2024年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題含解析

2024年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如果零上記作，那么零下記作（）A. B. C. D.2.2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.9 B.3 C. D.4.如圖是一個(gè)幾何體三視圖，該幾何體是（）A球 B.棱柱 C.圓柱 D.圓錐5.如圖，直線(xiàn)，矩形的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)b上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．列方程為（）A. B.C. D.7.將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）A.12 B.13 C.14 D.159.甲、乙兩人沿相同路線(xiàn)由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為．兩人前進(jìn)路程s（單位：）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A.甲比乙晚出發(fā)1h B.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是10.在中，，，垂足為H，D是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線(xiàn)段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段．兩位同學(xué)經(jīng)過(guò)深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，．請(qǐng)對(duì)兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評(píng)判（）A.小明正確，小麗錯(cuò)誤 B.小明錯(cuò)誤，小麗正確C.小明、小麗都正確 D.小明、小麗都錯(cuò)誤二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11.分解因式：_________．12.已知圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．13.已知關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的k的值：______．14.社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級(jí)學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他們?cè)贐處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為，，則旗桿的高度為_(kāi)_____m．15.若菱形的周長(zhǎng)為，且有一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的高為_(kāi)_____．16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是______．17.如圖，在中，，．正方形的邊長(zhǎng)為，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在的邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線(xiàn)（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解方程．20.我國(guó)淡水資源相對(duì)缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識(shí)．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表．50個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計(jì)

50根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______；（2）這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；（3）若該小區(qū)有1200個(gè)家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個(gè)？21.如圖，點(diǎn)D在的邊AB上，經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)E，且．求證．22.南通地鐵1號(hào)線(xiàn)“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)．（1）甲在2號(hào)出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為_(kāi)_____；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．23.如圖，中，，，，與相切于點(diǎn)D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接，．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)．24.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360信息二（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過(guò)700萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?25.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取時(shí)，y取得最小值．（1）若，，求的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且．求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離；（3）當(dāng)，且時(shí)，分析并確定整數(shù)a的個(gè)數(shù)．26.綜合與實(shí)踐：九年級(jí)某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線(xiàn)”開(kāi)展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個(gè)等腰三角形（相關(guān)條件見(jiàn)圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線(xiàn)長(zhǎng)的度數(shù)腰長(zhǎng)兩腰之和兩腰之積圖①1244圖②122圖③1__________________請(qǐng)補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．已知的角平分線(xiàn)，，，用含的等式寫(xiě)出兩腰之和與兩腰之積之間的數(shù)量關(guān)系：______．【變式思考】（2）已知的角平分線(xiàn)，，用等式寫(xiě)出兩邊之和與兩邊之積之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【拓展運(yùn)用】（3）如圖④，中，，點(diǎn)D在邊上，．以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧與線(xiàn)段相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作任意直線(xiàn)與邊，分別交于M，N兩點(diǎn)．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并分析的值是否變化？

