福建省南平市將口鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省南平市將口鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。

參考答案：

A2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B因為，所以因為，所以因此的形狀是等腰三角形.

3.在△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面積為，則=（）A． B． C．2 D．2參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，則=2R=2．故選：D．4.已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為（）

A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A5.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點所在的區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意可判斷函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，從而由零點判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，f（0）=1+0﹣3＜0，f（1）=3+1﹣3＞0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點所在的區(qū)間是（0，1）；故選C．點評： 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．7.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數(shù)值的符號判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關鍵．8.已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

9.某學校為了調查高三年級的200名文科學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查；第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號，從001到200，抽取學號最后一位為2的同學進行調查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】B2：簡單隨機抽樣；B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查，這是一種簡單隨機抽樣，第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號，抽取學號最后一位為2的同學進行調查，符合采用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查；這是一種簡單隨機抽樣，第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號，從001到200，抽取學號最后一位為2的同學進行調查，對于個體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．10.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|2x﹣x2≥0}，則M∩N為（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用交集的定義和指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}=（1，+∞）N={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0，2]∴M∩N=（1，2]．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點睛】本題考查向量投影的計算，熟練掌握投影公式是關鍵，屬于基礎題。12.設函數(shù),則滿足=的x的值__________．參考答案：函數(shù)，可得當時，，解得舍去．當時，，解得．故答案為．

13.要使sin－cos=有意義，則m的范圍為

參考答案：略14.命題：“若，則”逆否命題是______.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結論．【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點睛】本題主要考查四種命題之間的關系，即原命題與逆否命題的形式．15.

已知命題：“在等差數(shù)列中，若則為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內的數(shù)為

參考答案：1816.關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.已知為奇函數(shù)，且時，，則__________．參考答案：見解析∵為奇函數(shù)，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知在遞增等差數(shù)列{an}中，，是和的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求的值.參考答案：解：（1）由為等差數(shù)列，設公差為，則.∵是和的等比中項，∴，即，解之，得（舍），或.……4分∴.……………6分（2）.……………9分.……………12分

19.若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．（1）求證：f（x）＞0；

（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當f（2）=時，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)抽象函數(shù)的關系進行證明即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關系，結合函數(shù)單調性的定義即可證明f（x）在R上為減函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調性，將不等式進行轉化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵對任意的x，y∈R，總有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上為減函數(shù)．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式轉化為f（x﹣3+5）≤f（2），結合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集為[0，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)單調性的判斷以及函數(shù)最值的求解，根據(jù)抽象函數(shù)的關系，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，20.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）證明是上的單調函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。ks5u參考答案：解：（1）∵是定義域為的奇函數(shù)，∴，∴，……………（3分）ks5u

經(jīng)檢驗當時，是奇函數(shù)，故所求?！?分）（2），，且，……………（6分）∵，∴，即∴即，∴是上的遞增函數(shù)，即是上的單調函數(shù)?！?分）（3）∵根據(jù)題設及（2）知，……………（10分）∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）∴所求的取值范圍是?！?2分）

21.如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求f()的值.

參考答案：解析：當P在AB上運動時，y=x，0≤x≤1，當P在BC上運動時，y=，1＜x≤2當P在CD上運動時，y=，2＜x≤3當P在DA上運動時，y=4－x，3＜x≤4∴y=

∴f()=

22.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標記為，3只白色的乒乓球標