3-4-簡單幾何體的表面展開圖(教學(xué)課件)-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下

3.4簡單幾何體的表面展開圖

數(shù)學(xué)（浙教版）九年級(jí)

下冊(cè)第3章

投影與三視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1．體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過程；2．會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題；

導(dǎo)入新課觀察圖片，看看生活中的圓錐圖形講授新課知識(shí)點(diǎn)一

圓錐的相關(guān)概念由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體.連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周任意一點(diǎn)的線段.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高.圓錐概念：母線概念：圓錐的高的概念：講授新課要點(diǎn)歸納由勾股定理得：

如果用r表示圓錐底面的半徑,

h表示圓錐的高線長,l表示圓錐的母線長,那么r、h、l

之間數(shù)量關(guān)系是：r2+h2=l2hOr講授新課練一練1、填一填:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l

分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）l

=2，r=1

則

h=_______.(2)h=3,r=4則

l

=_______.(3)l=10,h=8

則r=_______.56hOr講授新課知識(shí)點(diǎn)二

圓錐的側(cè)面展開圖【問題1】將一個(gè)扇形紙片的兩條半徑重合，所圍成的幾何體、是_____________【問題2】圓錐體展開后是什么樣子的呢？圓錐體展開圖由一個(gè)扇形（圓錐的側(cè)面）和一個(gè)圓（圓錐的底面）組成.【問題3】展開的扇形弧長和底面圓之間有什么關(guān)系呢？扇形的弧長=底面圓的周長圓錐體講授新課【問題4】圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？【問題5】如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？扇形的半徑與圓錐中的母線相等

講授新課圓錐的側(cè)面積與圓錐的底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).S表=S扇+S底=πrl+πr2【問題6】如何計(jì)算圓錐的表面積？rl講授新課典例精析【例1】若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120°B．180° C．240° D．300°

講授新課練一練1、已知一個(gè)圓錐的底面直徑為20cm，母線長為30cm，則這個(gè)圓錐的全面積是________cm2.【分析】S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π．400π講授新課2、(1)圓錐的母線長為5，圓錐高為3，則該圓錐的側(cè)面積為________；(2)已知圓錐的底面半徑為7cm，高為24cm，則該圓錐的側(cè)面積為________cm2.

20π175π講授新課3、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°、弧長為20的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長.解：設(shè)該圓錐的底面的半徑為r，母線長為a.可得r=10.可得a=30.又講授新課4、如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm,母線為50cm.在一塊大鐵皮上裁剪時(shí)，如何畫出這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開圖？求出該側(cè)面展開圖的面積.解：該煙囪的側(cè)面展開圖是扇形，如圖所示.設(shè)該扇形的面積為S.αOhrl講授新課5、蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈?(π取3.142，結(jié)果取整數(shù)).【解題關(guān)鍵】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型.3.2h1h2rrl

當(dāng)堂檢測1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_______．2.一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_____．180°10cm3.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是

，全面積是

．15πcm224πcm2當(dāng)堂檢測4、已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是________cm.

1

當(dāng)堂檢測5、如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展開，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐的母線長為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

A

當(dāng)堂檢測6、（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面？請(qǐng)說明理由．ABC①②③O當(dāng)堂檢測解：（1）連接BC，則BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，（3）延長AO交⊙O于點(diǎn)F，交扇形于點(diǎn)E，EF=最大半徑為∴不能．∴S扇形=∴AB=AC=（2）圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：ABC①②③OEF當(dāng)堂檢測