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如果零上記作，那么零下記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解∶∵零上記作，∴零下記作，故選∶A．2.2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1582億．故選：C．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.9 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選B．4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.球 B.棱柱 C.圓柱 D.圓錐【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，結(jié)合三視圖與原幾何體的關(guān)系即可解決問(wèn)題【詳解】解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐，故選：D5.如圖，直線(xiàn)，矩形的頂點(diǎn)A在直線(xiàn)b上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作，得到，推出，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵矩形，∴，過(guò)點(diǎn)作，∵，∴，∴，∴，∵，∴；故選C．6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x．列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2022年平均每公頃，則2023年平均每公頃產(chǎn)，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則2022年平均每公頃產(chǎn)，則2023年平均每公頃產(chǎn)，根據(jù)題意有：，故選：A．7.將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位后得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)平移規(guī)律，上加下減，左加右減，可得頂點(diǎn)式解析式．【詳解】解∶拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位后得到新拋物為，∴新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選∶D．8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為．【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，∴，即①，∵，∴②，①②得，∴大正方形的面積，故選：B．9.甲、乙兩人沿相同路線(xiàn)由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為．兩人前進(jìn)路程s（單位：）與甲的前進(jìn)時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A.甲比乙晚出發(fā)1h B.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3h D.甲的速度是【答案】D【解析】【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從函數(shù)圖形獲取信息，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、乙比甲晚出發(fā)1h，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、乙全程共用，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、乙比甲早到B地，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲的速度是，原說(shuō)法正確，符合題意；故選D．10.在中，，，垂足為H，D是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)H，C重合），將線(xiàn)段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段．兩位同學(xué)經(jīng)過(guò)深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，．請(qǐng)對(duì)兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評(píng)判（）A.小明正確，小麗錯(cuò)誤 B.小明錯(cuò)誤，小麗正確C.小明、小麗都正確 D.小明、小麗都錯(cuò)誤【答案】C【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，利用三角形的外角推出，進(jìn)而得到，推出，判斷小明的說(shuō)法，連接，等邊對(duì)等角，求出，進(jìn)而求出，推出點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得到時(shí)，的長(zhǎng)最小，進(jìn)而推出，判斷小麗的說(shuō)法即可．【詳解】解：∵將線(xiàn)段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，∴，當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，如圖：∵，，∴，∴，∴，∴為的中點(diǎn)，故小明的說(shuō)法是正確的；連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，∴當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，，又∵，∴，∴，∴；故小麗的說(shuō)法正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確的作圖，確定點(diǎn)的軌跡，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11.分解因式：_________．【答案】【解析】【詳解】此題考查因式分解知識(shí)點(diǎn)，考查提取公因式法、公式法的因式分解的方法；首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后利用公式法進(jìn)行分解，要分解到不能再分解為止；解：原式=；12.已知圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為；故答案為：．13.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的k的值：______．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．先根據(jù)判別式的意義得到，解不等式得到的范圍，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)值即可．【詳解】解∶∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴當(dāng)k取0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：0（答案不唯一）．14.社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級(jí)學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他們?cè)贐處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為，，則旗桿的高度為_(kāi)_____m．【答案】【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直接利用銳角三角函數(shù)，求出的值即可．【詳解】解：由題意：，∴；故答案為：．15.若菱形的周長(zhǎng)為，且有一個(gè)內(nèi)角為，則該菱形的高為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，銳角的正弦的含義，先畫(huà)圖，求解，過(guò)作于，結(jié)合可得答案．【詳解】解：如圖，菱形的周長(zhǎng)為，∴，過(guò)作于，而，∴，故答案為：16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過(guò)10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖象求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出時(shí)，電阻R的值，根據(jù)增減性，求出電阻R應(yīng)控制的范圍即可．【詳解】解：由圖象，設(shè)，把代入，得：，∴，當(dāng)時(shí)，，∵隨著的增大而減小，∴如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過(guò)10A時(shí)，；故答案為：．17.如圖，在中，，．正方形的邊長(zhǎng)為，它的頂點(diǎn)D，E，G分別在的邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，易得為等腰直角三角形，設(shè)，得到，證明，得到，進(jìn)而得到，，在中，利用勾股定理求出的值，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，則：，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，則：，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，中，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)構(gòu)造特殊圖形和全等三角形．18.平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線(xiàn)（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為_(kāi)_____．【答案】##0.6【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求待定系數(shù)法求出的解析式，再根據(jù)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出，聯(lián)立兩直線(xiàn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)靠近原點(diǎn)部分的面積為為等量關(guān)系列出關(guān)于k的等式，求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形如下，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，把，B0,3代入，可得出：，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為：，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴直線(xiàn)，聯(lián)立兩直線(xiàn)方程：，解得：，∴∵，B0,3，∴，，根據(jù)題意有：，即，，解得：,故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解分式方程，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2），，∴檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為20.我國(guó)淡水資源相對(duì)缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識(shí)．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表．50個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A7BmCnD6E2合計(jì)

