高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》專項(xiàng)測(cè)試卷（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)的定義域與值域的求解策略】1.三角函數(shù)的定義域的求解思路求三角函數(shù)的定義域通常要解三角不等式(組)，解三角不等式(組)常借助三角函數(shù)的圖象.2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的幾種類型：(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).【知識(shí)點(diǎn)2三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、奇偶性的求解思路】1.三角函數(shù)周期的一般求法(1)公式法；(2)不能用公式求函數(shù)的周期時(shí)，可考慮用圖象法或定義法求周期.2.三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的求解策略

(1)對(duì)于可化為f(x)=Asin(ωx+φ)（或f(x)=Acos(ωx+φ)）形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱軸，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可；如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)（或令ωx+φ=kπ(k∈Z)），求x即可.(2)對(duì)于可化為f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函數(shù)，如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx+φ=(k∈Z)），求x即可.3.三角函數(shù)的奇偶性的判斷方法

三角函數(shù)型奇偶性的判斷除可以借助定義外，還可以借助其圖象與性質(zhì)，在y=Asin(ωx+φ)中代入x=0，若y=0則為奇函數(shù)，若y為最大或最小值則為偶函數(shù).若y=Asin(ωx+φ)為奇函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z)；若y=Asin(ωx+φ)為偶函數(shù)，則φ=kπ(k∈Z).【知識(shí)點(diǎn)3三角函數(shù)的單調(diào)性問題的解題思路】1.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解方法求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成y=Asin(ωx+φ)形式，再求y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx+φ看作一個(gè)整體代入y=sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).2.已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的解題思路對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解，另外，若是選擇題，利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡(jiǎn)捷.【知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)的圖象變換問題】1.三角函數(shù)的圖象變換問題的求解方法解決三角函數(shù)圖象變換問題的兩種方法分別為先平移后伸縮和先伸縮后平移.破解此類題的關(guān)鍵如下：(1)定函數(shù)：一定要看準(zhǔn)是將哪個(gè)函數(shù)的圖象變換得到另一個(gè)函數(shù)的圖象；(2)變同名：函數(shù)的名稱要變得一樣；(3)選方法：即選擇變換方法.【題型1三角函數(shù)的定義域、值域問題】【例1】（2023上·湖南株洲·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=tanA．R B．x|x≠C．x|x≠π2+k【變式1-1】（2023上·陜西咸陽·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)fx=sin2x+πA．?32,1 B．?32,【變式1-2】（2023·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)f(x)=2sinωx?π6(ω>0)在0,π2A．43,2 B．43,83【變式1-3】（2023·四川成都·四川省?？寄M預(yù)測(cè)）當(dāng)x∈π6,m時(shí)，函數(shù)f(x)=cos3x+π3A．π9,7C．π9,5【題型2三角函數(shù)的圖象識(shí)別與應(yīng)用】【例2】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

【變式2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，函數(shù)y=cosxtanx（0≤x<3A．

B．

C．

D．

【變式2-2】（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

【變式2-3】（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=xsin2x B．fx=x【題型3由部分圖象求函數(shù)的解析式】【例3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φ（其中ω>0，0<φ<π）的圖象如圖所示，且滿足f

A．2sin2x+πC．2sin3x+π【變式3-1】（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=3sin

A．fB．fx圖象的一條對(duì)稱軸方程是C．fx圖象的對(duì)稱中心是kπD．函數(shù)y=fx+【變式3-2】（2023上·陜西榆林·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)fx=Asin

A．點(diǎn)5π12,0B．直線x=7π6C．fx的圖象向右平移7π12D．fx在區(qū)間π【變式3-3】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=3sin

A．fB．fC．不等式fx≥D．將fx的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在【題型4三角函數(shù)圖象變換問題】【例4】（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可以將函數(shù)A．向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng) B．向右平移πC．向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng) D．向左平移π【變式4-1】（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=Acos2x+φ(A>0,φ<π)是奇函數(shù)，且fA．gx=sinC．gx=cos【變式4-2】（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=Asinωx+φ（其中A>0,ω>0,φ<πA．向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移π【變式4-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）將最小正周期為π的函數(shù)fx=2sin2ωx?π6+1ω>0的圖象向左平移A．對(duì)稱軸為x=?π6+kπ2C．對(duì)稱中心為?π6+kπ2,1【題型5三角函數(shù)的單調(diào)性問題】【例5】（2023·青?！ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列區(qū)間中，函數(shù)fx=3sinA．0,π2 C．5π4,【變式5-1】（2023上·內(nèi)蒙古包頭·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)fx=cosωx+φ的部分圖象如圖所示，則

