人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《第一章空間向量與立體幾何》單元測試卷帶答案

第第頁人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《第一章空間向量與立體幾何》單元測試卷帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知向量，分別是直線、的方向向量，若，則（）A．， B．， C．， D．，2．若，，，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．如圖，空間四邊形中，，，，點在上，，點為中點，則等于（）A． B． C． D．4．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．5．已知空間上的兩點，，以為體對角線構(gòu)造一個正方體，則該正方體的體積為（）A．3 B． C．9 D．6．把邊長為2的正方形沿對角線折起，使得平面平面，則異面直線，所成的角為（）A． B． C． D．7．如圖所示，在正方體中，已知，分別是和的中點，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．設(shè)是直線的方向向量，是平面的法向量，則（）A． B． C．或 D．或9．在正方體中，直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在正四棱錐中，為頂點在底面的射影，為側(cè)棱的中點，且，則直線與平面所成的角是（）A． B． C． D．11．如圖，四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，點在棱上，且，則平面與平面的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．12．如圖，已知正方體的上底面中心為，點為上的動點，為的三等分點（靠近點），為的中點，分別記二面角，，的平面角為，，，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為______．14．已知，，點在軸上，且，則點的坐標為____________．15．如圖，直三棱柱的所有棱長都是2，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則頂點的坐標是__________．16．正四棱錐的八條棱長都相等，的中點是，則異面直線，所成角的余弦為__________．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）如圖，垂直正方形所在平面，，是的中點，．（1）建立適當?shù)目臻g坐標系，求出的坐標；（2）在平面內(nèi)求一點，使平面．18．（12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱，，兩兩垂直，且，，是的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線和平面的所成角的正弦值．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，平面，，是棱上的一個點，，為的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，，．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，，，且，．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，求二面角的余弦值．22．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，面，是棱的中點，且，．（1）求證：面；（2）求二面角的大?。唬?）若是上一點，且直線與平面成角的正弦值為，求的值．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【答案】B【解析】由題意可得：，解得：，．故選B．2．【答案】C【解析】因為、、，所以可知角為鈍角，故的形狀是鈍角三角形．選C．3．【答案】B【解析】由題意；又，，，∴．故選B．4．【答案】C【解析】關(guān)于平面對稱的點橫坐標、縱坐標不變，豎坐標變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點關(guān)于平面對稱的點的坐標為，選C．5．【答案】D【解析】∵，，∴，設(shè)正方體的棱長為，由題意可得，解得，∴正方體的體積為，故選D．6．【答案】D【解析】如圖建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，故，，則，，，所以，故選D．7．【答案】A【解析】建立如圖所示的空間坐標系，設(shè)邊長為．則，，，，，故，，所以，，，則，應(yīng)選答案A．8．【答案】D【解析】因為，所以，即或．故選D．9．【答案】C【解析】分別以，，為，，軸建立如圖所示空間直角坐標系設(shè)正方體的棱長為1，可得，，，，∴，，，設(shè)是平面的一個法向量．∴，即取，得，∴平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，∴，∴，即直線與平面所成角的余弦值是．故選C．10．【答案】D【解析】如圖所示，以為原點建立空間直角坐標系．

設(shè)，

則，，，，，，設(shè)平面PAC的法向量為，則可求得，則，，∴直線與平面所成的角為．故選D．11．【答案】B【解析】以B為坐標原點，分別以BC、BA、BP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，∴，，設(shè)平面BED的一個法向量為，則，取，得，平面ABE的法向量為，∴．∴平面ABE與平面BED的夾角的余弦值為．故選B．12．【答案】D【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系QUOTEE-xyzE-xyz．考慮點QUOTEOO與點A重合時的情況．設(shè)正方體的棱長為1，則，，，．設(shè)平面QUOTEOPQOPQ的一個法向量為，由，得，令，得．同理可得平面和平面的法向量分別為，．結(jié)合圖形可得：，，，∴，又，，∴．故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因為，所以，所以存在實數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為．14．【答案】【解析】設(shè)，由，得，解得，故點的坐標為．15．【答案】【解析】，，，即頂點的坐標是．16．【答案】【解析】以正方形的中心為原點，平行于的直線為軸，平行于的直線為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)四棱錐棱長為2，則，，，，，所以，，∴．故異面直線，所成角的余弦值為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）點的坐標是，即點是的中點．【解析】（1）分別以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標系，如圖，則，，，設(shè)，，則，∴，∴，解得．∴點坐標是；（2）∵平面，∴可設(shè)，，又平面，∴，解得；又∵∴，∴點的坐標是，即點是的中點．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）以為原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標系．則有、、、∴，，∴，所以異面直線BE與AC所成角的余弦為．（2）設(shè)平面ABC的法向量為，則知，知取，則，故BE和平面ABC的所成角的正弦值為．19．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：連接，設(shè)，取的中點，連接，，，在中，因為，分別為，的中點，所以，又平面，所以平面，同理，在中，，平面，因為平面，所以平面．（2）以為坐標原點，分別以，所在的直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，在等邊三角形中，因為，所以，，因此，，，，，且，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得，直線與平面所成的角為，則．20．【答案】（1）；（2）．【解析】∵，，∴底面，又底面為矩形，∴分別以，，為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，．∴，，，．（1）設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，∴與平面所成角的正弦值．（2）設(shè)平面的一個法向量，則令，得，∴，∴二面角的余弦值為．21．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：如圖，取，的中點，，連接，，，，則四邊形為正方形，∴，∴．又，∴，又∴平面，又平面，∴．∵，∴．又，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）解：由（1）知，，，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，，∴．令，則，，，，∴，，．設(shè)平面的一個法向量為，由，得，取，得．又設(shè)平面的法向量為，由得，取，得，∴，由圖形得二面角為銳角，∴二面角的余弦值為．22．【答案】（1）見解析；（2）；（3）．【解析】證明：（1）連結(jié)．因為在中