50根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______；（2）這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在______組；（3）若該小區(qū)有1200個(gè)家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸家庭數(shù)有多少個(gè)？【答案】（1）20，15（2）B（3）648個(gè)【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的定義，以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．（1）根據(jù)C組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的度數(shù)即可求出n的值，再用50減去其他組別的頻數(shù)，即可求出m的值．（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．（3）用樣本估計(jì)總體即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：，∴，故答案為：20，15；【小問(wèn)2詳解】解：∵一共有50組用水量數(shù)據(jù)，∴50組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)為第25位和26位的平均數(shù)，即中位數(shù)在B組．∴這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組，故答案為：B；【小問(wèn)3詳解】解：（個(gè)），故去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有648個(gè)．21.如圖，點(diǎn)D在的邊AB上，經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)E，且．求證．【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定，根據(jù)題意得，即可證明，有成立，根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴．22.南通地鐵1號(hào)線(xiàn)“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)．（1）甲在2號(hào)出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為_(kāi)_____；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】題考查了利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率：先列表或畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)m，再找出某事件所占有的可能數(shù)n，然后根據(jù)概率的概念即可得到這個(gè)事件的概率．（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵有標(biāo)識(shí)為1、2、3、4的四個(gè)出入口，∴甲在2號(hào)出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)有4種結(jié)果，∴甲、乙兩人在同一出入口開(kāi)展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為．23.如圖，中，，，，與相切于點(diǎn)D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接，．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）連接，利用勾股定理的逆定理判定得出，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出，利用等面積法求出，然后利用求解即可；（2）延長(zhǎng)CA交于P，連接，則最大，然后在中，利用勾股定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】解∶連接，∵，，，∴，∴，∵與相切于D，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解∶延長(zhǎng)CA交于P，連接，此時(shí)最大，由（1）知：，，∴．24.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360信息二（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過(guò)700萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】（1）A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元（2）選擇購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人5臺(tái)【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組，計(jì)算結(jié)果即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人臺(tái)，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)當(dāng)a取得最大值時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，解得，答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人臺(tái)，∴，∴，∵每天分揀快遞的件數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多為萬(wàn)件，∴選擇購(gòu)買(mǎi)A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型智能機(jī)器人5臺(tái)．25.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取時(shí)，y取得最小值．（1）若，，求的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且．求點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離；（3）當(dāng)，且時(shí)，分析并確定整數(shù)a的個(gè)數(shù)．【答案】（1）（2）2或1（3）整數(shù)a有4個(gè)【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，以及解不等式方程．根據(jù)題意代入化簡(jiǎn)得，結(jié)合二次函數(shù)得性質(zhì)得取最小值時(shí)x的取值即可；結(jié)合題意得到，代入二次函數(shù)中化簡(jiǎn)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值，進(jìn)一步求得點(diǎn)P，即可知點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離；結(jié)合已知得等式化簡(jiǎn)得，結(jié)合的范圍求得a的可能值，即可得到整數(shù)a的個(gè)數(shù)．【小問(wèn)1詳解】解：有題意知，當(dāng)時(shí)，y取得最小值8；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，∴，∴，∵，∴，化解得，解得或，則點(diǎn)或，∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2或1；【小問(wèn)3詳解】解：

∵，∴，∴，∵，∴，化簡(jiǎn)得，∴，則整數(shù)a有4個(gè)．26.綜合與實(shí)踐：九年級(jí)某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形角平分線(xiàn)”開(kāi)展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)．特例探究】（1）如圖①，②，③是三個(gè)等腰三角形（相關(guān)條件見(jiàn)圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線(xiàn)的長(zhǎng)的度數(shù)腰長(zhǎng)兩腰之和兩腰之積圖①1244圖②122圖③1__________________請(qǐng)補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．已知的角平分線(xiàn)，，，用含的等式寫(xiě)出兩腰之和與兩腰之積之間的數(shù)量關(guān)系：______．【變式思考】（2）已知的角平分線(xiàn)，，用等式寫(xiě)出兩邊之和與兩邊之積之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【拓展運(yùn)用】（3）如圖④，中，，點(diǎn)D在邊上，．以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧與線(xiàn)段相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作任意直線(xiàn)與邊，分別交于M，N兩點(diǎn)．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并分析的值是否變化？【答案】（1）見(jiàn)解析；，（2），證明見(jiàn)解析；（3）是定值【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算，再填表即可；再由可得結(jié)論；（2）如圖，延長(zhǎng)至使，連接，過(guò)作于，延長(zhǎng)交于，證明為等邊三角形，，，設(shè)，，利用相似三角形的性質(zhì)求解，再進(jìn)一步可得；（3）如圖，補(bǔ)全圖形如下：設(shè)，則，，求解，可得，連接，，并延長(zhǎng)交于，再求解；可得是定值．【詳解】解：（1）∵，是角平分線(xiàn)，，∴，∴；∴，；圖序角平分線(xiàn)的長(zhǎng)的度數(shù)腰長(zhǎng)兩腰之和兩腰之積圖①1244圖②122圖③1如圖，由（1）可得：，∴，∴，，∴；（2）猜想：，理由如下：如圖，延長(zhǎng)至使，連接，過(guò)作于，延長(zhǎng)交于，∵，平分，∴為等邊三角形，，，設(shè)，，∴，，而，∴，∵，，∴，∴，，∴，，∵，∴，即，解得：，∴；，∴；（3）如圖，補(bǔ)全圖形如下：∵中，，點(diǎn)D在邊上，∴設(shè)，則，，∴，解得：，∴，∴，即，∴，連接，，并延長(zhǎng)交于，∵，∴，，∴平分，∴平分，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，即，解得：（不符合題意的根舍去），∴，∴，，∵是的垂直平分線(xiàn)，∴，∴；∴是定值．【點(diǎn)睛】本題屬于實(shí)際探究題，考查了類(lèi)比方法的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，作出合適的輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．

