2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷235考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、空間四邊形中，則<>的值是（）A.B.C.－D.2、【題文】一所中學(xué)有高一、高二、高三學(xué)生共1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）A.20B.40C.60D.803、已知復(fù)數(shù)則下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限B.C.D.復(fù)數(shù)z的實部與虛部之積為—124、下列各式正確的是（）

（1）（）′=

（2）[（x2+x+1）ex]′=（2x+1）ex

（3）（）′=

（4）（e3x+1）′=3e3x+1．A.（1）（2）B.（3）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）5、與原點距離為斜率為1的直線方程為（）A.x+y+1=0或x+y-1=0B.x+y+=0或x+y-=0C.x-y+1=0或x-y-1=0D.x-y+=0或x+y-=06、在直角坐標系中，點P坐標是（-3，3），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點P的極坐標是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、命題P：若x≠0，則x2＞0，則命題P的否命題為____．8、在平面直角坐標系中，設(shè)是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機投一點，則所投點在中的概率是____9、【題文】一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是4，這個扇形中心角的弧度數(shù)是____________．10、【題文】已知三點不共線，為平面外一點，若由向量確定的點與共面，那么____11、【題文】已知函數(shù)則的對稱軸是____．12、【題文】若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，下列的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第____組；

①②③④13、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)為______．14、已知不等式|a鈭?2|鈮?x2+2y2+3z2

對滿足x+y+z=1

的一切實數(shù)xyz

都成立，求實數(shù)a

的取值范圍．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于空間四邊形中，那么結(jié)合<>=公式，由于可知<>=0,因此可知答案為D.考點：向量的運用【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】因為復(fù)數(shù)=因此可知選項A中；復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，因此錯誤，選項B中，由于其共軛復(fù)數(shù)為-3+4i，因此錯誤。

選項C，其模長為5，根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義可知成立，選項D中，復(fù)數(shù)z的實部與虛部之積為12，因此錯誤，選C.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是對于復(fù)數(shù)的計算，以及復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何意義知識的熟練性。那么結(jié)合已知的表達式，進行除法運算根據(jù)結(jié)果分析結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。4、B【分析】解：由求導(dǎo)公式（1）

（2）[（x2+x+1）ex]′=（2x+1）ex+（x2+x+1）ex=（x2+3x+2）ex

（3）

（4））（e3x+1）′=3e3x+1．

故（3）（4）正確；

故選B．

根據(jù)求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則分別分析各個命題；得到所求．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算；熟記求導(dǎo)公式以及運算法則是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、C【分析】解：設(shè)直線的方程為y=x+m；

則=

化為|m|=1；

解得m=±1．

∴直線的方程為y=x±1；

即x-y±1=0．

故選：C．

設(shè)直線的方程為y=x+m，由題意可得=解出m即可．

本題考查了直線的方程、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵點P坐標是（-3，3），∴ρ==3

tanθ=-1，θ∈[0，π），∴θ=

∴點P的極坐標為（3）．

故選：A．

根據(jù)極坐標與直角坐標互化的公式；求出點P的極坐標．

本題考查了直角坐標與極坐標互化的問題，利用極坐標與直角坐標互化公式計算即可．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

依題意得；原命題的題設(shè)為若x≠0．

結(jié)論為x2＞0；

則否命題為：若x=0，則x2≤0

故答案為若x=0，則x2≤0．

【解析】【答案】先分析原命題的題設(shè)P：x≠0，結(jié)論Q：x2＞0．再根據(jù)否命題是若非P；則非Q即可求得．

8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意區(qū)域D的面積為4×4=16，區(qū)域E的面積為根據(jù)幾何概型知，向中隨機投一點，則所投點在中的概率是考點：本題考查了幾何概型【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因為。

【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

考點：共線向量與共面向量．

分析：由題意，可由四點共面的向量表示的條件對四個條件進行判斷，判斷標準是驗證三個向量的系數(shù)和是否為1；若為1則說明四點M，A，B，C一定共面，由此規(guī)則即可找出正確的條件．

解答：解：由題意A；B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點；

若由向量=++λ確定的點P與A；B，C共面；

∴++λ=1

解得λ=

故答案為：

點評：本題考查平面向量的基本定理，利用向量判斷四點共面的條件，解題的關(guān)鍵是熟練記憶四點共面的條件，利用它對四個條件進行判斷得出正確答案，本題考查向量的基本概念，要熟練記憶．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以①唯一確定數(shù)列由得方程的解不定，所以②不能唯一確定數(shù)列由得方程的解不定，所以③不能唯一確定數(shù)列由得所以④唯一確定數(shù)列

考點：數(shù)列基本量運算【解析】【答案】①④13、略

【分析】解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”；例如，當(dāng)數(shù)列為，-2，-4，-8，，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；

逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，-1，--，q=但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；

否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列；是假命題；

逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”；則“公比q≤1”，是假命題；

綜上；命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個．

故答案為：4

根據(jù)題意；寫出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．

本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問題，解題時應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題【解析】414、略

【分析】

不等式|a鈭?2|鈮?x2+2y2+3z2

恒成立；只要|a鈭?2||鈮?(x2+2y2+3z2)min

利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2

的最小值，再解關(guān)于a

的絕對值不等式即可．

本題主要考查了柯西不等式求解最值的應(yīng)用及函數(shù)的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．【解析】解：因為已知xyz

是實數(shù)，且x+y+z=1

根據(jù)柯西不等式(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)鈮?(ax+by+cz)2

故有(x2+2y2+3z2)(1+12+13)鈮?(x+y+z)2

故x2+2y2+3z2鈮?611

當(dāng)且僅當(dāng)x=611y=311z=211

時取等號；

隆脽

不等式|a鈭?2|鈮?x2+2y2+3z2

對滿足x+y+z=1

的一切實數(shù)xyz

都成立；

隆脿|a鈭?2|鈮?611

隆脿1611鈮?a鈮?2811

．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）