2024年河南省中考數(shù)學(xué)試題含解析

2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.22.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一．如圖是信陽(yáng)毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）A. B.C. D.5.下列不等式中，與組成的不等式組無(wú)解的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.27.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.8.豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài)．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫(huà)弧，則陰影部分的面積為（）A B. C. D.10.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：_______．12.2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開(kāi)展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為_(kāi)__________分．13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為_(kāi)__________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)__________．15.如圖，在中，，，線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的垂線，交射線于點(diǎn)E．若，則的最大值為_(kāi)________，最小值為_(kāi)________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的課外體育活動(dòng)．在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）這六場(chǎng)比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為_(kāi)_______分．（2）請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.5+平均每場(chǎng)失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)表現(xiàn)更好．18.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為_(kāi)_______．19.如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形是菱形20.如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)D是人眼所在位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．（1）請(qǐng)僅就圖2情形證明．（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角為，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．21.為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？22.從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿(mǎn)足關(guān)系式，其中是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是物體被發(fā)射時(shí)的速度．社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后_________時(shí)離地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時(shí)的速度．（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同．小明說(shuō)：“這兩次間隔的時(shí)間為．”已知實(shí)驗(yàn)樓高，請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．23.綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)P表示的數(shù)為，故選：A．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a和n的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：5784億．故選：C．3.如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，∴，故選：B．4.信陽(yáng)毛尖是中國(guó)十大名茶之一．如圖是信陽(yáng)毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖的定義求解即可．從正面看，在后面的部分會(huì)被遮擋，看見(jiàn)的為矩形，注意有兩條側(cè)棱出現(xiàn)在正面．【詳解】解：主視圖從前往后看（即從正面看）時(shí)，能看得見(jiàn)的棱，則主視圖中對(duì)應(yīng)為實(shí)線，且圖形為矩形，左右兩邊各有一個(gè)小矩形；故選A．5.下列不等式中，與組成的不等式組無(wú)解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，可得，A、此不等式組無(wú)解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A6.如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)定義可得出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選：B．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運(yùn)算的含義，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再利用冪的乘方運(yùn)算法則可得答案．【詳解】解：，故選D8.豫劇是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛(ài)．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹(shù)狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來(lái)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解決即可．【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選∶D．9.如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接，．以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑在內(nèi)畫(huà)弧，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)D作于E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出，利用弧、弦的關(guān)系證明，利用三線合一性質(zhì)求出，，在中，利用正弦定義求出，最后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】解∶過(guò)D作于E，∵是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的外接圓，∴，，，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識(shí)，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確從圖中獲取信息，并逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解∶根據(jù)圖1知：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項(xiàng)D正確，但不符合題意；故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)：_______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的含義，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義直接可得答案．【詳解】解：的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng)為，故答案為：12.2024年3月是第8個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來(lái)”.某校組織各班圍繞這個(gè)主題開(kāi)展板報(bào)宣傳活動(dòng)，并對(duì)各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評(píng)分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為_(kāi)__________分．【答案】9【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)得分情況圖可知：9分?jǐn)?shù)的班級(jí)數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9．故答案為：9．13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為_(kāi)__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與其判別式的關(guān)系可得：，再求解即可．【詳解】解∶∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，與y軸相交于G，先判斷四邊形是矩形，得出，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，在中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于的方程，求出的值，即可求解．【詳解】解∶設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，與y軸相交于G，則四邊形是矩形，∴，，，∵折疊，∴，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的垂線，交射線于點(diǎn)E．