2024年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共27小題，滿(mǎn)分130分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱(chēng)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A. B.1 C.2 D.32.下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬(wàn)億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級(jí)市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)O作的垂線(xiàn)與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿，向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9.計(jì)算：___________．10.若，則______．11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則______．13.直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線(xiàn)，則直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．14.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線(xiàn)部分的長(zhǎng)度）______．（結(jié)果保留）15.二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為_(kāi)_____．16.如圖，，，，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計(jì)算：．18.解方程組：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．20.如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，，，與交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．21.一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書(shū)簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書(shū)簽除圖案外都相同，并將4張書(shū)簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書(shū)簽，恰好抽到“夏”的概率為_(kāi)_____；（2）若從盒子中任意抽取2張書(shū)簽（先抽取1張書(shū)簽，且這張書(shū)簽不放回，再抽取1張書(shū)簽），求抽取書(shū)簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）22.某校計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)展陽(yáng)光體育鍛煉活動(dòng)，開(kāi)設(shè)以下五個(gè)球類(lèi)項(xiàng)目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）人數(shù)．23.圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．24.如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)E．

（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過(guò)點(diǎn)P作，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)N，連接，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.如圖，中，，D為中點(diǎn)，，，是的外接圓．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的半徑．26.某條城際鐵路線(xiàn)共有A，B，C三個(gè)車(chē)站，每日上午均有兩班次列車(chē)從A站駛往C站，其中D1001次列車(chē)從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車(chē)從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車(chē)次的列車(chē)在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車(chē)運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車(chē)運(yùn)行信息如下表所示．列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻表車(chē)次A站B站C站發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車(chē)時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車(chē)10：30請(qǐng)根據(jù)表格中信息，解答下列問(wèn)題：（1）D1001次列車(chē)從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車(chē)的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車(chē)的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車(chē)的行駛過(guò)程中，若，求t的值．27.如圖①，二次函數(shù)圖象與開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象均過(guò)點(diǎn)，．（1）求圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式；（2）若圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且與x軸平行，與圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q（Q在P左側(cè)），直線(xiàn)l與圖象的交點(diǎn)為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象，的頂點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作．交圖象于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)時(shí)，求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．2024年蘇州市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共27小題，滿(mǎn)分130分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱(chēng)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，即絕對(duì)值最大的點(diǎn)，首先求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可作出判斷．【詳解】解：∵，，，，，∴與原點(diǎn)距離最近的是1，故選：B．2.下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3.蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬(wàn)億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級(jí)市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)的方法解答．詳解】解：，故選：C．4.若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：，A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；C、無(wú)法得出，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】題目主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)求角度，根據(jù)題意得出，再由平角即可得出結(jié)果，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：B6.某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用中位數(shù)做決策，由圖像可知，要使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要選擇100克以上的一個(gè)盲盒和100克以下的盲盒一個(gè)，根據(jù)選項(xiàng)即可得出正確的答案．【詳解】解：由圖像可知，要使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，則需要從第6號(hào)盲盒和第7號(hào)盲盒里選擇100克以上的一個(gè)盲盒和100克以下的盲盒一個(gè)，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故選：C．7.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)O作的垂線(xiàn)與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，證明，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過(guò)A作軸于C，過(guò)B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故選：A．8.如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿，向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，可以得出的軌跡，從而求出的最大值．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，在與中，，，，，共線(xiàn)，，是中點(diǎn)，∴在中，，的軌跡為以為圓心，為半徑即為直徑的圓?。嗟淖畲笾禐榈拈L(zhǎng)，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)軌跡、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)確定的軌跡是本題解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.