流體力學(xué)（第5版）課件：流體力學(xué)的基本方程

1第一節(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程

一、方程的推導(dǎo)1．表面力左邊：右邊：在x方向的表面力合力為：

流體力學(xué)的基本方程22．質(zhì)量力3．歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程3二、葛羅米柯——蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程4三、葛羅米柯—蘭姆運(yùn)動(dòng)微分方程（形式二）（1）定常流動(dòng)（2）質(zhì)量力有勢(shì)，存在力勢(shì)函數(shù)W

（3）正壓流體

56第二節(jié)伯努利方程一、伯努利積分（4）沿流線(xiàn)積分7上式稱(chēng)為伯努利積分，它是在定常條件下，正壓流體在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程沿流線(xiàn)的積分。它表明：對(duì)不可壓縮流體或可壓縮的正壓流體，在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，沿同一條流線(xiàn)，單位質(zhì)量流體的勢(shì)能、壓能、動(dòng)能之和為一常數(shù)。8二、歐拉積分（4）無(wú)旋流動(dòng)9對(duì)不可壓縮流體或正壓性的理想流體，在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，作定常有勢(shì)流動(dòng)（無(wú)旋流動(dòng)），在流場(chǎng)中任一點(diǎn)單位質(zhì)量流體的勢(shì)能、壓能、動(dòng)能之和保持不變，但這三種能量可以相互轉(zhuǎn)換。例題：已知不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的速度分布為：求：1）判別流動(dòng)是否有旋,2）求壓場(chǎng)分布

