、線速度求得t＝eq\f(l,v)二、帶電粒子在有界磁場中的運動1．直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(進出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．(2)不沿徑向射入時，如圖乙所示．射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ.類型1帶電粒子在直線邊界磁場中運動【例1】一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，，，一束粒子，在紙面內(nèi)從a點垂直于ab射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。已知粒子的質(zhì)量為3m，電荷量為q。以下正確的為（）A．粒子能到達de中點B．從bc邊界出的粒子運動時間相等C．在磁場中運動時間最長的粒子，其運動率為D．粒子在磁場中運動的最長時間為【例2】如圖所示，在xOy平面的的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，速率相等的大量質(zhì)子從原點O朝各個方向均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，發(fā)現(xiàn)從磁場上邊界射出的質(zhì)子數(shù)占總數(shù)的，不計質(zhì)子間相互作用及重力，則質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為（）A． B． C． D．【例3】．如圖所示，在直線邊界的上方存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強度為的勻強磁場，點在上?，F(xiàn)從點垂直在紙面內(nèi)向上發(fā)射速度大小不同、質(zhì)量均為、電量均為的粒子，已知，不計粒子的重力及粒子間的相互作用，則粒子在磁場中運動的最長時間為（）A． B． C． D．【例4】如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，電子1從磁場邊界上的a點垂直MN和磁場方向射入磁場，經(jīng)t1時間從b點離開磁場．之后電子2也由a點沿圖示方向以相同速率垂直磁場方向射入磁場，經(jīng)t2時間從a、b連線的中點c離開磁場，則eq\f(t1,t2)為()A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)【例5】如圖，一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電的粒子，不計重力，從x軸上的P點以速度v射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。已知v與x軸成45°角。OP=a。則以下說法正確的是（）

A．帶電粒子運動軌跡的半徑為aB．磁場的磁感應(yīng)強度為C．OQ的長度為D．粒子在第一象限內(nèi)運動的時間為【例6】如圖所示，兩個速度大小相同、比荷不同的帶電粒子1、2，沿水平方向從同一點垂直射入勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。當它們從磁場下邊界飛出時相對入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、60°，則它們在磁場中運動的（）A．軌跡半徑之比為2∶1 B．比荷之比為2∶1C．時間之比為3∶2 D．周期之比為2∶1類型2帶電粒子在圓形邊界磁場中運動【例1】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從圓周上的點沿半徑方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為，運動軌跡為；若粒子射入磁場時的速度大小為，運動軌跡為。不計粒子的重力，下列判斷正確的是（）A．粒子帶負電B．速度小于速度C．粒子以速度射入時，在磁場中運動時間較長D．粒子以速度射入時，在磁場中受到的洛倫茲力較大【例2】．如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場。一點電荷從圖中A點以速度v0沿和直徑成角的方向垂直磁場射入，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰能從點射出。已知為區(qū)域磁場的一條直徑，不計電荷的重力，下列說法正確的是（）

A．該點電荷帶負電B．該點電荷在磁場中做圓周運動的半徑為RC．該點電荷的比荷為D．該點電荷在磁場中的運動時間為【例3】．如圖所示，在平面中的圓形區(qū)域內(nèi)有一個垂直紙面向里勻強磁場，其邊界過原點O和y軸上的點a（0，L）。一電子從a點以初速度v平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為。電子在磁場中運動的時間為（）A． B． C． D．【例4】如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度B，一比荷為的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點以的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點射出，且，下列選項正確的是（）

