福建省南平市舊縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市舊縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A.15 B.-15 C.30 D.25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解得到首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解．【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，解得．∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．2.在映射，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：B略3.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，B選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，D選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于.故選C.【點(diǎn)睛】此題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的定義域.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E為垂足，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝54°，則∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°參考答案：D5.函數(shù)f（x）=tan（﹣x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)作與直線成角的直線共有（

）條

A、0

B、1

C、2

D、無(wú)數(shù)參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．【詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中，作出圖象，如圖觀察圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，滿足故選：B．

8.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

參考答案：A9.若函數(shù)f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇數(shù)，則直線ax-by+c=0的斜率為

A．

B．

C．一

D．一參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知PQ為⊙O的一條弦，且，則__________．參考答案：【分析】過(guò)點(diǎn)O作OA⊥PQ,垂足為A.則PA=AQ，再利用平面向量的數(shù)量積和三角函數(shù)求解.【詳解】,過(guò)點(diǎn)O作OA⊥PQ,垂足為A.則PA=AQ.因?yàn)?，所?所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：0或413.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

，當(dāng)時(shí)，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

_____________．參考答案：15.直線y=kx+3與圓（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則實(shí)數(shù)k的值是____．參考答案：或016.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________．參考答案：1略17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分13分）函數(shù)設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn).(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？(2),且指出的值，并說(shuō)明理由;(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖，請(qǐng)把f(6),g(6),f(2007),g(2007)四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列。

參考答案：解(1)-----------4分(2)-------------------------------------------------------------

6分理由如下因此整數(shù)----------------------------------------------------9分(3)從圖像上可以看出,當(dāng)------11分---------------------------------13分------------------------------14分略19.（10分）過(guò)點(diǎn)M（，﹣）作直線l，使其夾在直線l1：2x﹣5y+10=0與l2：3x+8y+15=0之間的線段被M平分，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0，又M（，﹣）是線段P1P2的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．由于P2在l2上，可得3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，聯(lián)立解出即可．解答： 解：設(shè)直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0

①，又M（，﹣）是線段P1P2的中點(diǎn)，得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．∵P2在l2上，∴3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，即3x1+8y1﹣16=0

…②，①②聯(lián)立所得方程組，解得x1=0，y1=2．由兩點(diǎn)式方程，可得直線l的方程：，即5x+3y﹣6=0為所求．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的交點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，求μ=siny+cos2x的最值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值．【解答】解：由已知條件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（結(jié)合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），則原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)t=﹣即sinx=﹣時(shí)，原式取得最大值，當(dāng)t=1即sinx=1時(shí)，原式取得最小值﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的有界性，二次函數(shù)的性質(zhì)，求sinx的取值范圍是易錯(cuò)點(diǎn)．21.當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有兩個(gè)、一個(gè)、零個(gè)實(shí)數(shù)解？參考答案：解析：方程化為