A．kπ?14,kπ+C．k?14,k+34，k∈【變式5-2】（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx=cos2x+φ0≤φ<2π在A．π≤φ≤4πC．4π3≤φ≤2【變式5-3】（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2sinωx?π6(ω>0)在0,A．0,23 B．1,53 C．【題型6三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性與奇偶性的靈活運(yùn)用】【例6】（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?π2<φ<π2在3π8,A．?32 B．?1 C．12【變式6-1】（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=tan2x+πA．fx為奇函數(shù) B．fx在區(qū)間C．fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π12,0 【變式6-2】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是Aπ8,0A．f(x)=cos2x+π4 B．直線C．f(x)在7π8,11π【變式6-3】（2023·山東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx=asin2x+bcosA．fx?π6是偶函數(shù) C．fx在區(qū)間?π3,π6上單調(diào)遞增【題型7三角函數(shù)的零點(diǎn)問題】【例7】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+3cosωx?2ω>0A．512,76 B．512,【變式7-1】（2023·安徽·蕪湖一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=cos|x|?2|sinA．π是f(x)的一個(gè)周期 B．函數(shù)在0,2C．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?5,1] D．函數(shù)f(x)在【變式7-2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且?π2<φ<π2），設(shè)T為函數(shù)f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6 B．17【變式7-3】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0的最小正周期T<π，f(π5)=1，且fx在x=π10處取得最大值．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①sinφ=22；②ω的最小值為15A．1 B．2 C．3 D．4【題型8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【例8】（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=4sin(1)求ω的最大值；(2)若fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3π2,0中心對(duì)稱，且fx在?【變式8-1】（2023上·山東泰安·高一校考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?π2(3)求fx在區(qū)間π【變式8-2】（2023上·廣東江門·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間0,(3)若函數(shù)gx=fx?6【變式8-3】（2023·江蘇常州·江蘇?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=2sin(1)若fx1≤fx≤f(2)已知0<ω<5，函數(shù)f(x)圖象向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)gx的圖象，x=π3是gx的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)gx在[m,n]（(3)已知函數(shù)?(x)=acos(2x?π6)?2a+3(a>0)，在第（2）問條件下，若對(duì)任意x1∈[0,1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（

A．5ex?C．5ex+2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為直線x=2，一個(gè)周期為4，則fx的解析式可能為（A．sinπ2xC．sinπ4x3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=fx的圖象由函數(shù)y=cos2x+π6的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),ω>0在區(qū)間π6,2π3單調(diào)遞增，直線x=πA．?32 B．?12 C．5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A．y=?x3+3xx2+1 B．6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間(0,πA．53,136 B．53,7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=3x?3?xA． B．C． D．8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=cosωx?1(ω>0)在區(qū)間0,2π9．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=sinωx+φ，如圖A，B是直線y=12與曲線y=f

10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若f(T)=32，x=π參考答案【題型1三角函數(shù)的定義域、值域問題】【例1】（2023上·湖南株洲·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)椋ǎ〢．R B．x|x≠C．x|x≠π2+k【解題思路】根據(jù)正切函數(shù)圖象與性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【解答過程】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y=tanx有意義，則滿足所以函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)楣蔬x：C.【變式1-1】（2023上·陜西咸陽·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=sin2x+πA．?32,1 B．?32,【解題思路】根據(jù)x∈0,π2【解答過程】解：由x∈0,π2則fx故選：A.【變式1-2】（2023·廣東廣州·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx?π6(ω>0)在0,π2A．43,2 B．43,83【解題思路】根據(jù)題意可得ωx?π6∈?π6,【解答過程】由x∈0,π2及ω>0根據(jù)其值域?yàn)?1,2，且2sin由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得π2即可得23≤ω故選：B.【變式1-3】（2023·四川成都·四川省?？寄M預(yù)測(cè)）當(dāng)x∈π6,m時(shí)，函數(shù)f(x)=cos3x+π3A．π9,7C．π9,5【解題思路】解法一：畫出函數(shù)的圖象，由x的范圍求出3x+π3的范圍，根據(jù)解法二：由x的范圍求出3x+π3的范圍，根據(jù)y=cos【解答過程】解法一：由題意，畫出函數(shù)的圖象，由x∈π6,m因?yàn)閒π6=要使fx的值域是?1,?32即m∈2解法二：由題x∈π6,m由y=cosx的圖象性質(zhì)知，要使fx則π≤3m+π3故選：D.【題型2三角函數(shù)的圖象識(shí)別與應(yīng)用】【例2】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，并用特值法可判斷函數(shù)圖像.【解答過程】易知fx=x又f?x所以函數(shù)fx又f0fπ故選：C.【變式2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，函數(shù)y=cosxtanx（0≤x<3A．

