湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 含答案

2024~2025學(xué)年度云學(xué)名校聯(lián)盟高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：東風(fēng)高中命題人：審題單位：考試時(shí)間:2025年1月16日15:00-17:00時(shí)長(zhǎng):120分鐘試卷滿分:150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)a的值是A.1 B.-1C.2 D.02.圓與圓的位置關(guān)系是A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含3.為了推動(dòng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某地積極響應(yīng)，不斷自主創(chuàng)新，培育了某種樹(shù)苗，其成活率為0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該樹(shù)苗種植3棵恰好3棵都成活的概率.先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到5之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1至4的數(shù)字代表成活，5代表不成活，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表3次種植的結(jié)果.經(jīng)計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：321453142234511454352115243535422134315221451144332254112523.據(jù)此估計(jì)，該樹(shù)苗種植3棵恰好3棵都成活的概率為A.0.45B.0.5C.0.512D.0.554.已知AB是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦，若|AB|=8，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.2B.3 C.4 D.55.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)且滿足則A.63B.32C.31D.156.在空間直角坐標(biāo)系中,有A(1,0,0),B(0,2,0),C(1,2,3)三點(diǎn),則點(diǎn)C到直線AB的距離為B.7.已知圓直線l:,若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最大值為a，最小值為b，則ab=8.如圖，橢圓雙曲線與C?有共同的焦點(diǎn)F?，F(xiàn)?，它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，且若C?的離心率則C?的離心率B.2D.3二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.柜子里有2雙不同的鞋，從中隨機(jī)地一次性取出2只，記事件A=“取出的鞋恰好成一雙鞋”，事件B=“取出的鞋都是一只腳的”，事件C=“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”，則下列說(shuō)法正確的是A.該試驗(yàn)的樣本空間共有6個(gè)樣本點(diǎn)B.事件A與事件C互為對(duì)立事件C.P(B∪C)=P(A)D.事件B與事件C相互獨(dú)立10.如圖,在四面體ABCD中,設(shè)下列條件能證明的是A.11..若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a?,公差為d,設(shè)且,則下列說(shuō)法正確的是A.若k=6,則當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí),Sn有最大值B.若k=7,則當(dāng)且僅當(dāng)n=13時(shí),數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值C.若k=8,則的取值范圍為D.若函數(shù)的對(duì)稱軸方程為,則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足則13.如圖，兩條異面直線m，n所成的角為60°，在直線m，n上分別取點(diǎn)A,M和B,N,使AB⊥m且AB⊥n.已知AM=1,BN=1,則線段AB的長(zhǎng)為.14.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.F?,F?(F?在F?上方),A,B都在雙曲線C的下支上，△ABF?是正三角形，點(diǎn)F?到直線AF?的距離為，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，且過(guò)點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F?作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積.16.(15分)甲、乙兩名同學(xué)組成“夢(mèng)隊(duì)”與AI人工智能進(jìn)行比賽.每輪比賽均由甲、乙分別與AI挑戰(zhàn)一次，已知甲每次挑戰(zhàn)成功的概率為乙每次挑戰(zhàn)成功的概率為p(p>0).在每輪比賽中，甲和乙成功與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.“夢(mèng)隊(duì)”在兩輪比賽中挑戰(zhàn)成功4次的概率為(1)求P的值;(2)求“夢(mèng)隊(duì)”在兩輪比賽中，挑戰(zhàn)成功至少2次的概率.17.(15分)在四棱錐P--ABCD中,側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M是PD的中點(diǎn)，底面ABCD為矩形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PB與平面ABCD所成角的正切值為(1)求證:AM⊥平面PCD;(2)求平面ABM與平面PBC夾角的余弦值.18.(17分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,(1)求a?和a?的值，再猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明；(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn;(3)若數(shù)列{b?}滿足求數(shù)列的前n項(xiàng)和Rn.19.(17分)直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體，例如表示過(guò)點(diǎn)(1，2)的直線，直線的包絡(luò)曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上的每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線.(1)若圓是直線族的包絡(luò)曲線,求的取