福建省南平市建陽第一初級中學2021年高三數(shù)學文期末試題含解析

福建省南平市建陽第一初級中學2021年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理過程是演繹推理的是

（）

A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則．

B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質．

C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式．參考答案：A2.“x＞0”是“x≠0”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：由題意看命題“x＞0”與命題“x≠0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．解答： 解：對于“x＞0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要條件，故選A．點評：本小題主要考查了命題的基本關系，題中的設問通過對不等關系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．3.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A4.對于給定的正整數(shù)數(shù)列{an}，滿足an+1=an+bn，其中bn是an的末位數(shù)字，下列關于數(shù)列{an}的說法正確的是（）A．如果a1是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必有相同的項B．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必沒有相同的項C．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}只有有限個相同的項D．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}有無窮多個相同的項．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】分類討論：當a1是5的倍數(shù)，則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項，判斷A不正確；當a1不是5的倍數(shù)時，則這個數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項，且有無窮多個相同的項，由此判斷B，C不正確，D正確．【解答】解：如果a1是5的倍數(shù)，則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項，因此A不正確；當a1不是5的倍數(shù)時，這個數(shù)加上它的末位數(shù)字，一直加下去，則這個數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項，且有無窮多個相同的項，因此B，C不正確，D正確．∴關于數(shù)列{an}的說法正確的是：D．故選：D．【點評】本題考查命題真假判斷與應用，考查了數(shù)列遞推式的運用，求解此類題的關鍵是要對命題涉及的知識有很好的理解與掌握，是中檔題．5.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結果為，則輸入的實數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)）則A、2 B、

C、

D、參考答案：A略8.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B9.已知，，，則它們的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為，，故選C.

10.在R上定義運算．若不等式對于實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上函數(shù)滿足：，，若取芯在處的切線方程，該曲線在的切線方程為________參考答案：【知識點】函數(shù)的性質.

B4解析：由已知得，函數(shù)既關于y軸對稱又關于直線x=2對稱，所以此函數(shù)的周期為4，且在x=-1與x=1處的切線關于y軸對稱，因為在處的切線方程，所以在處的切線方程為y=-x+3,而x=5與x=1的距離4是一個周期，所以在處的切線，向右平移4個單位為曲線在的切線，所以該曲線在的切線方程為.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的對稱性，及平移變換得結論.

12.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，若實數(shù)a滿足f（log2）＜f（﹣），則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）∪（，+∞）

【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行轉化即可．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）是[0，+∞）上單調遞減，滿足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等價為f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案為：（0，）∪（，+∞）．13.若數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n和常數(shù)?(?∈N*)，等式都成立，則稱數(shù)列{an}為“?階梯等比數(shù)列”，的值稱為“階梯比”，若數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列且a1=1，a4=2，則a10=_________.參考答案：814.已知函數(shù)，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設，則，∴，∴．15.已知，B是圓F：(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為___________參考答案：略16.已知中的內角為，重心為，若，則_________。參考答案：【知識點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義．F2F3

設a，b，c為角A，B，C所對的邊，由正弦定理，可得，則，即，又∵,不共線，則，，即，∴，∴．故答案為：．【思路點撥】利用正弦定理化簡已知表達式，通過,不共線，求出a、b、c的關系，利用余弦定理求解即可．17.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)；(2).

∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．5分（2）∵“非”是真“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．∴，∴．∴實數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：1.邏輯聯(lián)結詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點睛】本題考查邏輯聯(lián)結詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復合命題含邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”時，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當且僅當均為假命題時為假，其余為真；中，當且僅當均為真命題時為真，其余為假；與一真一假.19.已知：圓，直線.(1)求證：，直線與圓恒有兩個不同的交點；(2)若直線與圓交于、兩點，，求直線的方程；(3)求弦的中點的軌跡方程.參考答案：解、；（1）直線恒過定點，且點在圓內，所以直線與圓恒有兩個交點.（2）；（3）設中點，20.已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤(單位：百元元)如下面的折線圖所示：(1)試問這3年的前7個月中哪個月的平均利潤最高？(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；(3)試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤.月份1234利潤(單位：百萬元)4466

相關公式：，.參考答案：(1)由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高.(2)第1年前7個月的總利潤為(百萬元)；第2年前7個月的總利潤為(百萬元)；第3年前7個月的總利潤為(百萬元)，∴這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢.(3)∵，，，，∴，∴，∴；當時，(百萬元)，∴估計8月份的利潤為940百萬元.21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中點，F(xiàn)是CC1上一點.（1）當時，證明：B1F⊥平面ADF；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明與兩線垂直，利用線面垂直的判定定理得出平面；（2）若，則，可求，即可求三棱錐體積.試題解析：（1）證明：因為是的中點，所以，在直三棱柱中，因為底面，底面，所以,因為，所以平面，因為平面，所以.在矩形中，因為，所以，所以，所以,（或通過計算，得到為直角三角形）所以，因為，所以平面.（2）解：因為平面，,因為是的中點，所以，在中，,所以，因為，所以，所以，所以，所以.22.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設求．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【知識點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公