B．

C．

D．

【解題思路】取絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可得解.【解答過程】y=cos根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，作出函數(shù)圖象如下圖所示，

故選：C.【變式2-2】（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA．

B．

C．

D．

【解題思路】根據(jù)偶函數(shù)排除C、D，再計(jì)算fπ【解答過程】fx的定義域?yàn)镽因?yàn)閒?x所以fx在R又fπ故選：A.【變式2-3】（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=xsin2x B．fx=x【解題思路】利用函數(shù)零點(diǎn)排除B,C兩個(gè)選項(xiàng)，再由奇偶性排除A后可得正確選項(xiàng)．【解答過程】由圖像知f(x)=0，x∈0,A中函數(shù)滿足f(?x)=?xsinD中函數(shù)滿足f(?x)=2而圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，選D．故選：D．【題型3由部分圖象求函數(shù)的解析式】【例3】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φ（其中ω>0，0<φ<π）的圖象如圖所示，且滿足f

A．2sin2x+πC．2sin3x+π【解題思路】根據(jù)題意得到函數(shù)的最小正周期，然后利用三角函數(shù)的周期公式得到ω=3，再結(jié)合f0=1可得到【解答過程】設(shè)fx的最小正周期為T，根據(jù)fx0=?fx0+由f0=1，得sin3×0+φ由圖知φ=π6，故故選：C．【變式3-1】（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=3sin

A．fB．fx圖象的一條對(duì)稱軸方程是C．fx圖象的對(duì)稱中心是kπD．函數(shù)y=fx+【解題思路】根據(jù)圖象可求得函數(shù)fx的解析式為fx=3sin2x+3π4，可判斷A錯(cuò)誤；將x=?5π【解答過程】由函數(shù)fx=3sinωx+φ的圖象知即2πω=π，解得又因?yàn)閒?π8=3sinφ?π4=3又0<φ<π，可得φ=3π對(duì)選項(xiàng)B，f?對(duì)選項(xiàng)C，令2x+3π4=kπ，k∈Z因此fx的對(duì)稱中心是12k對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)gx則gx的定義域?yàn)镽，g?x=3故選：B.【變式3-2】（2023上·陜西榆林·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)fx=Asin

A．點(diǎn)5π12,0B．直線x=7π6C．fx的圖象向右平移7π12D．fx在區(qū)間π【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求出解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答過程】由題意可知，A=1,34T=11所以T=π=2將π6,0代入fx=sin2x+φ中，得因?yàn)棣?lt;π2當(dāng)k=0時(shí)，φ=?π所以fx的解析式為f對(duì)于A，f5π12=sin對(duì)于B，f7π6=sin對(duì)于C，fx=sin2x?π對(duì)于D，當(dāng)x∈π2,2π3時(shí)，故選：D.【變式3-3】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=3sin

