福建省南平市來(lái)舟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省南平市來(lái)舟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S=+++…+的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得繼續(xù)循環(huán)的條件為：i＜6故選D【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．2.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（）A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20參考答案：D3.垂直于直線且與圓相切于第一象限的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知點(diǎn)P(2，1)為圓C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0參考答案：C5.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因?yàn)?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除BD,因?yàn)椋耘懦鼳答案，選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。6.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若；

②若∥∥，則∥；③若；④若.

其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①和②

B．①和③

C．②和④

D．③和④參考答案：B8.已知兩圓相交于點(diǎn)，兩圓圓心都在直線上，則的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0參考答案：C9.記I為虛數(shù)集，設(shè)，.則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類(lèi)比得B．由，類(lèi)比得C．由，類(lèi)比得

D．由，類(lèi)比得

參考答案：C略10.已知P是曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線距離的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式:照此規(guī)律,第個(gè)等式可為_(kāi)__

____.參考答案：12.若，則的展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)__________;參考答案：613.已知，則________.參考答案：-114.已知函數(shù)，且，則_______.參考答案：﹣915.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，⊿PF1F2的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于

參考答案：16.兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________.參考答案：17.給出下列命題：①命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命題是“?x∈R，x2﹣x＞0”②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是真命題③命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是真命題④命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件⑤若p是￢q的充分不必要條件，則￢p是q的必要不充分條件．其中是真命題的有（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：②⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷，②根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)逆命題的定義結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷，④根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及復(fù)合命題的關(guān)系進(jìn)行判斷，⑤根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命題是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①錯(cuò)誤，②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是若x=2且y=1時(shí)，x+y=3，為真命題，故②正確，③命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=﹣1，為假命題，當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此時(shí)函數(shù)f（x）也是一個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，④命題“p∨q為真”是命題，則p，q至少有一個(gè)為真，若“p∧q為真”，則p，q同時(shí)為真，則命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤，⑤若p是￢q的充分不必要條件，q是￢p的充分不必要條件，即￢p是q的必要不充分條件．正確，故⑤正確，故真命題是②⑤，故答案為：②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)P（0，4），Q為圓x2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)Q在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為C，直線l：y=kx與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)E（m，n）是線段AB上的點(diǎn)，且，請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用代入法，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，利用韋達(dá)定理及，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），Q（x0，y0），∵P（0，4），M為PQ的中點(diǎn)，∴x0=2x，y0=2y﹣4，代入x02+y02=8，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程x2+（y﹣2）2=2；（2）直線l：y=kx與軌跡C聯(lián)立，可得（1+k2）x2﹣4kx+2=0，△=16k2﹣8（1+k2）＞0，可得k＜﹣1或k＞1，設(shè)A（x1，kx1），B（x2，kx2），n=mk，則x1+x2=，x1x2=∵，∴代入整理可得=+==3k2﹣1，∵k＜﹣1或k＞1，∴﹣＜m＜且m≠0，∵n=mk，3n2﹣m2=3，E在圓C內(nèi)，n＞0，∴n=（﹣＜m＜且m≠0）．19.已知雙曲線C：x2﹣y2=1及直線l：y=kx+1．（1）若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式區(qū)間即可．【解答】解：（1）雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，即，解得：．∵﹣＜k＜且k≠±1．∴∴△=﹣4k2+8=6．∴20.某市舉辦數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共5000名學(xué)生參加，競(jìng)賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對(duì)一道單選題得2分，答錯(cuò)得0分，答對(duì)多選題得3分，答錯(cuò)得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(jī).(1)通過(guò)分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績(jī)X服從正態(tài)分布，其中，，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；(2)已知小強(qiáng)已通過(guò)初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強(qiáng)復(fù)試成績(jī)?yōu)?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.附：，，.參考答案：(1)114人(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布可知，利用總?cè)藬?shù)乘以概率可求得所求人數(shù)；（2）首先確定所有可能的取值，計(jì)算出每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列；再利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），即，又

估計(jì)不低于分的人數(shù)有：（人）（2）的所有可能取值為；；；；的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布求解概率和估計(jì)總體、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷離散型隨機(jī)變量可能的取值和對(duì)應(yīng)的概率，屬于常規(guī)題型.21.

如圖圓M圓心在x軸上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-2,0），與y軸的一個(gè)交點(diǎn)B（0，），點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)。

（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）若過(guò)P點(diǎn)的直線截圓M所得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題可知：ABC是直角三角形，角B為直角。又OBAC。故.則，，圓M半徑為3，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）.

圓M標(biāo)準(zhǔn)方程為：……5

（2）由點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)知P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）。

當(dāng)設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)截得的弦長(zhǎng)為，不滿足題意，故斜率存在?！?

設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線方程為，由于圓M半徑為