2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2概率模型及應(yīng)用課件

微專題2概率模型及應(yīng)用大題考法1

PART01第一部分大題考法1離散型隨機(jī)變量的均值與方差

手機(jī)完全充滿電量，在開機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機(jī)的待機(jī)時間．為了解A，B兩個不同型號手機(jī)的待機(jī)時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個型號的手機(jī)各7臺，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：單位：h手機(jī)編號1234567A型待機(jī)時間120125122124124123123B型待機(jī)時間118123127120124ab其中，

a，b是正整數(shù)，且a<b.(1)該賣場有56臺A型手機(jī)，試估計(jì)其中待機(jī)時間不少于123h的臺數(shù)；(2)從A型號被測試的7臺手機(jī)中隨機(jī)抽取4臺，記待機(jī)時間大于123h的臺數(shù)為X，求X的分布列；(3)設(shè)A，B兩個型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的平均值相等，當(dāng)B型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的方差最小時，寫出a，b的值．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t＝1或t＝2時，B型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的方差最小，當(dāng)t＝1時，a＝124，b＝125，滿足a<b；當(dāng)t＝2時，a＝125，b＝124，不滿足a<b.綜上，a＝124，b＝125.解決離散型隨機(jī)變量分布列問題的兩個關(guān)鍵點(diǎn)：(1)正確理解隨機(jī)變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類概率公式求概率．(2)正確求出隨機(jī)變量的分布列，若隨機(jī)變量服從特殊分布，則可直接使用公式求解．(2)若乙投籃3次得分為X，求X的分布列和均值；(3)比較甲、乙的比賽結(jié)果．大題考法2PART02第二部分大題考法2二項(xiàng)分布與超幾何分布

(2024·上海二模)ChatGPT是OpenAI研發(fā)的一款聊天機(jī)器人程序，是人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，它能夠基于在預(yù)訓(xùn)練階段所見的模式和統(tǒng)計(jì)規(guī)律來生成回答，但它的回答可能會受到訓(xùn)練數(shù)據(jù)信息的影響，不一定完全正確．某科技公司在使用ChatGPT對某一類問題進(jìn)行測試時發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯誤，它回答正確的概率為0.98；如果出現(xiàn)語法錯誤，它回答正確的概率為0.18.假設(shè)每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為0.1，且每次輸入問題，ChatGPT的回答是否正確相互獨(dú)立．該公司科技人員小張想挑戰(zhàn)一下ChatGPT，小張和ChatGPT各自從給定的10個問題中隨機(jī)抽取9個作答，已知在這10個問題中，小張能正確作答其中的9個．(1)求小張能全部回答正確的概率；(2)求一個問題能被ChatGPT回答正確的概率；(3)在這輪挑戰(zhàn)中，分別求出小張和ChatGPT答對題數(shù)的均值與方差．[提醒]

在超幾何分布中，研究總體N足夠大時，超幾何分布可以近似看作二項(xiàng)分布．(2024·威海二模)市場供應(yīng)的某種商品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品達(dá)到優(yōu)秀等級的概率為90%，乙廠產(chǎn)品達(dá)到優(yōu)秀等級的概率為65%.現(xiàn)有某質(zhì)檢部門對該商品進(jìn)行質(zhì)量檢測．(1)若質(zhì)檢部門在該市場中隨機(jī)抽取1件該商品進(jìn)行檢測，求抽到的產(chǎn)品達(dá)到優(yōu)秀等級的概率；(2)若質(zhì)檢部門在該市場中隨機(jī)抽取4件該商品進(jìn)行質(zhì)量檢測，設(shè)抽到的產(chǎn)品中能達(dá)到優(yōu)秀等級的件數(shù)為X，求X的分布列和均值．大題考法3PART03第三部分大題考法3現(xiàn)實(shí)生活情境中的決策問題

(2024·湖南二模)猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來猜歌名，該游戲中有A，B，C三首歌曲．嘉賓甲參加猜歌名游戲，需從三首歌曲中隨機(jī)選一首，自主選擇猜歌順序，只有猜對當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首，并且獲得本歌曲對應(yīng)的獎勵基金．假設(shè)甲猜對每首歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對三首歌曲歌名的概率及猜對時獲得相應(yīng)的獎勵基金如表所示：歌曲ABC

猜對的概率0.80.50.5獲得的獎勵基金金額/元100020003000(1)求甲按“A，B，C”的順序猜歌名，至少猜對兩首歌歌名的概率；(2)甲決定按“A，B，C”或者“C，B，A”兩種順序猜歌名，請你計(jì)算兩種猜歌順序甲獲得獎勵基金的均值；為了得到更多的獎勵基金，請你給出合理的選擇建議，并說明理由．【解】甲按“A，B，C”順序猜歌名，獲得的獎金數(shù)記為X，則X的所有可能取值為0，1000，3000，6000，P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝1000)＝0.8×(1－0.5)＝0.4，P(X＝3000)＝0.8×0.5×(1－0.5)＝0.2,P(X＝6000)＝0.8×0.5×0.5＝0.2，所以E(X)＝0×0.2＋1000×0.4＋3000×0.2＋6000×0.2＝2200；甲按“C，B，A”順序猜歌名，獲得的獎金數(shù)記為Y，則Y的所有可能取值為0，3000，5000，6000，P(Y＝0)＝1－0.5＝0.5，P(Y＝3000)＝0.5×(1－0.5)＝0.25，P(Y＝5000)＝0.5×0.5×(1－0.8)＝0.05，P(Y＝6000)＝0.5×0.5×0.8＝0.2，所以E(Y)＝0×0.5＋3000×0.25＋5000×0.05＋6000×0.2＝2200.方法一：D(X)＝(0－2200)2×0.2＋(1000－2200)2×0.4＋(3000－2200)2×0.2＋(6000－2200)2×0.2＝4560000，D(Y)＝(0－2200)2×0.5＋(3000－2200)2×0.25＋(5000－2200)2×0.05＋(6000－2200)2×0.2＝5860000，由于E(X)＝E(Y)，D(Y)>D(X)，所以應(yīng)該按照“A，B，C”的順序猜歌名．方法二：甲按“C，B，A”的順序猜歌名時，獲得0元的概率為0.5，大于按照“A，B，C”的順序猜歌名時獲得0元的概率0.2，所以應(yīng)該按照“A，B，C”的順序猜歌名．(答案合理即可)利用均值與方差進(jìn)行決策的思路方法利用隨機(jī)變量的均值與方差可以幫助我們作出科學(xué)的決策，其中隨機(jī)變量X的均值的意義在于描述隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差則描述了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動或集中與分散的狀況．品種的優(yōu)劣、儀器的好壞、預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確與否、機(jī)器的性能好壞等很多指標(biāo)都與這兩個特征量有關(guān)．(2024·湖北二模)數(shù)學(xué)多選題的得分規(guī)則是：每小題的四個選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對按比例得分，有選錯得0分