A．fB．fC．不等式fx≥D．將fx的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在【解題思路】由圖象求出fx【解答過程】由函數(shù)圖象可知，最小正周期為T=411π4將點(diǎn)5π4,3代入f又φ<π2，所以φ=所以f3令fx≥32，則sin13x+π12所以不等式fx≥3將fx=3sin13x+π12的圖象向右平移解得6kπ?5令k=1得13π3≤x≤故選：C.【題型4三角函數(shù)圖象變換問題】【例4】（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可以將函數(shù)A．向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng) B．向右平移πC．向左平移π8個(gè)單位長(zhǎng) D．向左平移π【解題思路】逆用三角函數(shù)的和差公式化簡(jiǎn)y=sin【解答過程】因?yàn)閥=sin則y=2cos2x向右平移π故選：A.【變式4-1】（2023·四川甘孜·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=Acos2x+φ(A>0,φ<π)是奇函數(shù)，且fA．gx=sinC．gx=cos【解題思路】根據(jù)題設(shè)有φ=±π2，再結(jié)合f3π4【解答過程】由fx是奇函數(shù)，則φ=kπ+π2，k∈當(dāng)φ=π2，fx當(dāng)φ=?π2，fx=Acos所以fx將fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2倍，縱坐標(biāo)不變，故故選：A.【變式4-2】（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=Asinωx+φ（其中A>0,ω>0,φ<πA．向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移π【解題思路】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，求出fx【解答過程】由圖知，A=1，函數(shù)f(x)的最小正周期T=4(7π12?即f(x)=sin(2x+φ)，顯然f(7而|φ|<π2，則k=0,φ=π對(duì)于A，將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=此函數(shù)圖象與y=g(x)圖象不重合，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將f(x)的圖象向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=此函數(shù)圖象與y=g(x)圖象不重合，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=此函數(shù)圖象與y=g(x)圖象不重合，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=故選：D.【變式4-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）將最小正周期為π的函數(shù)fx=2sin2ωx?π6+1ω>0的圖象向左平移A．對(duì)稱軸為x=?π6+kπ2C．對(duì)稱中心為?π6+kπ2,1【解題思路】根據(jù)周期可得ω=1，再通過平移變換可得gx【解答過程】因?yàn)閒x=2sin所以2π2ω=則由平移變換可得gxA選項(xiàng)：令2x+π3=B選項(xiàng)：由?π2≤2x+π3≤π由π2≤2x+π3≤3π2C選項(xiàng)：令2x+π3=kπ得x=?πD選項(xiàng)：因?yàn)間0=2sin所以結(jié)合B中分析可得gx在0,π2故選：C.【題型5三角函數(shù)的單調(diào)性問題】【例5】（2023·青海·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列區(qū)間中，函數(shù)fx=3sinA．0,π2 C．5π4,【解題思路】首先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)選項(xiàng)判斷.【解答過程】令2kπ?π2≤x+π4當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間是?3π4,π其中只有5π故選：C.【變式5-1】（2023上·內(nèi)蒙古包頭·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)fx=cosωx+φ的部分圖象如圖所示，則

A．kπ?14,kπ+C．k?14,k+34，k∈【解題思路】根據(jù)圖象可得fx【解答過程】設(shè)fx的最小正周期為T可知T2=5且當(dāng)x=54+由周期性可知：與x=34最近的最大值點(diǎn)為

