2024年貴州省中考數(shù)學試題含解析

貴州省2024年初中學業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時長120分鐘．考試形式為閉卷．2．請在答題卡相應位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.42.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計算結果正確的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程的解是（）A.， B.， C.， D.，6.為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.為了解學生閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A100人 B.120人 C.150人 D.160人8.如圖，的對角線與相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.9.小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點投籃1次，不一定能投中 B.小星定點投籃1次，一定可以投中C.小星定點投籃10次，一定投中4次 D.小星定點投籃4次，一定投中1次10.如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（）A. B. C. D.11.小紅學習了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關系式正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是2C.當時，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.計算的結果是________．14.如圖，在中，以點A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點D，連接．若，則的長為______．15.在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．16.如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，．若，，則的長為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．18.已知點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．19.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如圖，四邊形的對角線與相交于點O，，，有下列條件：①，②．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．21.為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐．經(jīng)學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22.綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在的延長線上，與半圓相切于點C，與的延長線相交于點D，與相交于點E，．（1）寫出圖中一個與相等的角：______；（2）求證：；（3）若，，求的長．24.某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25.綜合與探究：如圖，，點P在的平分線上，于點A．（1）【操作判斷】如圖①，過點P作于點C，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；（2）【問題探究】如圖②，點M在線段上，連接，過點P作交射線于點N，求證：；（3）【拓展延伸】點M在射線上，連接，過點P作交射線于點N，射線與射線相交于點F，若，求的值．貴州省2024年初中學業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學同學你好！答題前請認真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時長120分鐘．考試形式為閉卷．2．請在答題卡相應位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應位置填涂）1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．根據(jù)有理數(shù)的大小比較選出最小的數(shù)．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．2.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形概念，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形概念，結合所給圖形即可得出答案．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．3.計算的結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可得．【詳解】解：，故選：A．4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關鍵．【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：．故選：C．5.一元二次方程的解是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【詳解】解∶，∴，∴或，∴，，故選∶B．6.為培養(yǎng)青少年的科學態(tài)度和科學思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創(chuàng)”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標系，然后確定點的位置．【詳解】解：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，

故選A．7.為了解學生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學生進行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學生，估計該校800名學生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A.100人 B.120人 C.150人 D.160人【答案】D【解析】分析】本題考查用樣本反映總體，利用樣本百分比乘以總人數(shù)計算即可解題．【詳解】解：（人），故選D．8.如圖，的對角線與相交于點O，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平分是解題的關鍵．【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，故選B．9.小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點投籃1次，不一定能投中 B.小星定點投籃1次，一定可以投中C.小星定點投籃10次，一定投中4次 D.小星定點投籃4次，一定投中1次【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，據(jù)此求解即可．【詳解】解：小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點投籃1次，不一定能投中，故選項A正確，選項B錯誤；小星定點投籃10次，不一定投中4次，故選項C錯誤；小星定點投籃4次，不一定投中1次，故選項D錯誤故選；A．10.如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了弧長，根據(jù)弧長公式∶求解即可．【詳解】解∵，，∴的長為，故選∶C．11.小紅學習了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設“▲”的質(zhì)量為a，根據(jù)題意列出等式，，然后化簡代入即可解題．【詳解】解：設“▲”的質(zhì)量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．12.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，頂點坐標為，則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸另一個交點的橫坐標是2C.當時，y隨x的增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對稱性，增減性判斷選項A、B、C，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再求出與y軸的交點坐標即可判定選項D．【詳解】解∶∵二次函數(shù)的頂點坐標為，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故選項A錯誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點的橫坐標是，對稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點的橫坐標是1，故選項B錯誤；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線，∴當時，y隨x的增大而增大，故選項C錯誤；設二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，當時，，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點的縱坐標是3，故選項D正確，故選D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.計算的結果是________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的乘法運算法則進行計算．【詳解】解：原式==，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，掌握二次根式乘法的運算法則（a≥0，b＞0）是解題關鍵．14.如圖，在中，以點A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點D，連接．若，則的長為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)作一條線段等于已知線段的作法可得出，即可求解．【詳解】解∶由作圖可知∶，∵，∴，故答案為∶5．15.在元朝朱世杰所著的《算術啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．【答案】20【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路程，列方程求解即可．