山東省濰坊市2022屆高三一模統(tǒng)考（3月）數(shù)學(xué)試題 附解析

濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）．A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．以邊長(zhǎng)為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的體積為（）．A． B． C． D．5．已知，且，則（）．A． B． C． D．6．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點(diǎn)F到下頂點(diǎn)的距離為36，F(xiàn)到漸近線的距離為12，則該雙曲線的離心率為（）．A． B． C． D．7．第十三屆冬殘奧會(huì)于2022年3月4日至3月13日在北京舉行．現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔(dān)任冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案共有（）．A．72種 B．84種 C．96種 D．124種8．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的最小值為（）．A．1 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某市共青團(tuán)委統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩名同學(xué)近十期“青年大學(xué)習(xí)”答題得分情況，整理成如圖所示的莖葉圖．則下列說(shuō)法中正確的是（）．A．甲得分的30%分位數(shù)是31 B．乙得分的眾數(shù)是48C．甲得分的中位數(shù)小于乙得分的中位數(shù) D．甲得分的極差等于乙得分的極差10．已知向量，將繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到的位置，則（）．A． B．C． D．點(diǎn)坐標(biāo)為11．已知圓，一條光線從點(diǎn)射出經(jīng)x軸反射，下列結(jié)論正確的是（）．A．圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為B．若反射光線平分圓C的周長(zhǎng)，則入射光線所在直線方程為C．若反射光線與圓C相切于A，與x軸相交于點(diǎn)B，則D．若反射光線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，則面積的最大值為12．已知同底面的兩個(gè)正三棱錐和均內(nèi)接于球O，且正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小為，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．平面QBCB．設(shè)三棱錐和的體積分別為和，則C．平面ABC截球O所得的截面面積是球O表面積的倍D．二面角的正切值為三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則C的準(zhǔn)線方程為______．14．已知函數(shù)則______．15．2022年北京冬奧會(huì)開幕式始于24節(jié)氣倒計(jì)時(shí)，它將中國(guó)人的物候文明、傳承久遠(yuǎn)的詩(shī)歌、現(xiàn)代生活的畫面和諧統(tǒng)一起來(lái)．我國(guó)古人將一年分為24個(gè)節(jié)氣，如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣的日晷長(zhǎng)變化量相同，冬至日晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至日晷長(zhǎng)最短，周而復(fù)始．已知冬至日晷長(zhǎng)為13.5尺，芒種日晷長(zhǎng)為2.5尺，則一年中夏至到大雪的日晷長(zhǎng)的和為______尺．16．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）在①，②AC邊上的高為，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并完成解答．問題：記內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，______．（1）求c的值；（2）設(shè)AD是的角平分線，求AD的長(zhǎng)．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答積分．19．（12分）根據(jù)國(guó)家部署，2022年中國(guó)空間站“天宮”將正式完成在軌建造任務(wù)，成為長(zhǎng)期有人照料的國(guó)家級(jí)太空實(shí)驗(yàn)室，支持開展大規(guī)模、多學(xué)科交叉的空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)．為普及空間站相關(guān)知識(shí)，某部門組織了空間站建造過程3D模擬編程闖關(guān)活動(dòng)，它是由太空發(fā)射、自定義漫游、全尺寸太陽(yáng)能、空間運(yùn)輸?shù)?0個(gè)相互獨(dú)立的程序題目組成．規(guī)則是：編寫程序能夠正常運(yùn)行即為程序正確．每位參賽者從10個(gè)不同的題目中隨機(jī)選擇3個(gè)進(jìn)行編程，全部結(jié)束后提交評(píng)委測(cè)試，若其中2個(gè)及以上程序正確即為闖關(guān)成功．現(xiàn)已知10個(gè)程序中，甲只能正確完成其中6個(gè)，乙正確完成每個(gè)程序的概率為，每位選手每次編程都互不影響．（1）求乙闖關(guān)成功的概率；（2）求甲編寫程序正確的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并判斷甲和乙誰(shuí)闖關(guān)成功的可能性更大．20．（12分）圖1是由矩形、等邊和平行四邊形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，N為的中點(diǎn)．將其沿AC，AB折起使得與重合，連結(jié)，BN，如圖2．（1）證明：在圖2中，，且B，C，，四點(diǎn)共面；（2）在圖2中，若二面角的大小為，且，求直線AB與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知橢圓的焦距為2，點(diǎn)在C上．（1）求C的方程；（2）若過動(dòng)點(diǎn)P的兩條直線，均與C相切，且，的斜率之積為﹣1，點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)B，使得？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，令．①證明：當(dāng)時(shí)，；②若數(shù)列滿足，，證明：．高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1．C 2．A 3．B 4．B5．A 6．B 7．C 8．D9．BCD 10．ABC 11．ABD 12．BCD13． 14．715．84 16．17．解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為q，由，，得，解得，所以；（2），所以，，，所以，所以．18．解：選條件①：（1），由余弦定理，整理得，因，解得，．（2）因AD是的角平分線，所以，，，則，由正弦定理，．選條件②；（1）AC邊上的高為，由三角形的面積公式，解得，．（2）因AD是的角平分線，所以，，，則，由正弦定理，．選條件③：（1），由題意可知，所以，因?yàn)?，，由正弦定理，，解得，．?）因?yàn)锳D是的角平分線，所以，則，由正弦定理，．19．解：（1）記乙闖關(guān)成功為事件A，所以．（2）由題意知隨機(jī)變量X是所有可能取值為0，1，2，3，，，，，故X的分布列為X0123P所以．所以甲闖關(guān)成功的概率為，因?yàn)?，所以甲比乙闖關(guān)成功的可能性大．20．（1）證明：取AC的中點(diǎn)M，連接NM，BM，因?yàn)闉榫匦?，所以，又因?yàn)锳BC為等邊三角形，則，，所以平面BMN，又平面BMN，所以．在圖2中，，所以，故B，C，，四點(diǎn)共面．（2）由（1）知，，所以為二面角的平面角，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，由得令，則，，則，由得，，設(shè)直線AB與平面所成角為α，則．21．解：（1）由題意知，，焦點(diǎn)分別為，．由橢圓定義得：，即，所以橢圓C的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，易知，過點(diǎn)P的直線方程為，聯(lián)立消去y得，因?yàn)橹本€l與C相切，故，得，即，設(shè)直線，的斜率分為，，則，得，即點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，所以點(diǎn)P在以O(shè)為圓心的圓上，且點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，故若滿足，則AB為圓O的直徑，所以存在點(diǎn)滿足題意．22．解：（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，