A．粒子在磁場中運動的時間為B．粒子從N點射出方向豎直向下C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點以相同的速度入射，一定從N點射出D．若要實現(xiàn)帶電粒子從A點入射，從N點出射，則所加圓形磁場的最小面積為【例5】如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場（未畫出），一質(zhì)量為m、帶電荷量為的微粒從圓上的N點以一定的速度沿圖中虛線方向射入磁場，從圓上的M點離開磁場時的速度方向與虛線垂直。已知圓心O到虛線的距離為，不計微粒所受的重力，下列說法正確的是（）A．微粒在磁場區(qū)城內(nèi)運動的時間為B．微粒射入磁場時的速度大小為C．微粒在磁場中運動的軌跡半徑為D．微粒到圓心O的最小距離為類型3帶電粒子在環(huán)形邊界磁場中運動【例1】2023年4月，我國有“人造太陽”之稱的托卡馬克核聚變實驗裝罫創(chuàng)造了新的世界紀錄。其中磁約束的簡化原理如圖：在半徑為和的真空同軸圓柱面之間，加有與軸線平行的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，。假設(shè)氘核沿內(nèi)環(huán)切線向左進入磁場，氚核沿內(nèi)環(huán)切線向右進入磁場，二者均恰好不從外環(huán)射出。不計重力及二者之間的相互作用，則和的動量之比為（）A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．3∶1【例2】真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為()A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)【例3】2023年7月5日，中核集團正式簽約承建全球首個全高溫超導(dǎo)核聚變實驗裝置，彰顯了我國在此領(lǐng)域技術(shù)水平居國際前列。在可控核聚變中用磁場來約束帶電粒子的運動，叫磁約束。如圖所示為核聚變中磁約束裝置的簡化圖，圓環(huán)狀勻強磁場區(qū)域的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于環(huán)面，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，具有各個方向的速度。下列說法正確的是（）A．要使所有帶電粒子約束在半徑為R2的區(qū)域內(nèi)，則帶電粒子的最大速度為B．從內(nèi)環(huán)邊緣相切射出的所有帶電粒子都約束在磁場區(qū)域內(nèi)運動的最大速度為C．要使粒子以速度v由圓心沿半徑方向運動的帶電粒子不離開半徑為R2的區(qū)域，D．要使粒子以速度v由圓心沿半徑方向運動的帶電粒子不離開半徑為R2的區(qū)域，【例4】2023年1月7日，中科院聚變大科學(xué)團隊利用有“人造太陽”之稱的全超導(dǎo)托卡馬克大科學(xué)裝置（EAST），發(fā)現(xiàn)并證明了一種新的高能量約束模式，對國際熱核聚變實驗堆和未來聚變堆運行具有重要意義。其基本原理是由磁場約束帶電粒子運動，使之束縛在某個區(qū)域內(nèi)。如圖所示，環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為，外半徑為，被束縛的帶電粒子的比荷為k，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度，速度大小為v。中空區(qū)域中的帶電粒子都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在半徑為的區(qū)域內(nèi)，則環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小可能是（）A． B．C． D．【例5】．如圖所示，半徑分別為R和2R的同心圓處于同一平面內(nèi)，O為圓心。兩圓形成的圓環(huán)內(nèi)（含邊界）有垂直圓面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q（）的粒子由大圓上的A點以速率v沿大圓切線方向進入磁場，粒子僅在磁場中運動，不計粒子的重力，則粒子運動速率v可能為（）A． B． C． D．【例6】2020年12月4日，新一代“人造太陽”裝置——中國環(huán)流器二號M裝置（HL-2M）在成都建成并實現(xiàn)首次放電，該裝置通過磁場將粒子約束在小范圍內(nèi)實現(xiàn)核聚變。其簡化模型如圖所示，核聚變主要原料氕核和氘核均從圓心O沿半徑方向射出，被約束在半徑為和兩個同心圓之間的環(huán)形區(qū)域，該區(qū)域存在與環(huán)面垂直的勻強磁場。則下列說法正確的是（

）A．若有粒子從該約束裝置中飛出，則應(yīng)減弱磁場的磁感應(yīng)強度B．若兩種粒子速率相同，氕核不會從該約束裝置中飛出，則氘核也一定不會從該約束裝置中飛出C．若兩種粒子在磁場中做圓周運動的半徑相同，則兩種粒子具有相同大小的動量D．若氘核在磁場中運動的半徑，則氘核會從該約束裝置中飛出類型4帶電粒子在三角形或四邊形邊界磁場【例1】如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于abc所在平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。P、Q均為ab邊的三等分點。時刻，磁場方向正好垂直于abc所在平面向里，帶負電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度v0從a點垂直于ac邊射出，并從P點第一次進入三角形abc區(qū)域。磁感應(yīng)強度大小始終為B。不計帶電粒子重力，求：（1）粒子的荷質(zhì)比；（2）粒子第一次到達c點的時刻?！纠?】如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外．a(chǎn)b邊中點有一電子發(fā)射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子．已知電子的比荷為k.則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為()A.eq\f(1,4)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl B.eq\f(1,4)kBl，eq\f(5,4)kBlC.eq\f(1,2)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl D.eq\f(1,2)kBl，eq\f(5,4)kBl【例3】如題圖，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出），AC邊長為l，為，一群比荷為的帶負電粒子以相同速度從C點開始一定范圍垂直AC邊射入，射入的粒子恰好不從AB邊射出，已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場中運動的時間為，在磁場中運動時間最長的粒子所用時間為，則以下說法中正確的是（