1）判別流動(dòng)是否有旋102)求壓強(qiáng)分布無(wú)旋流動(dòng)，可用歐拉積分。理想流體、定常流動(dòng)、質(zhì)量力有勢(shì)、不可壓縮流體、無(wú)旋流動(dòng)對(duì)整個(gè)流場(chǎng)適用。11在渦核邊界上：區(qū)域?yàn)楹愣ㄓ行鲃?dòng)，可以用伯努利積分（沿流線(xiàn)），且不計(jì)質(zhì)量力式中p,v為這一區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng)和流速，在圓形旋渦內(nèi)部，流線(xiàn)為同心圓，所以應(yīng)用伯努利積分無(wú)法求出壓強(qiáng)沿徑向的變化。直接用歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程求解（不計(jì)質(zhì)量力）。二元流動(dòng)的歐拉方程為：12當(dāng)r=R，p=p0，v=v013三、重力作用下的伯努利方程對(duì)前面的伯努利積分和歐拉積分，對(duì)其中的2）有勢(shì)的質(zhì)量力3）正壓流體再引入限制：a）作用在流體上的質(zhì)量力只有重力：b）不可壓縮、均質(zhì)流體14四、伯努利方程的意義1.幾何意義：對(duì)有旋流動(dòng)：在同一條微小流束上，總水頭是個(gè)常數(shù)。對(duì)有勢(shì)流動(dòng)：流場(chǎng)中任意點(diǎn)總水頭是個(gè)常數(shù)。2.能量意義對(duì)有旋流動(dòng)：在同一微小流束上總機(jī)械能保持不變。對(duì)有勢(shì)流動(dòng)：在流場(chǎng)中任一點(diǎn)，總機(jī)械能保持不變。15幾何意義物理意義在不考慮流體粘性的基礎(chǔ)上，流動(dòng)過(guò)程中并未產(chǎn)生損失。但在實(shí)際流體流動(dòng)的過(guò)程中，由于粘性的作用，流體所具有的總能量沿程將不斷降低。對(duì)于實(shí)際微小流束上的伯努利方程有：五、實(shí)際微小流束的伯努利方程16：從1至2斷面的能量損失（單位重量流體）六、實(shí)際微小流束的伯努利方程1.急變流與緩變流緩變流：流線(xiàn)之間的夾角很小，流線(xiàn)間幾乎是平行的，且流線(xiàn)曲率半徑很大。即：流線(xiàn)近似平行直線(xiàn)的流動(dòng)。急變流：不滿(mǎn)足緩變流條件之一的流動(dòng)。171）緩變流的過(guò)流斷面近于平面，過(guò)流斷面上各點(diǎn)的速度方向近于平行。2）恒定緩變流過(guò)流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)的規(guī)律分布。182．動(dòng)能修正系數(shù)3．總流伯努利方程的導(dǎo)出總流是無(wú)數(shù)微小流束的總和，總流的伯努利方程只要對(duì)微小流束的伯努利積分在整個(gè)斷面上積分便可求出：19緩變流代替將以上結(jié)果代入方程，并同時(shí)除以20方程的意義：斷面1單位重量流體的機(jī)械能=斷面2單位重量流體的機(jī)械能+斷面之間單位重量流體的機(jī)械能損失伯努利方程的適用條件：1）定常流動(dòng)；2）不可壓縮均質(zhì)流體；3）重力流體，質(zhì)量力只受重力4）緩變流斷面伯努利方程應(yīng)用注意：1）方程式不是對(duì)任何流動(dòng)都適用的，注意其使用條件；2）常常和一元連續(xù)性方程連用；3）方程中的位置水頭是相對(duì)的，通常取在軸線(xiàn)或較低斷面上；4）兩個(gè)斷面的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)必須一致，一般用表壓（相對(duì)壓強(qiáng)）；5）在選取二個(gè)過(guò)流斷面時(shí)，盡可能只包含一個(gè)未知數(shù)，如水庫(kù)水面、大容器水面、出口斷面等；6）方程要求二個(gè)斷面都是緩變流斷面，但并不要求二個(gè)斷面之間是緩變流；7）在多數(shù)工程計(jì)算中，位置水頭或壓強(qiáng)水頭都較大，而流速水頭都較小，動(dòng)能修正系數(shù)為1.021例題：如圖所示水泵管路，已知：流量Q=101m3/h，管徑d=150mm,，管路的總水頭損失25.4m,求水泵的揚(yáng)程。解：1）列吸水池水面1-1，出水池水面2-2的B.E例題：測(cè)定水泵揚(yáng)程的裝置如圖，已知d1=200mm，d2=150mm，測(cè)得Q=0.06m3/s，p1=-4m水柱高，p2=20m水柱高，h=0.5m，求揚(yáng)程。解：列1、2兩個(gè)過(guò)流斷面的B.E22七：伯努利方程的應(yīng)用1．畢托管1）駐點(diǎn)壓強(qiáng)（總壓強(qiáng)）、靜壓強(qiáng)、動(dòng)壓強(qiáng)232）測(cè)速原理對(duì)1、2兩點(diǎn)列伯努利方程（理想流體、微小流束的B.E）243）畢托管?chē)?guó)際以英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)制造的標(biāo)準(zhǔn)畢托管（NPL管）作為標(biāo)準(zhǔn)252．文丘里管文丘里管是用在工業(yè)管路、實(shí)驗(yàn)管路上測(cè)量流量的裝置。它由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成。兩端通過(guò)法蘭和管路連接。收縮角：擴(kuò)散角：喉部：長(zhǎng)度為d263．孔板流量計(jì)對(duì)孔板前的截面1和射流最小截面2應(yīng)用總流的伯努利方程，得：274．堰板流量計(jì)堰板流量計(jì)用于測(cè)量渠道或?qū)嶒?yàn)水槽中的流量。水越過(guò)一塊具有切口的薄板而漫溢的流動(dòng)稱(chēng)為堰流。堰板的切口有矩形、三角形和梯形等。堰口上方水舌的速度是不均勻的，取z軸如圖所示，堰頂處為z=0，求水舌中任意高度處z的流速u(mài)。假定水舌的壓強(qiáng)近似等于大氣壓,沿任一條流線(xiàn)的伯努利方程為：28對(duì)矩形堰，流量為：（假定堰頂水位=H）八：伯努利方程的擴(kuò)展

