2025年蘇科版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若則方程的根是()A.－2B.2C.－D.2、【題文】要得到的圖象，只需將的圖象（）A.左移個單位B.右移個單位.C.左移個單位D.右移個單位3、設復數(shù)z滿足則z=（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i4、設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點M，N，則當|MN|達到最小時t的值為（）A.1B.C.D.5、從標有1、2、3、4的卡片中先后抽出兩張卡片，則號碼4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是（）A.B.C.D.6、某公司在2014

年上半年的收入x(

單位：萬元)

與月支出y(

單位：萬元)

的統(tǒng)計資料如下表所示：

。月份1

月份2

月份3

月份4

月份5

月份6

月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則(

)

A.月收入的中位數(shù)是15x

與y

有正線性相關關系B.月收入的中位數(shù)是17x

與y

有負線性相關關系C.月收入的中位數(shù)是16x

與y

有正線性相關關系D.月收入的中位數(shù)是16x

與y

有負線性相關關系7、設集合A={x|0<x<2}B={x|x2+x鈭?2鈮?0}

則A隆脡B=(

)

A.(0,1]

B.[1,2)

C.[鈭?2,2)

D.(0,2)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知向量=（1，2，-3）與=（2，x，y）平行，則（x+y）的值是____．9、一直線上有兩點到平面的距離相等，則這條直線與平面的位置關系是____．10、若不等式的解集為{x|2＜x＜3}，則a＋b＝________.11、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是____12、【題文】一個不透明的袋中裝有大小形狀完全相同的黑球10個、白球6個(共16個)，經(jīng)過充分混合后，現(xiàn)從中任意摸出3個球，則至少得到１個白球的概率是____(用數(shù)值作答)．13、【題文】

設滿足條件若函數(shù)的最大值為8，則的最小值為____14、已知函數(shù)y=﹣x3+3x2+m的極大值為10，則m=____．15、已知向量滿足||=1，||=2，|-|=2，則|+|=____________．16、觀察數(shù)列3，3，寫出數(shù)列的一個通項公式an=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)24、【題文】已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值；使得：

（1）l1與l2相交；（2）l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合.25、【題文】

與的夾角為θ1，與的夾角為θ2，且的值.評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：因為所以考點：函數(shù)的零點.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：可根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移原則判斷即可。將的圖象左移個單位，即可知得到故可知驗證得到選A.

考點：三角函數(shù)的圖像變換。

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，重點考查學生對“左加右減，上加下減”的平移原則的掌握，屬于基礎題．【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由可得，故選A.4、D【分析】【解答】解：設函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx；求導數(shù)得。

=

當時，y′＜0，函數(shù)在上為單調減函數(shù)；

當時，y′＞0，函數(shù)在上為單調增函數(shù)。

所以當時，所設函數(shù)的最小值為

所求t的值為

故選D

【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對應的自變量x的值．5、C【分析】解：第一次抽，每張卡片被抽到的概率相同，∴號碼4在第一次被抽到的概率為．

號碼4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率為

號碼4在整個張中抽樣過程中被抽到的概率為

故選C

：第一次抽，每張卡片被抽到的概率相同，∴號碼4在第一次被抽到的概率為．

若抽兩次；號碼4第一次未被抽到而第二次被抽到，則第一次是從1，2，3任意一張中抽的，有3種情況，第二次抽中4，只有1中情況，總的方法數(shù)3×1種，若不考慮限制，第一次從1；2、3、4中任意抽1張，有4中抽法，第二次從剩下的3任意抽1張，有3種抽法，共有4×3種抽法，再讓兩者相除即可．