【詳解】解∶設快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)題意，得，解得，故答案：20．16.如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，．若，，則的長為______．【答案】##【解析】【分析】延長，交于點M，根據(jù)菱形的性質(zhì)和中點性質(zhì)證明，，過E點作交N點，根據(jù)三角函數(shù)求出，，，，在中利用勾股定理求出，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】延長，交于點M，在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，，，，，在和中，，，在和中，，，，，，過E點作于N點，，，，，，，在中，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運用三角函數(shù)解直角三角形，勾股定理等，正確添加輔助線構造直角三角形是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）見解析（2），1【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值和實數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）利用實數(shù)的混合運算的法則和運算順序解題即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡分式，最后代入數(shù)值解題即可．【詳解】（1）解：選擇①，②，③，；選擇①，②，④，；選擇①，③，④，；選擇②，③，④，；（2）解：；當時，原式．18.已知點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．（1）把點代入可得k的值，進而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點A、點B和點C的橫坐標即可比較大小．【小問1詳解】解：把代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，∵點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，∴．19.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標準》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學生中挑選男生、女生各5人進行集訓，經(jīng)多次測試得到10名學生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設為甲，乙，丙）中，隨機抽取2名學生代表學校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的說法正確，小紅的說法錯誤（3）【解析】【分析】本題考查用樹狀圖或列表法求概率，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關鍵．（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題即可；（2）根據(jù)優(yōu)秀等次的要求進行比較解題即可；（3）列表格得到所有可能的結果數(shù)，找出符合要求的數(shù)量，根據(jù)概率公式計算即可．【小問1詳解】解：男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，女生成績排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，故答案為：7.38，8.26；【小問2詳解】解：∵用時越少，成績越好，∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績，，∴有一人成績達不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯誤；【小問3詳解】列表為：

甲乙丙甲

甲，乙甲，丙乙乙，甲

乙，丙丙丙，甲丙，乙

由表格可知共有6種等可能結果，其中抽中甲的有4種，故甲被抽中的概率為．20.如圖，四邊形的對角線與相交于點O，，，有下列條件：①，②．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．（1）先根據(jù)條件利用兩組對邊平行或一組對邊平行且相等證明是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的定義得到結論即可；（2）利用勾股定理得到長，然后利用矩形的面積公式計算即可．【小問1詳解】選擇①，證明：∵，，∴是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；選擇②，證明：∵，，∴是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，∴，∴矩形的面積為．21.為增強學生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習慣和品質(zhì)，某校組織學生參加勞動實踐．經(jīng)學校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生（2）至少種植甲作物5畝【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，（1）設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．【小問1詳解】解：設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生；【小問2詳解】解：設種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．22.綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出的值；（2）利用銳角三角函數(shù)求出長，然后根據(jù)計算即可．【小問1詳解】解：在中，，∴，∴，【小問2詳解】解：由題可知，∴，又∵，∴，∴．23.如圖，為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在的延長線上，與半圓相切于點C，與的延長線相交于點D，與相交于點E，．（1）寫出圖中一個與相等的角：______；（2）求證：；（3）若，，求的長．【答案】（1）（答案不唯一）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用等邊對等角可得出，即可求解；（2）連接，利用切線的性質(zhì)可得出，利用等邊對等角和對頂角的性質(zhì)可得出，等量代換得出，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可得證；（3）設，則可求，，，，在中，利用勾股定理得出，求出x的值，利用可求出，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：（答案不唯一）；【小問2詳解】證明：連接，，∵是切線，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：設，則，∴，，∴，在中，，∴，解得，（舍去）∴，，，∵，∴，解得，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應用等知識，靈活運用以上知識是解題的關鍵．24.某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．【答案】（1）（2）糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元（3）2【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量求出w關于x函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）設日銷售利潤為w元，根據(jù)利潤=單件利潤×銷售量-m×銷售量求出w關于x的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解∶設y與x的函數(shù)表達式為，把，；，代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】解：設日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，有最大值為450，∴糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；【小問3詳解】解：設日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當時，有最大值為，∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，∴，化簡得解得，（舍去）∴m的值為2．25.綜合與探究：如圖，，點P在的平分線上，于點A．（1）【操作判斷】如圖①，過點P作于點C，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；（2）【問題探究】如圖②，點M在線段上，連接，過點P作交射線于點N，求證：；（3）【拓展延伸】點M在射線上，連接，過點P作交射線于點N，射線與射線相交于點F，若，求的值．【答案】（1）畫圖見解析，90（2）見解析（3）或【解析】【分析】（1）依題意畫出圖形即可，證明四邊形是矩形，即可求解；（2）過P作于C，證明矩形是正方形，得出，利用證明，得出，然后利用線段的和差關系以及等量代換即可得證；（3）分M在線段，線段的延長線討論，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可；【小問1詳解】解：如圖，即為所求，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，故答案為：90；【小問2詳解】證明：過P作于C，由（1）知：四邊形是矩形，∵點P在的平分線上，，，∴，∴矩形是正方形，∴，，∵，∴，又，，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：①當M在線段上時，如圖，延長、相交于點G，由（2）知，設，則，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴；②當M在的延長線上時，如圖，過P作于C，并延長交于G由（2）知：四邊形是正方形，∴，，，∵，∴，又，，∴，∴，∴，∵∴，，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴；綜上，的值為或．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)等知識，明確題意，添加合適輔助線，構造全等三角形、相似三角形，合理分類討論是解題的關鍵．2024年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，與交于點O，和關于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）A. B. C. D.4.