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微專題3導數(shù)與不等式大題考法1

PART01第一部分【解】f′(x)＝aex－1，當a≤0時，f′(x)<0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)；當a>0時，令f′(x)>0，得x>－lna，令f′(x)<0，得x<－lna，所以函數(shù)f(x)在(－∞，－lna)上單調遞減，在(－lna，＋∞)上單調遞增．綜上可得，當a≤0時，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)；當a>0時，函數(shù)f(x)在(－∞，－lna)上單調遞減，在(－lna，＋∞)上單調遞增．等價轉化法證明不等式的常見思路已知函數(shù)f(x)＝－xeax＋1.(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)若函數(shù)y＝f(x)存在兩個不同的極值點x1，x2，求證：f(x1)＋f(x2)＞0.(3)構造“形似”函數(shù)：對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數(shù)，把不等式轉化為左右兩邊是相同結構的式子，根據(jù)“相同結構”構造輔助函數(shù)．(2)證明：x1x2>e2.大題考法2PART02第二部分(2)若f(x)＋ae3x＋lna≥0，求實數(shù)a的取值范圍．【解】f(x)＋ae3x＋lna≥0?2x－lnx＋ae3x＋lna≥0?ae3x＋3x＋lna≥x＋lnx?e3x＋lna＋3x＋lna≥elnx＋lnx.設g(x)＝ex＋x，則g(3x＋lna)≥g(lnx).因為g′(x)＝ex＋1>0，所以g(x)在定義域R上為增函數(shù)，所以3x＋lna≥lnx，即lna≥lnx－3x.設h(x)＝lnx－3x(x>0)，則lna≥h(x)max.不等式恒成立能成立問題的區(qū)別與聯(lián)系類別區(qū)別聯(lián)系不等式問題等價轉化方式不等式恒成立問題a≥f(x)在x∈D上恒成立a≥f(x)max，x∈D對于單變量不等式，無論是恒成立問題還是有解(能成立)問題，都需要用分離參數(shù)法或者構造函數(shù)法，轉化為最值問題進行解決a≤f(x)在x∈D上恒成立a≤f(x)min，x∈D不等式能成立問題a≥f(x)在x∈D上能成立a≥f(x)min，x∈Da≤f(x)在x∈D上能成立a≤f(x)max，x∈D雙變量不等式問題的解題策略(1)觀察兩個變量，一般兩個變量的地位相同，取值獨立，可將其轉化為一個變量．(2)構造函數(shù)，將問題轉化為判斷函數(shù)的單調性問題或求函數(shù)的最值問題．已知函數(shù)f(x)＝ex－a－lnx.(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在(1，f(1

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