所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間為2k?14故選：D.【變式5-2】（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx=cos2x+φ0≤φ<2π在A．π≤φ≤4πC．4π3≤φ≤2【解題思路】由x的取值范圍求出2x+φ的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.【解答過程】由x∈?π6又0≤φ<2π，所以π且函數(shù)fx在?所以π2+φ≤2π?π3+φ≥故選：D.【變式5-3】（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=2sinωx?π6(ω>0)在0,A．0,23 B．1,53 C．【解題思路】利用整體法，結(jié)合三角函數(shù)圖像性質(zhì)對(duì)x∈0,π3【解答過程】當(dāng)0<x<π3時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，則因?yàn)楹瘮?shù)fx在0,π3上存在最值，則ω當(dāng)2π3<x<因?yàn)楹瘮?shù)fx在2則2π所以2πω3?π所以32k?1又因?yàn)棣?gt;0，則k∈0,1,2當(dāng)k=0時(shí)，0<ω≤2當(dāng)k=1時(shí)，1≤ω≤5當(dāng)k=2時(shí)，52又因?yàn)棣?gt;2，因此ω的取值范圍是52故選：C．【題型6三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性與奇偶性的靈活運(yùn)用】【例6】（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)?π2<φ<π2在3π8,A．?32 B．?1 C．12【解題思路】利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在3π8,7π所以有7π所以ω?3因?yàn)閥=fx+所以ωπ8+φ=mπm∈而ω≤2，所以ω當(dāng)ω=2時(shí)，2π因?yàn)?π2<φ<即f(x)=sin當(dāng)x∈3π8所以f(7當(dāng)ω=?2時(shí)，?2因?yàn)?π2<φ<即f(x)=sin當(dāng)x∈3π8故選：D.【變式6-1】（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=tan2x+πA．fx為奇函數(shù) B．fx在區(qū)間C．fx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π12,0 【解題思路】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、對(duì)稱中心、周期、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得解.【解答過程】因?yàn)閒(x)=tan2x+π3，所以2x+即函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以fx當(dāng)x=π12時(shí)，2x+π3=π2當(dāng)x=π12時(shí)，2x+π因?yàn)閒(x+π2)=故選：C.【變式6-2】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是Aπ8,0A．f(x)=cos2x+π4 B．直線C．f(x)在7π8,11π【解題思路】由f0=22可得φ=π4，由對(duì)稱中心【解答過程】因?yàn)辄c(diǎn)B0,22在f(x)的圖象上，所以f(0)=cosφ=因?yàn)閒(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是Aπ8,0，所以ω則ω=2+8k，k∈Z.又0<ω<10，所以ω=2，則f(x)=cosf5π8=cos當(dāng)x∈7π8,11fx+故選：B.【變式6-3】（2023·山東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)fx=asin2x+bcosA．fx?π6是偶函數(shù) C．fx在區(qū)間?π3,π6上單調(diào)遞增【解題思路】利用賦值法可求a,b的關(guān)系，從而可得fx=2bsin2x+π6，利用公式可判斷B的正誤，結(jié)合【解答過程】因?yàn)閒x的圖象關(guān)于直線x=π6所以b=asin2π所以fx此時(shí)fπ6=2bfx?令gx則gπ12=2b故gxfx的最小正周期為2因?yàn)閎的正負(fù)無法確定，故fx在?令fx=2b,x∈0,2π，因因?yàn)閤∈0,2π，故2x+π6∈故方程fx故選：D.【題型7三角函數(shù)的零點(diǎn)問題】【例7】（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sinωx+3cosωx?2ω>0A．512,76 B．512,【解題思路】由輔助角公式、化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后求得整體ωx+π【解答過程】由題意得：fx因?yàn)閤∈0,π，所以π3<ωx+π因?yàn)閒x在區(qū)間0,π內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則則ωx+π3=π2故選：A.【變式7-1】（2023·安徽·蕪湖一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=cos|x|?2|sinA．π是f(x)的一個(gè)周期 B．函數(shù)在0,2C．函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?5,1] D．函數(shù)f(x)在【解題思路】對(duì)于A，根據(jù)fπ4+π≠fπ4即可判斷；對(duì)于B，當(dāng)x∈0,2π3將fx化簡(jiǎn)，然后檢驗(yàn)即可；對(duì)于C，求出函數(shù)【解答過程】因?yàn)閒π當(dāng)x∈0,2π3，f(x)=cosx?2sinx=515cos因?yàn)?π是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，可取一個(gè)周期[0,2π]f(x)=cosx?2sinx=515cosx?25sinx=5cos(x+φ)，φ≤x+φ≤π+φ因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間[?2π,2π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)可通過區(qū)間[0,2π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由y=sin故選:C.【變式7-2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)（ω>0且?π2<φ<π2），設(shè)T為函數(shù)f(x)的最小正周期，fT4A．17π6,23π6 B．17【解題思路】根據(jù)題意可確定T為函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的最小正周期，結(jié)合fT4=?1求出φ【解答過程】由題意知T為函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的最小正周期，故由fT4=?1得2由于?π2<φ<f(x)在區(qū)間[0,1]有且只有三個(gè)零點(diǎn)，故ωx+π且由于y=cosx在(0,+∞)上使得cosx=0故5π2≤ω+π6<故選：D.【變式7-3】（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0的最小正周期T<π，f(π5)=1，且fx在x=π10處取得最大值．