）

A．磁感應(yīng)強度大小為 B．粒子運動的軌道半徑為C．粒子射入磁場的速度大小為 D．粒子在磁場中掃過的面積為【例4】．如圖所示，邊長為L的正方形內(nèi)表面涂有熒光材料，粒子打在表面會被吸收并發(fā)出熒光。正方形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直該平面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，粒子源從正方形邊的中點P沿垂直磁場方向持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的某種粒子，發(fā)射速度方向斜向上，速度大小與發(fā)射角的關(guān)系為，為發(fā)射速度方向與水平方向的夾角，，其中的粒子恰好從邊中點射出。不計粒子間的相互作用力和粒子的重力，下列說法正確的是（）

A．粒子從P點運動至與邊相切所需的時間為B．粒子在邊發(fā)出熒光的總長度為LC．打在B點的粒子軌道半徑為D．粒子在磁場中運動的最長時間為【例5】如圖所示的正方形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場，一帶電粒子從ad邊中點e沿ec方向射入磁場。當射入速度大小為v時，恰好從bc邊中點f飛出磁場。不計粒子所受重力。下列說法正確的是（）A．當粒子速度大小為時，粒子離開磁場時的速度方向與磁場邊界垂直B．當粒子速度大小為時，粒子在磁場區(qū)域運動過程中速度方向改變了90°C．粒子兩次射入速度大小分別為，在磁場中運動時間分別為，若，則有D．若粒子射入速度大小合適，可能從ab邊界上任一點飛出磁場【例6】．如圖所示，正三角形ABC內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場（圖中末畫出），磁感應(yīng)強度的大小為B，三角形的邊長為L，B點有一離子源，能發(fā)出速率相同、方向不同的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為，粒子的速率，粒子的重力忽略不計，不考慮粒子之間的相互作用，（已知）。下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中運動的最長時間為B．與BC邊夾角為的粒子從BC邊射出，且射出的速度方向與BC邊夾角仍為C．從BC邊射出的粒子軌跡可能與AC邊相切D．當粒子射入磁場速度方向與BC邊夾角為時，從AC邊射出的粒子在磁場中運動的時間最短【例7】．在矩形區(qū)域內(nèi)存在一個垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，邊長為，邊長為。帶正電的粒子從O點沿方向以不同速率射入，已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計。取，下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中運動的最長時間為 B．粒子在磁場中運動的最長時間為C．垂直邊界射出時，粒子的速度大小為 D．垂直邊界射出時，粒子的速度大小為題型二帶電粒子在勻強磁場中的臨界問題解決帶電粒子在磁場中運動的臨界問題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．1．臨界條件帶電粒子剛好穿出(不穿出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切，故邊界(邊界的切線)與軌跡過切點的半徑(直徑)垂直．2．幾種常見的求極值情況(速度一定時)(1)最長時間：弧長最長，一般為軌跡與直線邊界相切．圓形邊界：公共弦為小圓直徑時，出現(xiàn)極值，即：當運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時，以磁場直徑的兩端點為入射點和出射點的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，粒子運動時間最長．(2)最短時間：弧長最短(弦長最短)，入射點確定，入射點和出射點連線與邊界垂直．如圖，P為入射點，M為出射點．此時在磁場中運動時最短．類型1帶電粒子在磁場中運動的臨界問題【例1】如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，其邊界AB、CD相距為d，在左邊界的Q點處有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計。求：（本題要求3個小問都要在答題卡上畫出帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的軌跡）（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，粒子在磁場中運動的速度和時間各是多少？（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的距離大?。俊纠?】如圖所示，在xOy坐標系中，垂直于x軸的虛線與y軸之間存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場含邊界，磁場方向與xOy平面垂直。一質(zhì)子束從坐標原點射入磁場，所有質(zhì)子射入磁場的初速度大小不同但初速度方向都與x軸正方向成角向下。PQ是與x軸平行的熒光屏質(zhì)子打到熒光屏上不再反彈，P、Q兩點的坐標分別為，。已知質(zhì)子比荷，。求：結(jié)果均可用分數(shù)表示（1）質(zhì)子在磁場中運動的最長時間是多少;（2）如果讓熒光屏PQ發(fā)光長度盡可能長且質(zhì)子的運動軌跡未出磁場，質(zhì)子初速度大小的取值范圍是多少?！纠?】空間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面，線段是屏與紙面的交線，長度為，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；，P為垂足，如圖所示，已知，若上所有的點都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（）A． B． C． D．【例4】如圖所示，一個質(zhì)量為、帶負電荷粒子的電荷量為、不計重力的帶電粒子從軸上的點以速度沿與軸成的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，恰好垂直于軸射出第一象限。已知。（1）求勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大??；（2）讓大量這種帶電粒子同時從軸上的點以速度沿與軸成0到的方向垂直磁場射入第一象限內(nèi)，求軸上有帶電粒子穿過的區(qū)域范圍；（3）為了使該粒子能以速度垂直于軸射出，實際上只需在第一象限適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于平面、磁感強度為的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個矩形區(qū)域內(nèi)，試求這矩形磁場區(qū)域的最小面積?！纠?】如圖所示，真空區(qū)域有左右寬度為l、上下足夠長的勻強磁場，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，磁場方向垂直于紙面向里，MN、PQ是磁場的左右豎直邊界。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計粒子重力），在豎直平面內(nèi)，沿著與MN夾角為的方向射入磁場中。則下列說法正確的是（）