1．氣流的伯努利方程在工業(yè)通風(fēng)管道、煙道中，氣流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中密度的變化很小，所以伯努利方程可用于氣流的計(jì)算，但在應(yīng)用相對(duì)壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需考慮外部大氣壓在不同高度的差值。29設(shè)恒定氣流，密度為

，外部空氣密度為

a，1、2兩過(guò)流斷面上的絕對(duì)壓強(qiáng)為稱(chēng)為壓強(qiáng)損失302．相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程離心式葉輪機(jī)械（泵或風(fēng)機(jī)）中的流體運(yùn)動(dòng)是一種相對(duì)運(yùn)動(dòng)。圖示為流體在離心式水泵中的運(yùn)動(dòng)。1)速度三角形假定：1.流體是理想流體，定常流動(dòng)。2.葉輪上葉片數(shù)目無(wú)窮多，葉片無(wú)厚度。水流只能沿葉片骨線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng).2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的伯努利方程取流線(xiàn)1—2（相對(duì)流線(xiàn)），采用歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程來(lái)推導(dǎo)，歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程為：3132離心力做功33第三節(jié)動(dòng)量方程（一元、定常、不可壓縮流體）一、方程推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理取控制體和坐標(biāo)系（圖）

控制體由1、2兩個(gè)過(guò)流斷面和邊界組成，對(duì)控制體內(nèi)的流體應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：34t時(shí)刻動(dòng)量t+△t時(shí)刻動(dòng)量動(dòng)量變化定常流動(dòng)35動(dòng)量定理動(dòng)量方程應(yīng)用時(shí)注意：1）動(dòng)量方程是矢量方程，為方便計(jì)算，應(yīng)選擇一個(gè)適宜的坐標(biāo)系，求出各項(xiàng)的投影值。2）選擇一個(gè)合適的控制體，使二個(gè)過(guò)水?dāng)嗝?，既緊接動(dòng)量變化的急變流段，又都在漸變流區(qū)域，以便計(jì)算動(dòng)水壓強(qiáng)p1,p2。3）方程中合力是外界對(duì)流體的力，而不是流體對(duì)固體的作用力。分析作用力時(shí)注意不要遺漏，同時(shí)考慮可以忽略的力。36二、動(dòng)量方程的應(yīng)用1．水流對(duì)彎管的作用力（水平放置）圖示一彎管，進(jìn)出口過(guò)流斷面面積分別為A1、A2，設(shè)水流量為Q，求水流對(duì)彎管的作用力，即求固定此彎管所需要的力。（角度、壓力、速度均已知）1）建立圖示坐標(biāo)系；2）取控制體（虛線(xiàn)），對(duì)控制體中流體系統(tǒng)進(jìn)行討論；3）列動(dòng)量方程（動(dòng)量修正系數(shù)=1.0）374）受力分析控制內(nèi)內(nèi)部流體受到的外力有：上下游壓力，管壁的作用力382．自由射流的沖擊力自由射流：從有壓噴管或者孔口射入大氣的一股流束。其特點(diǎn)是流束上的流體壓強(qiáng)均為大氣壓。39連續(xù)性方程動(dòng)量方程40解：管道出口速度為，由于不計(jì)重力影響，水流繞過(guò)錐體后流速仍為，壓強(qiáng)處處為當(dāng)?shù)卮髿鈮骸．?dāng)水流將閥體托起時(shí)，水流對(duì)閥體的沖擊力＝閥體自重。41動(dòng)量方程的推導(dǎo)42此式就是用歐拉方法表示的動(dòng)量方程式，表示作用在控制體內(nèi)流體上的合外力單位時(shí)間內(nèi)凈流入控制的動(dòng)量控制體內(nèi)流體動(dòng)量的時(shí)間變化率。對(duì)一元、定常、不可壓縮流動(dòng)43第四節(jié)動(dòng)量矩方程一、方程的建立分別代表從某固定點(diǎn)到過(guò)流斷面1，2及外力作用點(diǎn)的矢徑。則由動(dòng)量矩定理則動(dòng)量矩方程上式說(shuō)明：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流出、流入控制面的動(dòng)量矩之差作用在控制體內(nèi)流體上