若，則______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，把整體代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案：4．11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．【答案】【解析】【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A），然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤(pán)被分成八個(gè)面積相等的三角形，其中陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則______．【答案】##62度【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后利用圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．13.直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線(xiàn)，則直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B，可得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到，則，求得，即有點(diǎn)C，利用待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)的解析式．【詳解】解：依題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象，如圖所示∶設(shè)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線(xiàn)，∴，，∴，則點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則，解得，那么，直線(xiàn)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)，即可利用待定系數(shù)法求得解析式．14.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線(xiàn)部分的長(zhǎng)度）______．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】題目主要考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定，得出，利用余弦得出，再求弧長(zhǎng)即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作，∵六條弧所對(duì)應(yīng)弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內(nèi)心，∴，∴，∵，∴，∴，∴的長(zhǎng)為：，∴花窗的周長(zhǎng)為：，故答案為：．15.二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把A、B、D的坐標(biāo)代入，求出a、b、c，然后把C的坐標(biāo)代入可得出m、n的關(guān)系，即可求解．【詳解】解：把，，代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故答案為：．16.如圖，，，，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．設(shè)，，根據(jù)折疊性質(zhì)得，，過(guò)E作于H，設(shè)與相交于M，證明得到，進(jìn)而得到，，證明是等腰直角三角形得到，可得，證明得到，則，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，∵沿翻折，得到，∴，，過(guò)E作于H，設(shè)與相交于M，則，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面積是面積的2倍，∴，則，解得，（舍去），即，故答案為：．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，利用絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：原式．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：得，，解得，．將代入①得．方程組的解是19.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，，，與交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）直接利用證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出，利用三線(xiàn)合一性質(zhì)得出，，在中，利用正弦定義求出，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：由作圖知：．在和中，．【小問(wèn)2詳解】解：，，．又，，．，，．21.一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書(shū)簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書(shū)簽除圖案外都相同，并將4張書(shū)簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書(shū)簽，恰好抽到“夏”的概率為_(kāi)_____；（2）若從盒子中任意抽取2張書(shū)簽（先抽取1張書(shū)簽，且這張書(shū)簽不放回，再抽取1張書(shū)簽），求抽取的書(shū)簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，解題的關(guān)鍵是：（1）用標(biāo)有“夏”書(shū)簽的張數(shù)除以書(shū)簽的總張數(shù)即得結(jié)果；（2）利用樹(shù)狀圖畫(huà)出所有出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出1張為“春”，1張為“秋”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵有4張書(shū)簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，∴恰好抽到“夏”的概率為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：用樹(shù)狀圖列出所有等可的結(jié)果：等可能的結(jié)果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12個(gè)等可能的結(jié)果中，抽取的書(shū)簽1張為“春”，1張為“秋”出現(xiàn)了2次，P（抽取的書(shū)簽價(jià)好1張為“春”，張為“秋”）．22.某校計(jì)劃在七年級(jí)開(kāi)展陽(yáng)光體育鍛煉活動(dòng)，開(kāi)設(shè)以下五個(gè)球類(lèi)項(xiàng)目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）72（3）本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）利用C組的人數(shù)除以所占百分比求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)，最后補(bǔ)圖即可；（2）用乘以E組所占百分比即可；（3）用800乘以B組所占百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)為，D組人數(shù)為，補(bǔ)圖如下：【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：72；【小問(wèn)3詳解】解：（人）．答：本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．23.圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，判斷四邊形為矩形，可求出，，然后在在中，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．判斷四邊形為矩形，得出．在中，利用正切定義求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根據(jù)勾股定理求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，由題意可知，，又，四邊形為矩形．，，，．，．在中，．即可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度為；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．由題意可知，四邊形為矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸縮支撐桿的長(zhǎng)度為．24.如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)E．

（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過(guò)點(diǎn)P作，交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)N，連接，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）有最大值，此時(shí)【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)，反比例函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）先求出B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，把D的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式求出m，再把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出k即可；（2）延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)L．利用等腰三角形的判定與性質(zhì)可得出，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，則可求出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，．又，．，點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得．．將代入，得．【小問(wèn)2詳解】解：延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)L．

，，．軸，，．，，，．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，則，．．．當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．25.如圖，中