2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知-1，a，x，b，-4成等比數(shù)列，則x=()A.-2B.C.D.2、等差數(shù)列的通項公式是其前項和為則數(shù)列的前11項和為（）A.B.C.D.3、下列函數(shù)中滿足“對任意當(dāng)時，都有”的是（）A.B.C.D.4、下列對應(yīng)關(guān)系：

①A={1；4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根；

②A=R；B=R，f：x→x的倒數(shù)；

③A=R，B=R，f：x→x2-2；

④A表示平面內(nèi)周長為5的所有三角形組成集合；B是平面內(nèi)所有的點的集合，f：三角形→三角形的外心．

其中是A到B的映射的是（）A.③④B.②④C.①③D.②③5、設(shè)mn

是兩條不同的直線，婁脕婁脗

是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(

)

A.若婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗

則m隆脥n

B.若婁脕//婁脗m?婁脕n?婁脗

則m//n

C.若m隆脥nm?婁脕n?婁脗

則婁脕隆脥婁脗

D.若m隆脥婁脕m//nn//婁脗

則婁脕隆脥婁脗

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若=（x，1），=（4，x），共線且方向相同，則x=____．7、已知向量向量=（x，3），且則x=____．8、是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則當(dāng)時,____9、過點且在軸的截距為的直線方程是____________________.10、設(shè)f（x）=則f（4）=____．11、在(0,2婁脨)

內(nèi)，使|sinx|鈮?cosx

成立的x

的取值范圍是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、在等比數(shù)列{an}中，a1+an=66，a2?an-1=128，且前n項和Sn=126；求n以及公比q．

13、已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）在所給坐標(biāo)系中；作出f（x）的圖象．

14、已知函數(shù)f（x）=a?4x-2x+1+a+3．

（1）若a=0；解方程f（2x）=-5；

（2）若a=1；求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在實數(shù)x∈[-1，1]，使f（x）=4；求實數(shù)a的取值范圍．

15、已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在（-∞；-2]上是減函數(shù)，在[-2，+∞）上是增函數(shù)．

（1）求實數(shù)m的值；

（2）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[0；1]時的函數(shù)值的集合．

16、在某中學(xué)在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.（Ⅰ）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？17、(本小題滿分12分)已知點的坐標(biāo)分別為(),其中(1)若的值;(2)記若的最大值為求實數(shù)的值．18、已知數(shù)集A={a1，a2，，an}（1≤a1＜a2＜an，n≥2）具有性質(zhì)P；對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與兩數(shù)中至少有一個屬于A．

（I）分別判斷數(shù)集{1；3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；

（Ⅱ）證明：a1=1，且

（Ⅲ）證明：當(dāng)n=5時，a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出函數(shù)y=的圖象．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

因為等差數(shù)列的通項公式是則則利用等差數(shù)列的求和公式得到前11項和為-66【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：根據(jù)題意可知，在上單調(diào)遞增，易知在上單調(diào)遞增.考點：函數(shù)單調(diào)性的定義.【解析】【答案】D4、A【分析】解：①A={1；4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根，集合A中的元素在B中有兩個對應(yīng)元素，從A到B構(gòu)不成映射；

②A=R；B=R，f：x→x的倒數(shù)，集合A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，∴從A到B構(gòu)不成映射；

③A=R，B=R，f：x→x2-2；集合A中的元素在B中都有唯一確定的對應(yīng)元素，∴從A到B構(gòu)成映射；

④A表示平面內(nèi)周長為5的所有三角形組成集合；B是平面內(nèi)所有的點的集合，f：三角形→三角形的外心，集合A中的元素在B中都有唯一確定的對應(yīng)元素，∴從A到B構(gòu)成映射．

故選：A．

直接利用映射概念逐一核對四個對應(yīng)即可得到答案．

本題考查了映射的概念，關(guān)鍵是對映射概念的理解，是基礎(chǔ)的概念題．【解析】【答案】A5、D【分析】解：選項A；若婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗

則可能m隆脥nm//n

或mn

異面，故A錯誤；

選項B；若婁脕//婁脗m?婁脕n?婁脗

則m//n

或mn

異面，故B錯誤；

選項C；若m隆脥nm?婁脕n?婁脗

則婁脕

與婁脗

可能相交，也可能平行，故C錯誤；

選項D；若m隆脥婁脕m//n

則n隆脥婁脕

再由n//婁脗

可得婁脕隆脥婁脗

故D正確．

故選D．

由婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗

可推得m隆脥nm//n

或mn

異面；由婁脕//婁脗m?婁脕n?婁脗

可得m//n

或mn

異面；由m隆脥nm?婁脕n?婁脗

可得婁脕

與婁脗

可能相交或平行；由m隆脥婁脕m//n

則n隆脥婁脕

再由n//婁脗

可得婁脕隆脥婁脗

．

本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由=λλ＞0，得（x，1）=λ（4，x）；

∴

∴x=2；

故答案為：2．

【解析】【答案】由=λλ＞0，得（x，1）=λ（4，x），得到x，λ之間的關(guān)系，解得x的值，舍去不合題意的結(jié)果．

7、略

【分析】

因為向量向量=（x，3），且根據(jù)向量共線的充要條件得4×3=2x，x=6

故答案為：6．

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)和兩個向量平行的充要條件；得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到要求的x的值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：因為，是定義在上的奇函數(shù),所以，又當(dāng)時,所以，時，所以，=答案為考點：函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：易知直線在x軸、y軸的截距存在且不為0，所以設(shè)直線方程為因為直線過點代入得b=6,所以直線方程為即考點：直線方程的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、2【分析】【解答】解：∵f（x）=

∴f（4）=log24=2；

故答案為：2

【分析】由已知f（x）=將x=2代入可得答案．11、略

【分析】解：在(0,2婁脨)

內(nèi)；畫出y=|sinx|

及y=cosx

的圖象；

由函數(shù)的圖象可知；陰影部分的|sinx|鈮?cosx

則滿足題意的x

的取值范圍為[婁脨4,7婁脨4].

故答案為：[婁脨4,7婁脨4].

由x

在(0,2婁脨)

范圍內(nèi)；在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|sinx|

和y=cosx

的圖象，根據(jù)圖象可知在圖中陰影部分取x

的值寫出滿足題意x

的范圍即可．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，掌握正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【解析】[婁脨4,7婁脨4]

三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】

由a2?an-1=a1?an=128，又a1+an=66得；

a1，an是方程x2-66x+128=0的兩根；

解這個方程得；

或

由得。

或．

【解析】【答案】由a2?an-1=a1?an=128，又a1+an=66推斷a1，an是方程x2-66x+128=0的兩根，解方程求得a1和an；進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得q和n．

13、略

【分析】

（1）由f（-x）+f（x）=0得；f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．

設(shè)x＜0，則-x＞0，則f（-x）=（-x）2-3=x2-3．

因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）=x2-3=-f（x）；

所以x＜0，f（x）=-x2+3．

所以函數(shù)的解析式為：．

（2）因為函數(shù)的解析式為：．

所以對應(yīng)函數(shù)的圖象為：

【解析】【答案】（1）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)奇偶性作出函數(shù)的圖象．

14、略

【分析】

（1）若a=0，由f（2x）=-5，即-22x+1+3=-5；

∴22x+1=8，∴22x+1=23；

∴2x+1=3

∴x=1（2分）

（2）若a=1，則f（x）=4x-2x+1+4，設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2；

f（x2）-f（x1）===

∵

①當(dāng)x1，x2∈[0，+∞）時，有

∴

∴f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在[0；+∞）上是增函數(shù)；

②當(dāng)x1，x2∈（-∞，0]時，有

∴

∴f（x2）＜f（x1）；

∴f（x）在（-∞；0]上是減函數(shù)。

∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[0；+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0]（7分）

（3）設(shè)2x=t，由x∈[-1，1]，得且f（x）=a?4x-2x+1+a+3=a?t2-2t+a+3

∴存在使得a?t2-2t+a+3=4，即a?t2-2t+a-1=0

令g（t）=a?t2-2t+a-1；

若a=0，由f（x）=4；無解．

若a≠0，則函數(shù)g（t）的對稱軸是

由已知得方程g（t）=0在上有實數(shù)解。

∴或

∴或

∴或

∴實數(shù)a的取值范圍為．

【解析】【答案】（1）將a=0代入；可得指數(shù)方程，求解即可；

（2）a=1代入；再利用單調(diào)性的定義，注意分類討論，從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)2x=t，由x∈[-1，1]，得且f（x）=a?4x-2x+1+a+3=a?t2-2t+a+3，所以存在使得a?t2-2t+a+3=4，即a?t2-2t+a-1=0；構(gòu)建函數(shù)，用函數(shù)的思想解決方程根的問題．