A．若帶電粒子帶負電，入射速度只要大于，粒子就會從PQ射出B．粒子在磁場中運動的最長時間可能是C．MN邊界上，從入射點下方射出的所有粒子，在磁場中運動時間均為D．若在該空間再加一個勻強電場，粒子有可能做勻加速直線運動類型2帶電粒子在磁場中運動的極值問題【例1】如圖所示，OACD是一長為OA=l的矩形，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點以速度v0垂直射入磁場，速度方向與OA的夾角為，粒子剛好從A點射出磁場，不計粒子的重力，則（）A．粒子一定帶正電B．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為C．粒子從O到A所需的時間為D．矩形磁場的寬度最小值為【例2】如圖，空間分布著磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場。關(guān)于O點對稱的薄板MN的長度為3a，O點到MN的距離為a。O點有一粒子源，能沿紙面內(nèi)任意方向發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子。已知水平向右發(fā)射的粒子恰能垂直打在MN上，打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不計粒子的重力，則被MN吸收的粒子在磁場中運動的最長時間為（）

A． B． C． D．【例3】如圖所示，空聞有半徑為R的圓形勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面，在距圓心O為處有一粒子源，時刻沿紙面內(nèi)的任意方向上均勻發(fā)射出速度大小相同的大量帶電粒子，粒子比荷為k，粒子在磁場中運動的半徑為，則（）A．粒子在圓形磁場區(qū)域中運動的最短時問為B．粒子在圓形磁場區(qū)城中運動的最短時間為C．時刻，出磁場與未出磁場的粒子數(shù)之比為D．時刻，出磁場與未出磁場的粒子數(shù)之比為【例4】．如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，MN是一豎直放置的收集板。三角形MON為等腰直角三角形，，從圓形磁場最高點P沿PO方向向圓形區(qū)域內(nèi)射入大量速率不同的同種粒子，粒子所帶電荷量均為q、質(zhì)量均為m且?guī)д姟：雎粤Ｗ又g的相互作用力和粒子重力，關(guān)于打在MN區(qū)域的粒子，下列說法正確的是（）A．粒子在磁場中運動的最長時間B．打在收集板上的粒子的最大速率C．整個過程中位移最小的粒子速率D．整個過程中位移最小的粒子運動的時間【例5】如圖所示，直角三角形abc區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，ab邊長為2L，∠a=30°，一粒子源固定在ac邊的中點d，粒子源垂直ac邊向磁場中發(fā)射不同速率的帶正電的粒子，粒子均從bc邊界射出，已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，下列說法正確的是（

）A．粒子運動的速率可能為B．粒子在磁場中運動的時間可能為C．bc邊界上有粒子射出的區(qū)域長度最大為D．有粒子經(jīng)過的磁場區(qū)域的面積最大為題型三帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運動的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題．(1)找出多解的原因．(2)畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．類型分析圖例帶電粒子電性不確定帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負電荷，初速度相同時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解如帶正電，其軌跡為a；如帶負電，其軌跡為b磁場方向不確定只知道磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度方向，由于磁感應(yīng)強度方向不確定而形成多解若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子飛越有界磁場時，可能穿過磁場飛出，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面一側(cè)反向飛出，于是形成多解運動具有周期性帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時，運動往往具有周期性，因而形成多解【例1】如圖所示，以O(shè)P為分界線將直角MON分為區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為2B的勻強磁場，OP與OM間的夾角為30°。一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子從分界線上的P點以速度v、沿與分界線OP成60°角的方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，在區(qū)域Ⅰ偏轉(zhuǎn)后直接從O點離開磁場區(qū)域，不計粒子的重力。（1）求OP之間的距離；（2）若