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.45.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線6.如圖是由個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A若，則 B.若，則C.若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍8.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關系正確的是（）A. B. C. D.9.淇淇在計算正數(shù)a平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（）A.1 B. C. D.1或10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，中，，平分的外角，點是的中點，連接并延長交于點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應分別為（）A.， B.，C.， D.，11.直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D13.已知A為整式，若計算的結果為，則（）A.x B.y C. D.14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系的圖象大致是（）A. B. C. D.15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（）A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“□”表示5C.運算結果小于6000 D.運算結果可以表示為16.平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．18.已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則______；（2）若，則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少______個．19.如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為______；（2）的面積為______．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應的數(shù)依次為0，x，12．（1）計算A，B，C三點所對應的數(shù)的和，并求的值；（2）當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．22.中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點P到的距離，的延長線交于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的長及的值．23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計算的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設計一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段）的位置，并直接寫出的長．24.某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當時，；當時，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．25.已知的半徑為3，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合，點A在上，點C在內(nèi)），隨后移動，使點B在弦上移動，點A始終在上隨之移動，設．（1）當點B與點N重合時，求劣弧的長；（2）當時，如圖2，求點B到的距離，并求此時x的值；（3）設點O到的距離為d．①當點A在劣弧上，且過點A的切線與垂直時，求d的值；②直接寫出d的最小值．26.如圖，拋物線過點，頂點為Q．拋物線（其中t為常數(shù)，且），頂點為P．2024年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正負數(shù)的大小比較，熟練掌握正負數(shù)大小比較的方法解題的關鍵．由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查整式的運算，根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項逐一分析判斷即可．解題的關鍵是掌握整式運算的相關法則．【詳解】解：A．，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不符合題意．故選：C．3.如圖，與交于點O，和關于直線對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)得到，，∴，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．4.下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．5.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線【答案】B【解析】【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得，從而可得答案．【詳解】解：由作圖可得：，∴線段一定是的高線；故選B6.如圖是由個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，左視圖每一列的小正方體個數(shù)，由該方向上的小正方體個數(shù)最多的那個來確定，通過觀察即可得出結論．掌握幾何體三種視圖之間的關系是解題的關鍵．【詳解】解：通過左邊看可以確定出左視圖一共有列，每列上小正方體個數(shù)從左往右分別為、、．故選：D．7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若x減小，則y也減小 D.若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當時，，故A不符合題意；當時，，故B不符合題意；∵，，∴當x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．8.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運算的應用，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．9.淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（）A.1 B. C. D.1或【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，中，，平分的外角，點是的中點，連接并延長交于點，連接．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵，∴．∵，，，∴①______．又∵，，∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得，證明，得到，再結合中點的定義得出，即可得證．解題的關鍵是掌握：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵，∴．∵，，，∴①．又∵，，∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故選：D．11.直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個內(nèi)角，鄰補角，熟練掌握知識點是解決本題的關鍵．先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，再根據(jù)六邊形的內(nèi)角和為即可求解的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個內(nèi)角為：，而六邊形的內(nèi)角和也為，∴，∴，∵，∴，故選：B．12.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】B【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標與圖形，分式的值的大小比較，設，，，可得，，，再結合新定義與分式的值的大小比較即可得到答案．【詳解】解：設，，，∵矩形，∴，，∴，，，∵，而，∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B；故選：B．13.已知A為整式，若計算的結果為，則（）A.x B.y C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．由題意得，對進行通分化簡即可．【詳解】解：∵的結果為，∴，∴，∴，故選：A．14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正比例函數(shù)的應用，扇形的面積，設該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進一步得出，再代入即可得出結論．掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：設該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點的一條射線．故選：C．15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示，運算結果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（）A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“□”表示5C.運算結果小于6000 D.運算結果可以表示為【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關鍵．設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和，則，即，可確定時，則，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結果可以表示為：，故可判斷C、D選項．【詳解】解：設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和如圖：則由題意得：，∴，即，∴當時，不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當時，則，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴上面的數(shù)應為，如圖：∴運算結果可以表示為：，∴D選項符合題意，當時，計算的結果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．