河南水利與環(huán)境職業(yè)學(xué)院《考研數(shù)學(xué)（微積分（一））》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁(yè)
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁(yè)，共3頁(yè)河南水利與環(huán)境職業(yè)學(xué)院《考研數(shù)學(xué)（微積分（一））》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-12、求不定積分的值是多少？不定積分的計(jì)算。（）A.B.C.D.3、求微分方程y''+4y=0的通解。（）A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、計(jì)算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區(qū)域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/15二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。2、設(shè)函數(shù)，則，，。3、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。5、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為____。三、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最值。2、（本題10分）將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：在開區(qū)間內(nèi)存在唯一

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