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①sinφ=22；②ω的最小值為15A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)給定條件，利用對(duì)稱性計(jì)算判斷①；探討出ω值的表達(dá)式及范圍判斷②；對(duì)ω的取值驗(yàn)證判斷③④即可作答.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)fx在x=π10處取得最大值，即函數(shù)f因此f(0)=f(π5)=1，即2因?yàn)楹瘮?shù)fx在x=π10處取得最大值，則π有sinφ=sin(又ω>0,T=2πω<π，即ω>2，因此ω=20n+當(dāng)k∈Z時(shí)，f(x)=當(dāng)ω=52時(shí)，f(x)=2cos(52當(dāng)ω=352時(shí)，由x∈(π20,π4)得當(dāng)ω=20n±52,n∈N?時(shí)，T=即當(dāng)ω=20n±52,n∈N?時(shí)，函數(shù)f(x)當(dāng)ω=52時(shí)，f(x)=2cos(顯然當(dāng)52x?π4=3π2當(dāng)ω=20n±52,n∈N?時(shí)，T=函數(shù)f(x)在(13π20,11所以結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是3.故選：C.【題型8三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【例8】（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)fx=4sin(1)求ω的最大值；(2)若fx的圖象關(guān)于點(diǎn)3π2,0中心對(duì)稱，且fx在?【解題思路】（1）將ωx+π（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱中心及第一問可得fx【解答過程】（1）由條件知x∈π6,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：π又有π?當(dāng)k=0時(shí)，1≤ω≤7當(dāng)k≥1時(shí)，不等式13≤ω≤7所以ω的最大值為76（2）因?yàn)閒x的圖象關(guān)于點(diǎn)3π2即ω=2k由（1）得：1≤ω≤76，所以ω=10當(dāng)x∈?9π因?yàn)閒x在?9π20,m則π2≤10所以m的取值范圍是3π【變式8-1】（2023上·山東泰安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈?π2(3)求fx在區(qū)間π【解題思路】（1）整體法求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而利用T=2（2）x∈?π2（3）整體法求解函數(shù)最值.【解答過程】（1）令?π解得?π故函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?最小正周期為T=2（2）x∈?π2fx故2x?π3∈（3）x∈π12,由于y=sint在t∈?故當(dāng)2x?π3=π2當(dāng)2x?π3=?π6，即x=故fx在區(qū)間π12,【變式8-2】（2023上·廣東江門·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<(1)求函數(shù)fx(2)求函數(shù)fx在區(qū)間0,(3)若函數(shù)gx=fx?6【解題思路】（1）根據(jù)對(duì)稱軸可得周期T=2πω=2×π2，由最大值可得（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求最值；（3）由題意可得sin2x0【解答過程】（1）因?yàn)閳D象的相鄰兩條對(duì)稱軸的距離是π2，所以fx的最小正周期為所以ω=2因?yàn)樵趚=π6時(shí)取得最大值2，所以A=2，且可得φ=π因?yàn)棣?lt;π2所以fx（2）x∈0,π2所以，當(dāng)2x+π6=7π6當(dāng)2x+π6=π2所以函數(shù)fx在區(qū)間0,π2（3）因?yàn)楹瘮?shù)gx=fx所以2sin2x因?yàn)棣?所以cosπ【變式8-3】（2023·江蘇常州·江蘇?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=2sin(1)若fx1≤fx≤f(2)已知0<ω<5，函數(shù)f(x)圖象向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)gx的圖象，x=π3是gx的一個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)gx在[m,n]（(3)已知函數(shù)?(x)=acos(2x?π6)?2a+3(a>0)，在第（2）問條件下，若對(duì)任意x1∈[0,【解題思路】（1）由fx1≤fx≤fx2，x1?x2min=π2可求得函數(shù)f【解答過程】（1）∵f(x)=2sin(2ωx+π又∵fx1≤fx≤fx2故T=2π2ω當(dāng)ω=1時(shí)，fx=2sin2x+π6+1當(dāng)ω=?1時(shí)，fx=2sin?2x+π6+1綜上所述，fx的對(duì)稱中心為?π12（2）∵函數(shù)fx圖象向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)∴g(x)=2sin又∵x=π3是g(π3)=2∴π3ω+π解得ω=3+6kk∈Z或由0<ω<5可得ω=3∴g(x)=2sin6x?5π令gx=0即6x?5π6=?π6+2k1π若函數(shù)gx在[m,n]（m,n∈R且m<n）上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，故要使n?m最小，須m、n恰好為gx的零點(diǎn)，故n?m（3）由（2）知g(x)=2sin6x?5π6+1，對(duì)任意x1∈[0,當(dāng)x2∈[0,π當(dāng)x1∈[0,π由{y|y=?(x)}?{y|y=g(x)故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,81．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（

A．5ex?C．5ex+【解題思路】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+∞【解答過程】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且f(?2)=f(2)<0，由5sin當(dāng)x>0時(shí)5(ex?e?x)故選：D.2．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為直線x=2，一個(gè)周期為4，則fx的解析式可能為（A．sinπ2xC．sinπ4x【解題思路】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在x=2處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【解答過程】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中T=2ππ2C選項(xiàng)中T=2ππ4排除選項(xiàng)CD，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值sinπ2×2對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值cosπ2×2故選