若，則的最大值為_(kāi)________，最小值為_(kāi)________.【答案】①.##②.##【解析】【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)D在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上，點(diǎn)E在以為直徑的圓上，根據(jù)，得出當(dāng)最大時(shí)，最大，最小時(shí)，最小，根據(jù)當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，最小，最大，當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在外部時(shí)，最大，最小，分別畫(huà)出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∵線段繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，，∴點(diǎn)D在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上，∵，∴，∴點(diǎn)E在以為直徑的圓上，在中，，∵為定值，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，最小時(shí)，最小，∴當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，最小，最大，連接，，如圖所示：則，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即的最大值為；當(dāng)與相切于點(diǎn)D，且點(diǎn)D在外部時(shí)，最大，最小，連接，，如圖所示：則，∴，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即的最小值為；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，找出取最大值和最小值時(shí)，點(diǎn)D的位置．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）9（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次根式的乘法法則，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）先把括號(hào)里的式子通分相加，然后把除數(shù)的分母分解因式，再把除數(shù)分子分母顛倒后與前面的結(jié)果相乘，最后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了豐富多彩的課外體育活動(dòng)．在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）這六場(chǎng)比賽中，得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為_(kāi)_______分．（2）請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好．（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.5+平均每場(chǎng)失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請(qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好．【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙隊(duì)員表現(xiàn)更好【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的波動(dòng)判斷得分更穩(wěn)定的球員，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均每場(chǎng)得分以及得分的穩(wěn)定性求解即可；（3）分別求出甲、乙的綜合得分，然后判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解∶從比賽得分統(tǒng)計(jì)圖可得，甲的得分上下波動(dòng)幅度小于乙的的得分上下波動(dòng)幅度，∴得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是甲，乙的得分按照從小到大排序?yàn)?4，20，28，30，32，32，最中間兩個(gè)數(shù)為28，30，∴中位數(shù)為，故答案為∶乙，29；【小問(wèn)2詳解】解∶因?yàn)榧椎钠骄繄?chǎng)得分大于乙的平均每場(chǎng)得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好；【小問(wèn)3詳解】解∶甲的綜合得分為，乙的綜合得分為，∵，∴乙隊(duì)員表現(xiàn)更好．18.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)A的三個(gè)格點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象．（3）將矩形向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為_(kāi)_______．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫(huà)反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別求出，，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）求出平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，，畫(huà)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：∵向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴平移后點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，，解得，∴平移距離為．故答案為：．19.如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）證明（1）中得到的四邊形是菱形【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角方法作圖即可；（2）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)菱形的判定即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，

；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴平行四邊形是菱形．20.如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)D是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．（1）請(qǐng)僅就圖2的情形證明．（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角為，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）塑像的高約為【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）連接，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，然后等量代換即可得證；（2）在中，利用正切的定義求出，在中，利用正切的定義求出，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接．則．∵，∴．【小問(wèn)2詳解】解：在中，，．∵，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．答：塑像的高約為．21.為響應(yīng)“全民植樹(shù)增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？【答案】（1）選用A種食品4包，B種食品2包（2）選用A種食品3包，B種食品4包【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；（2）設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)題意，得．∴．設(shè)總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減小．∴當(dāng)時(shí)，w最?。啵穑哼x用A種食品3包，B種食品4包．22.從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿(mǎn)足關(guān)系式，其中是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，是物體被發(fā)射時(shí)的速度．社團(tuán)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．（1）小球被發(fā)射后_________時(shí)離地面的高度最大（用含的式子表示）．（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時(shí)的速度．（3）按（2）中速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同．小明說(shuō)：“這兩次間隔的時(shí)間為．”已知實(shí)驗(yàn)樓高，請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）小明說(shuō)法不正確，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）把函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）把，代入求解即可；（3）由（2），得，把代入，求出t的值，即可作出判斷.【小問(wèn)1詳解】解：，∴當(dāng)時(shí)，h最大，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，，∴，∴（負(fù)值舍去）；【小問(wèn)3詳解】解：小明的說(shuō)法不正確．理由如下：由（2），得，當(dāng)時(shí)，，解方程，得，，∴兩次間隔的時(shí)間為，∴小明的說(shuō)法不正確．23.綜合與實(shí)踐在學(xué)習(xí)特殊四邊形的過(guò)程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”進(jìn)行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．