16.平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．例：“和點”按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點，其平移過程如下：若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則點Q的坐標為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標內(nèi)點的平移運動，熟練掌握知識點，利用反向運動理解是解決本題的關鍵．先找出規(guī)律若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，按照的反向運動理解去分類討論：①先向右1個單位，不符合題意；②先向下1個單位，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為．【詳解】解：由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，繼而向上平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2，繼而向左平移1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，又要向上平移1個單位，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時，先向右平移1個單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復的規(guī)律平移，若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點，則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解，可以分為兩種情況：①先向右1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0，應該是向右平移1個單位得到，故矛盾，不成立；②先向下1個單位得到，此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1，則應該向上平移1個單位得到，故符合題意，那么點先向下平移，再向右平移，當平移到第15次時，共計向下平移了8次，向右平移了7次，此時坐標為，即，那么最后一次若向右平移則為，若向左平移則為，故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．【答案】89【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷．【詳解】解：幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出現(xiàn)的次數(shù)最多，以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89．故答案為：89．18.已知a，b，n均為正整數(shù)．（1）若，則______；（2）若，則滿足條件a的個數(shù)總比b的個數(shù)少______個．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關鍵；（1）由即可得到答案；（2）由，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個數(shù)的特點探究規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，而，∴；故答案為：；（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．∴，，為連續(xù)的三個自然數(shù)，而，∴，，觀察，，，，，，，，，，，而，，，，，∴與之間的整數(shù)有個，與之間的整數(shù)有個，∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少（個），故答案為：．19.如圖，的面積為，為邊上的中線，點，，，是線段的五等分點，點，，是線段的四等分點，點是線段的中點．（1）的面積為______；（2）的面積為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結論；（2）證明，得，推出、、三點共線，得，繼而得出，，證明，得，推出，最后代入即可．【詳解】解：（1）連接、、、、，∵的面積為，為邊上的中線，∴，∵點，，，是線段的五等分點，∴，∵點，，是線段的四等分點，∴，∵點是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴，，∴的面積為，故答案為：；（2）在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴、、三點共線，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等分點的意義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應的數(shù)依次為0，x，12．（1）計算A，B，C三點所對應的數(shù)的和，并求的值；（2）當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應用，理解題意是解本題的關鍵；（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應線段是成比例的，再建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；【小問2詳解】解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，當時，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率；（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結果（化為最簡），并求出和為單項式的概率．【答案】（1）（2）填表見解析，【解析】【分析】（1）先分別求解三個代數(shù)式當時的值，再利用概率公式計算即可；（2）先把表格補充完整，結合所有可能的結果數(shù)與符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：當時，，，，∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為：；【小問2詳解】解：補全表格如下：∴所有等可能的結果數(shù)有種，和為單項式的結果數(shù)有種，∴和為單項式的概率為．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，正負數(shù)的含義，多項式與單項式的概念，利用列表法求解簡單隨機事件的概率，掌握基礎知識是解本題的關鍵．22.中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達點D，透過點P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點P到的距離，的延長線交于點E．（注：圖中所有點均在同一平面）（1）求的大小及的值；（2）求的長及的值．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關鍵；（1）根據(jù)題意先求解，再結合等腰三角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如圖，過作于，結合，設，則，再建立方程求解，即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；【小問2詳解】解：∵，，∴，如圖，過作于，∵，設，則，∴，解得：，∴，∴．23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪，可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形，數(shù)據(jù)如圖所示．（說明：紙片不折疊，拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪，拼成了鉆石型五邊形．如圖3，嘉嘉沿虛線，裁剪，將該紙片剪成①，②，③三塊，再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程，解答問題：（1）直接寫出線段的長；（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段，并計算的長．探究淇淇說：將圖1所示紙片沿直線裁剪，剪成兩塊，就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設計一種方案：在圖5所示紙片的邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)），畫出裁剪線（線段）的位置，并直接寫出的長．【答案】（1）；（2），；的長為或．【解析】【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，二次根式的混合運算，本題要求學生的操作能力要好，想象能力強，有一定的難度．（1）如圖，過作于，結合題意可得：四邊形為矩形，可得，由拼接可得：，可得，，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，設，則，再進一步解答即可；（2）由為等腰直角三角形，；求解，再分別求解；可得答案，如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，再進一步求解的長即可．【詳解】解：如圖，過作于，結合題意可得：四邊形為矩形，∴，由拼接可得：，由正方形的性質(zhì)可得：，∴，，為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，設，∴，∴，，∵正方形的邊長為，∴對角線的長，∴，∴，解得：，∴；（2）∵為等腰直角三角形，；∴，∴，∵，，∴；如圖，以為圓心，為半徑畫弧交于，交于，則直線為分割線，此時，，符合要求，或以圓心，為半徑畫弧，交于，交于，則直線為分割線，此時，，∴，綜上：的長為或．24.某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當時，；當時，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．【答案】（1）甲、乙的報告成績分別為76，92分（2）125（3）①130；②【解析】【分析】（1）當時，甲的報告成績?yōu)椋悍郑业膱蟾娉煽優(yōu)椋悍?；?）設丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉郑贂r和②時均不符合題意，③時，，，解得；（3）①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，故中位數(shù)為130；②當時，則，解得，故不成立，舍；當時，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．【小問1詳解】解：當時，甲的報告成績?yōu)椋悍?，乙的報告成績?yōu)椋悍?；【小?詳解】解：