因式分解（備作業(yè)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列(北師大版)（原卷版）

4.1因式分解一、單選題1．下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b22．對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（

）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．4．一次課堂練習(xí)，一位同學(xué)做了4道因式分解題，你認(rèn)為這位同學(xué)做得不夠完整的題是（

）A． B．C． D．5．多項(xiàng)式，則，的值為（

）A．， B．，C．， D．，6．下列式子變形是因式分解且正確的是（

）A． B．C． D．7．下列變形中正確的因式分解有（

）個(gè)．①

②③

④A．1 B．2 C．3 D．48．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．9．下列式子中，從左到右的變形為多項(xiàng)式因式分解的是（

）A． B．C． D．10．若關(guān)于的多項(xiàng)式含有因式，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．5 C． D．111．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：中，愛，我，數(shù)，學(xué)，五，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．我愛學(xué) B．愛五中 C．我愛五中 D．五中數(shù)學(xué)12．已知，且、、互不相等，對(duì)（

）．A．0 B．1 C．2016 D．2017二、填空題13．下列各式從左到右是因式分解的是_______．①；

②；③；

④；⑤；

⑥．14．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的有_______（填序號(hào)）①a（x＋y）＝ax＋ay；②10x2－5x＝5x（2x－1）；③y2－4y＋4＝（y－2）2；④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t．15．若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x-2)，那么a-b=__________．16．多項(xiàng)式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，則k=_______，m=________．17．若,,則__________，__________.18．在當(dāng)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，有一種用“因式分解法”生成密碼的方法，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：因式分解的結(jié)果是，當(dāng)取時(shí)，各個(gè)因式的值是：，，于是就可以把“182021”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．類似地，對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)取時(shí)，得到密碼596769，則______，________．三、解答題19．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？（1）；（2）（3）；（4）．20．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．21．下列各式的變形中，是否是因式分解，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．22．若2x2+mx﹣1能分解為（2x+1）（x﹣1），求m的值．23．如果一個(gè)正整數(shù)能寫成的形式（其中a，b均為自然數(shù)），則稱之為婆羅摩笈多數(shù)，比如7和31均是婆羅摩笈多數(shù)，因?yàn)?＝22＋3×12，31＝22＋3×32．（1）請(qǐng)證明：28和217都是婆羅摩笈多數(shù)．（2）請(qǐng)證明：任何兩個(gè)婆羅摩笈多數(shù)的乘積依舊是婆羅摩笈多數(shù)．24．探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______．（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，聰明的你又可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示為______．（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是（

）A、（a-3）（a2-3a+9）

B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）C、（4-x）（16+4x+x2）

D、（m-n）（m2+2mn+n2）（4）根據(jù)你的理解，嘗試分解因式：

25．仔細(xì)閱讀下面例題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是x＋2，求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），對(duì)比等式左右兩邊x的二次項(xiàng)系數(shù)，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．則＝＋（n＋2）x＋2n，∴n＋2＝5，m＝2n，解得n＝3，m＝6，∴另一個(gè)因式為x＋3，m的值為6依照以上方法解答下面問題：（1）若二次三項(xiàng)式﹣7x＋