（1）操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有________（填序號(hào)）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，，是它的一條對(duì)角線．①寫(xiě)出圖中相等的角，并說(shuō)明理由；②若，，，求AC的長(zhǎng)（用含m，n，的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點(diǎn)M，N，使四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．【答案】（1）②④（2）①．理由見(jiàn)解析；②（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的定義判斷即可；（2）①延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，根據(jù)鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形定義、補(bǔ)角的性質(zhì)可得出，證明，得出，，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，即可得出結(jié)論；②過(guò)A作于F，根據(jù)三線合一性質(zhì)可求出，由①可得，在中，根據(jù)余弦的定義求解即可；（3）分，，，四種情況討論即可．【小問(wèn)1詳解】解：觀察圖知，圖①和圖③中不存在對(duì)角互補(bǔ)，圖2和圖4中存在對(duì)角互補(bǔ)且鄰邊相等，故圖②和圖④中四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，故答案為：②④；【小問(wèn)2詳解】解：①，理由：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接，∵四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴；②過(guò)A作于F，∵，∴，∵，∴，在中，，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵，，，∴，∵四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，∴，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，連接，過(guò)N作于H，∴，在中，在中，∴，解得，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，連接，∵，∴，∴，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，連接，過(guò)N作于H，∵，，∴，∴，即，解得，∵，，∴，∴，即，∴，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，連接，∵，∴，∴，故不符合題意，舍去；綜上，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，明確題意，理解新定義，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形、相似三角形是解題的關(guān)鍵．2024大慶數(shù)學(xué)一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.2024和C.和2024 D.和2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.垃圾分類(lèi)功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類(lèi)指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.4.下列常見(jiàn)幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A. B.C. D.5.“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（）A. B. C. D.6.下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服的價(jià)格不變C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形7.如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合．且點(diǎn)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（）A. B.C. D.9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是（）A.小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于 B.小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于 D.小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A.15 B. C. D.18二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．11.計(jì)算：=___．12.已知，則的值是___________．13.如圖所示，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，記球體積為，圓柱形盒子的容積為，則______．（球體體積公式：，其中r為球體半徑）14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式_____．15.不等式組的整數(shù)解有______個(gè)．16.如圖所示的曲邊三角形也稱(chēng)作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是______．17.如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”．若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為_(kāi)_____．18.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱(chēng)為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱(chēng)為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為_(kāi)_____．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是；④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，則k的值為．三、解答題：本題10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程．19.求值：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)谷時(shí)）：23：00—次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高元/度．市民小萌電動(dòng)汽車(chē)用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．22.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車(chē)在筆直的公路上由北向南行駛，在處測(cè)得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達(dá)處，測(cè)得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）23.根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)圓心角為_(kāi)_____度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）______，______，______；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？24.如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線，且E、F分別在邊，上．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．25.“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷(xiāo)全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷(xiāo)量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷(xiāo)售額為(元)．（1），_____；（2）寫(xiě)出第天的銷(xiāo)售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在試銷(xiāo)售的天中，共有多少天銷(xiāo)售額超過(guò)元？26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D是邊中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)圖象上，求平行四邊形的面積；（3）如圖3，將直線向上平移6個(gè)單位得到直線，直線與函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)和的值．27.如圖，為的內(nèi)接三角形，為的直徑，將沿直線翻折到，點(diǎn)在上．連接，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，，兩線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，．求的值．28.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在直線上方的拋物線上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，，且，求證：，，三點(diǎn)共線；②若直線，交于點(diǎn)，則無(wú)論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，，，中必存在面積為定值的三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由．

（1）操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有________（填序號(hào)）．（2）性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的邊、角的性質(zhì)．下面研究與對(duì)角線相關(guān)的性質(zhì)．如圖2，四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，，是它一條對(duì)角線．①寫(xiě)出圖中相等的角，并說(shuō)明理由；②若，，，求AC的長(zhǎng)（用含m，n，的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用如圖3，在中，，，，分別在邊，上取點(diǎn)M，N，使四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．當(dāng)該鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形僅有一組鄰邊相等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

2024大慶數(shù)學(xué)一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求．1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.和 B.2024和C.和2024 D.和【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、和互為相反數(shù)，故A選項(xiàng)符合題意；B、2024和互為倒數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、和2024不互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D、和不互為相反數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3.垃圾分類(lèi)功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類(lèi)指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是確定對(duì)稱(chēng)中心，繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)能與自身重合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.下列常見(jiàn)的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體．【詳解】解：A、圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是梯形，本選項(xiàng)不符合題意；B、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是圓，本選項(xiàng)符合題意；C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、球的主視圖和左視圖相同，都是圓，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5.“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”是大慶市四個(gè)有代表性的旅游景點(diǎn)．若小娜從這四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游覽，則這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選擇兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”“龍鳳濕地公園”“濱水綠道”和“數(shù)字大慶中心”四個(gè)景點(diǎn)分別用A、B、C、D表示，列表如下：由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的結(jié)果數(shù)有種，∴這兩個(gè)景點(diǎn)中有“鐵人王進(jìn)喜紀(jì)念館”的概率為，故選：D．6.下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%，這件衣服價(jià)格不變C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內(nèi)角和問(wèn)題，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.若，且，則，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.設(shè)原價(jià)為元，則提價(jià)%后的售價(jià)為：元；后又降價(jià)的售價(jià)為：元．一件衣服降價(jià)后又提價(jià)，這件衣服的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，∴由題意得：，，，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．7.如圖，在一次綜合實(shí)踐課上，為檢驗(yàn)紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得；小鐵把紙帶②沿折疊，發(fā)現(xiàn)與重合，與重合．且點(diǎn)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上．則下列判斷正確的是（）A.紙帶①、②的邊線都平行B.紙帶①、②的邊線都不平行C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行【答案】D【解析】【分析】對(duì)于紙帶①，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，利用三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由平行線的判定即可判斷；對(duì)于紙帶②，由折疊的性質(zhì)得，，，由平角的定義從而可得，，再根據(jù)平行線的判定即可判斷．【詳解】解：對(duì)于紙帶①，∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∴，∴與不平行，對(duì)于紙帶②，由折疊的性質(zhì)得，，，又∵點(diǎn)C，G，D在同一直線上，點(diǎn)E，H，F(xiàn)也在同一直線上，∴，，∴，，∴，∴，綜上所述，紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定、對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和定理、折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限A.一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第一象限，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．9.小慶、小鐵、小娜、小萌四名同學(xué)均從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字，玩猜數(shù)游戲．下列選項(xiàng)中，能確定該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字含有1的是（）A.小慶選出四個(gè)數(shù)字的方差等于 B.小鐵選出四個(gè)數(shù)字的方差等于C.小娜選出四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)等于 D.小萌選出四個(gè)數(shù)字的極差等于【答案】A【解析】【分析】本題考查了方差，平均數(shù)，極差的定義，掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差，平均數(shù)，極差的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、假設(shè)選出的數(shù)據(jù)沒(méi)有，則選出的數(shù)據(jù)為，，，時(shí)，方差最大，此時(shí)，方差為；當(dāng)數(shù)據(jù)為，，，時(shí)，，，故該選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字為，，，時(shí)，，，故該選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)該同學(xué)選出的四個(gè)數(shù)字為，，，時(shí)，，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)選出的數(shù)據(jù)為，，，或，，，時(shí)，極差也是，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．10.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A.15 B. C. D.18【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，確定點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合證明，推出，得到點(diǎn)在平行于，且與的距離為5的直線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)取得最小值，由勾股定理可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于，過(guò)點(diǎn)作垂足為，∵矩形，∴，∴，∴四邊形和都是矩形，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在平行于，且與的距離為5的直線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)取得最小值，最小值為，∵，，∴，故選：B．二、填空題：本題8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．11.計(jì)算：=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-212.已知，則的值是___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)，通過(guò)平方變形可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．13.如圖所示，一個(gè)球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，記球的體積為，圓柱形盒子的容積為，則______．（球體體積公式：，其中r為球體半徑）【答案】【解析】【分析】題考查了圓柱的體積和球的體積，根據(jù)圓柱的體積和球的體積公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則圓柱的高為，依題意，，∴，故答案為：．14.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)過(guò)點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．寫(xiě)出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)滿(mǎn)足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為，代入得：，，∴滿(mǎn)足題意的一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．15.不等式組的整數(shù)解有______個(gè)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數(shù)解有，，，共4個(gè)，故答案為：．16.如圖所示的曲邊三角形也稱(chēng)作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點(diǎn)，，為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為，則它的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，三角函數(shù)的應(yīng)用，曲邊三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為，則其中的一段弧長(zhǎng)就是，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，即正三角形的邊長(zhǎng)為．那么曲邊三角形的面積=三角形的面積+三個(gè)弓形的面積，從而可得答案．【詳解】解：曲邊三角形的周長(zhǎng)為，為等邊三角形，曲邊三角形的面積為：故答案為：．17.如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形．圖③是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”．若圖①中的直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，則10次操作后圖形中所有正方形的面積和為_(kāi)_____．【答案】48【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)．根據(jù)題意分別計(jì)算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：圖①中，∵，根據(jù)勾股定理得，，∴圖①中所有正方形面積和為：，圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：，圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：，?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，∴10次操作后的圖形中所有正方形的面積和為，故答案為：48．18.定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱(chēng)為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱(chēng)為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為_(kāi)_____．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是；④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，則k的值為．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查了新定義問(wèn)題，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題．根據(jù)“倍值函數(shù)”的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：①函數(shù)中，令，則，無(wú)解，故函數(shù)不是“倍值函數(shù)”，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②函數(shù)中，令，則，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)或都是原方程的解，故函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和，故②說(shuō)法正確；③在中，令，則，整理得，∵關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，∴且，解得且，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④在中，令，則，整理得，∵該函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，∴，整理得，∴對(duì)稱(chēng)軸為，此時(shí)n的最小值為，根據(jù)題意分類(lèi)討論，，解得；，無(wú)解；，解得或（舍去），綜上，k的值為0或，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：①③④．三、解答題：本題10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程、證明過(guò)程．19.求值：．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱(chēng)谷時(shí)）：23：00—次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車(chē)用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．【答案】該市谷時(shí)電價(jià)元/度【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為元/度，則峰時(shí)電價(jià)元/度，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為元/度，則峰時(shí)電價(jià)元/度，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：該市谷時(shí)電價(jià)元/度．22.如圖，是一座南北走向的大橋，一輛汽車(chē)在筆直的公路上由北向南行駛，在處測(cè)得橋頭在南偏東方向上，繼續(xù)行駛米后到達(dá)處，測(cè)得橋頭在南偏東方向上，橋頭在南偏東方向上，求大橋的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，根據(jù)題意得出，解求得，，進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，∴四邊形是矩形，∴，，依題意，，∴，∴，∴；在中，，；中，，∴．答：大橋的長(zhǎng)度約為米．23.根據(jù)教育部制定的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百分制成績(jī)（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn)：“”記為1分，“”記為2分，“”記為3分，“”記為4分，“”記為5分．現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第1小組3.94a第2小組b3.55第3小組3.25c3請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）______，______，______；（3）已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分？【答案】（1）①18；②（2）5；；3（3）估計(jì)該校約有名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．【解析】【分析】（1）①用乘以第2小組“得分為1分”這一項(xiàng)的占比即可求解；②求得第1小組“得分為4分”這一項(xiàng)的人數(shù)即可補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（3）利用樣本估計(jì)總體即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為，故答案為：18；②第1小組“得分為4分”這一項(xiàng)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖如下，；【小問(wèn)2詳解】解：第1小組中“得分為5分”這一項(xiàng)的人數(shù)最多，則，第2小組的平均分為（分），則，第3小組的中位數(shù)為第10和11個(gè)數(shù)，都是3（分），則，故答案為：5；；3；【小問(wèn)3詳解】解：（人），答：估計(jì)該校約有名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)不低于90分．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，樣本估計(jì)總體．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．24.如圖，平行四邊形中，、分別是，的平分線，且E、F分別在邊，上．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到，，結(jié)合角平分線的條件得到，由得到，，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到是平行四邊形；（2）求得是等邊三角形，得到，，證明，求得，作于點(diǎn)，在中，求得，據(jù)此求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵分別是、的平分線，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，作于點(diǎn)，在中，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．25.“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷(xiāo)全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷(xiāo)某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷(xiāo)售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷(xiāo)量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷(xiāo)售額為(元)．（1），_____；（2）寫(xiě)出第天的銷(xiāo)售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求在試銷(xiāo)售