15、略

【分析】

（1）、函數(shù)f（x）=4x2-mx+5的對稱軸為又因為函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在（-∞；-2]上是減函數(shù)，在[-2，+∞）上是增函數(shù)．

所以即m=-16．

（2）、由（1）得f（x）=4x2+16x+5；由f（x）在[-2，+∞）上是增函數(shù)，可得：f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；

所以f（x）的最小值為f（0）=5；f（x）的最大值為f（1）=25，所以函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[0，1]時的函數(shù)值的集合為{x|5≤x≤25}．

【解析】【答案】（1）；根據(jù)二次函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間確定出對稱軸為x=-2；建方程解之．

（2）；根據(jù)已知f（x）的單調(diào)增區(qū)間判所求的區(qū)間上為增函數(shù)；求出最值后確定解集．

16、略

【分析】

(1)第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如圖所示．(2)九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．【解析】本試題主要考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用，以及高＝的公式的運(yùn)用，和頻率與頻數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用。（1）根據(jù)方形的面積代表頻率，那么可知各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04（2）設(shè)九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100(人)可得結(jié)論【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

(1)?(cosa-4,sina)(cosa,sina-4)＝-2?cos2a-4cosa+sin2a-4sina＝-2?sina+cosa＝．平方可得1+2sinacosa＝，∴2sinacosa＝-．3分∴＝＝＝2sinacosa＝-．6分(2)由已知＝(cosa-t,sina),∴f(a)＝＝．∵∴2cosa?[-2,1]．8分當(dāng)t＞0時，f(a)max＝＝3Tt＝2或-4(舍)；當(dāng)t＝0時，f(a)＝1≠3，t值不存在；當(dāng)t＜0時，f(a)max＝＝3Tt＝．綜上，t＝2或t＝．12分【解析】【答案】，t＝2或t＝18、略

【分析】

（I）根據(jù)性質(zhì)P；對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與兩數(shù)中至少有一個屬于A；驗證給的集合集{1，3，4}與{1，2，3，6}中的任何兩個元素的積商是否為該集合中的元素；

（Ⅱ）由性質(zhì)P，知anan＞an，故anan?A，從而1=∈A，a1=1．再驗證又∵＜＜＜＜，從而++++=a1+a2++an；命題得證；

（Ⅲ）跟據(jù)（Ⅱ），只要證明即可．

本題主要考查集合、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．此題能很好的考查學(xué)生的應(yīng)用知識分析、解決問題的能力，側(cè)重于對能力的考查，屬于較難層次題．【解析】解：（Ⅰ）由于3×與均不屬于數(shù)集{1；3，4；

∴該數(shù)集不具有性質(zhì)P．

由于1×2，1×3，1×6，2×3，都屬于數(shù)集{1，2，3，6；

∴該數(shù)集具有性質(zhì)P．

（Ⅱ）∵A={a1，a2，，an}具有性質(zhì)P；

∴anan與中至少有一個屬于A；

由于1≤a1＜a2＜＜an，∴anan＞an

故anan?A．

從而1=∈A，a1=1．

∵1=a1＜a2＜an，n≥2，∴akan＞an（k=2；3，4，，n）；

故akan?A（k=2；3，4，，n）．

由A具有性質(zhì)P可知∈A（k=2；3，4，，n）．

又∵＜＜＜＜

∴，

從而++++=a1+a2++an；

∴且

（Ⅲ）由（Ⅱ）知；當(dāng)n=5時；

有即a5=a2?a4=a32；

∵1=a1＜a2＜＜a5，∴a3a4＞a2a4=a5，∴a3a4?A；

由A具有性質(zhì)P可知∈A．

由a2?a4=a32，得∈A；

且1＜∴

∴

即a1，a2，a3，a4，a5是首項為1，公比為a2等比數(shù)列．四、作圖題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、證明題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA