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北京市石景山區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁,滿分為100分,考試時間為120分鐘。請務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,將答題卡交回。第一部分(選擇題共40分)選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。(1)已知集合,,那么(A) (B)(C) (D)(2)已知命題,那么命題為(A) (B)(C) (D)(3)某田徑隊有運動員人,其中男運動員人,女運動員人.為了解該田徑隊運動員的睡眠情況,采用分層抽樣的方法獲得一個容量為的樣本,那么應(yīng)抽取男運動員的人數(shù)為(A) (B)(C) (D)(4)已知,則“”是“”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(5)函數(shù)的圖象可能是(A)(B)(C)(D)(6)已知,,,則(A) (B)(C) (D)(7)某袋中有編號為的個小球(小球除編號外完全相同),甲先從袋中摸出一個球,記下編號后放回,乙再從袋中摸出一個球,記下編號,則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是(A) (B)(C) (D)(8)函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(A) (B)(C) (D)(9)已知函數(shù),則的值是(A) (B)(C) (D)(10)阿拉伯?dāng)?shù)字、十進制和對數(shù)是數(shù)學(xué)計算方面的重要發(fā)明,其中對數(shù)的發(fā)明,大大縮短了計算時間,對估算“天文數(shù)字”具有獨特的優(yōu)勢.下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù):)(A) (B)(C) (D)第二部分(非選擇題共60分)二、填空題共5小題,每小題4分,共20分。(11)已知冪函數(shù)圖象過點,則該冪函數(shù)的解析式是___________.(12)某校舉行演講比賽,五位評委對甲、乙兩位選手的評分如下:甲乙記五位評委對甲、乙兩位選手評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別為,,則_______.(填“”,“”或“”).(13)若,則的最小值是__________.(14)已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則當(dāng)時,_______.(15)函數(shù)滿足給出下列三個結(jié)論:①;②;③.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.
三、解答題共5小題,共40分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。(16)(本小題7分)已知集合,或.(Ⅰ)若,求的取值范圍;(Ⅱ)若,求的取值范圍.(17)(本小題7分)將一顆骰子先后拋擲兩次,觀察朝上的面的點數(shù).(Ⅰ)求兩次點數(shù)之和是的概率;(Ⅱ)求兩次點數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率.(18)(本小題9分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;(Ⅱ)判斷函數(shù)的奇偶性;(Ⅲ)求證:在是減函數(shù).
(19)(本小題9分)成績分組頻數(shù)[75,80)2[80,85)6[85,90)16[90,95)14[95,100]2某學(xué)校組織高一、高二年級學(xué)生進行了“數(shù)學(xué)與生活”的知識競賽.從這兩個年級各隨機抽取了名學(xué)生,對其成績進行分析,得到了高一年級成績的頻率分布直方圖(如圖)和高二年級成績的頻數(shù)分布表(如表1).頻率頻率/組距7580859095100成績/分0.060.050.040.030.02圖表1(Ⅰ)若成績不低于分為“達標(biāo)”,估計高一年級知識競賽的達標(biāo)率;(Ⅱ)在抽取的學(xué)生中,從成績?yōu)榈膶W(xué)生中隨機選取名學(xué)生,代表學(xué)校外出參加比賽,求這名學(xué)生來自于同一年級的概率;(Ⅲ)記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為,試估計的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論,不要求證明)(20)(本小題8分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求的最小值;(Ⅱ)記的最小值為,求的解析式.(考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)(1)D (2)A (3)B (4)A (5)D(6)C (7)A (8)C (9)B (10)B二、填空題(共5小題,每小題4分,共20分)(11) (12)(13) (14)(15)②③注:15題選對一個給2分三、解答題(共6小題,共40分)(16)(本小題7分)解:(Ⅰ)由集合,或.因為,所以,[2分]解得.所以的取值范圍是;[3分]
(Ⅱ)因為,所以,[4分]所以或,[6分]即或.[7分]所以的取值范圍是.(17)(本小題7分)解:用數(shù)對表示擲兩次骰子朝上面的點數(shù),則樣本空間包括:[1分]共個樣本點.(Ⅰ)記“兩次點數(shù)之和是”為事件,[2分]則事件中含有個樣本點,分別為,[3分]所以.所以,兩次點數(shù)之和是的概率是.[4分](Ⅱ)記“兩次點數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件,[5分]事件與“兩次點數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件,而事件“兩次點數(shù)均為偶數(shù)”含有個樣本點.[6分]所以.所以兩次點數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率是.[7分](18)(本小題9分)解:(Ⅰ)由題意知:,解得,所以的定義域為.[2分](Ⅱ)由(Ⅰ)知的定義域為,.[3分]所以是偶函數(shù).[5分](Ⅲ)對于,[7分]因為,所以,所以,即,[8分]所以,即,,所以函數(shù)在單調(diào)遞減.[9分](19)(本小題9分)解:(Ⅰ)高一年級知識競賽的達標(biāo)率為.[2分](Ⅱ)高一年級成績?yōu)榈挠忻?,記為,,,,[3分]高二年級成績?yōu)榈挠忻?,記為?[4分]選取名學(xué)生的所有可能為:,,,,,,,,,,,,,,,共15種;[5分]其中名學(xué)生來自于同一年級的有,,,,,,,共種;[6分]設(shè)名學(xué)生來自于同一年級為事件,所以.[7分](Ⅲ).[9分](20)(本小題8分)解:(Ⅰ)設(shè),因為,則,[1分]則,,[2分]當(dāng)時,,,
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