在整個張中抽樣過程中被抽到；可能第一次被抽到，也可能第二次被抽到，所以概率為兩種概率之和．

本題考查了抽樣方法中每個個體被抽到的概率的判斷，做題時要認真分析．【解析】【答案】C6、C【分析】解：月收入的中位數(shù)是15+172=16

收入增加，支出增加，故x

與y

有正線性相關關系；

故選：C

．

月收入的中位數(shù)是15+172=16

收入增加，支出增加，故x

與y

有正線性相關關系．

本題考查變量間的相關關系，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】C

7、B【分析】解：由B

中不等式變形得：(x鈭?1)(x+2)鈮?0

解得：x鈮?鈭?2

或x鈮?1

即B=(鈭?隆脼,鈭?2]隆脠[1,+隆脼)

隆脽A=(0,2)

隆脿A隆脡B=[1,2)

故選：B

．

求出B

中不等式的解集確定出B

找出A

與B

的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵向量=（1，2，-3）與=（2；x，y）平行；

∴

解得x=4；y=-6；

∴x+y=4-6=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】由向量=（1，2，-3）與=（2，x，y）平行，知由此能求出x+y．

9、略

【分析】

分兩種情況。

①當A；B兩點在平面α的同側時；由于A、B到α的距離相等，所以直線AB與平面α平行；

②當A；B兩點在平面α的兩側時；并且AB的中點C在平面α內時，A、B到α的距離相等，此時直線AB與平面α相交．

綜上所述；可得：直線與平面平行或直線與平面相交。

故答案為：平行或相交。

【解析】【答案】根據(jù)題意可得①當兩點A；B在平面α的同側時；直線AB與平面α平行；②當線段AB的中點C在平面α內時，A、B到α的距離相等，此時直線AB與平面α相交．由此可得正確答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知，2,3是方程的兩根，所以所以a+b=-1考點：本題考查一元二次不等式【解析】【答案】-111、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)則其導數(shù)恒成立，可知函數(shù)在給定區(qū)間上單調遞增，那么可知函數(shù)的最大值即為f(e)=故答案為考點：導數(shù)的運用點評:解決的關鍵是利用導數(shù)的符號判定函數(shù)單調性，然后借助于單調性來求解最值。屬于基礎題。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】414、6【分析】【解答】解：∵y′=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2）；當y′＞0時，0＜x＜2；

當y′＜0時；x＞2，或x＜0；

∴函數(shù)在（﹣∞；0），（2，+∞）遞減，在（0，2）遞增；

∴x=2是函數(shù)的極大值點；

∴y極大值=﹣8+12+m=10；

解得：m=6；

故答案為：6．

【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，找到單調區(qū)間，得到最大值點，從而求出m的值．15、略

【分析】解：由題意：|-|2==4；

所以2?=1；

則：|+|2==6；

所以|+|=

故答案為：【解析】16、略

【分析】解：數(shù)列等價為；

則對應的通項公式為an=

故答案為：

根據(jù)數(shù)列項的規(guī)律求出數(shù)列的通項公式即可．

本題主要考查數(shù)列的概念和簡單表示，求出數(shù)列的規(guī)律是解決本題的關鍵．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)24、略

【分析】【解析】（1）由已知1×3≠m(m-2),

即m2-2m-3≠0,

解得m≠-1且m≠3.

故當m≠-1且m≠3時，l1與l2相交.

（2）當1·（m-2）+m·3=0；

即m=時，l1⊥l2.

（3）當=≠

即m=-1時，l1∥l2.

（4）當==

即m=3時，l1與l2重合.【解析】【答案】（1）當m≠-1且m≠3時，l1與l2相交（2）m=時，l1⊥l2

(3)m=-1時，l1∥l2(4)m=3時，l1與l2重合25、略

【分析】【解析】故有因從而

【知識點歸類點拔】當今高考數(shù)學命題注重知識的整體性和綜合性；重視知識的交匯性，向量是新課程新增內容，具體代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識的一個重要的交匯點，成為聯(lián)系這些知識的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當今高考命題的必然趨勢。高考對三角的考查常常以向量知識為載體，結合向量的夾角；向量的垂直、向量的?；蛳蛄康倪\算來進行考查學生綜合運用知識解決問題的能力。

【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．28、【解答】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；