第03講-指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(教師版)

第03講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第4題,5分指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性二次函數(shù)單調(diào)性2022年新I卷，第7題,5分比較指數(shù)冪的大小用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性比較對數(shù)式的大小2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點考查，需要掌握指數(shù)的運算及指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，難度中等偏下，分值為5分【備考策略】1.了解有理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪含義，掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì).2.了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念3.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點4.能結(jié)合指數(shù)函數(shù)比較指數(shù)式大小【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考知識講解指數(shù)的基本知識根式的基本性質(zhì)①的定義域為,的定義域為②，定義域為③，定義域為④，定義域為⑤，定義域為指數(shù)的基本性質(zhì)①零指數(shù)冪:;②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:③正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;④負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:指數(shù)的基本計算①同底數(shù)冪的乘法運算②同底數(shù)冪的除法運算③冪的乘方運算④積的乘方運算指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義及一般形式一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)過定點當(dāng)時，；時,當(dāng)時，；時,在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)考點一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（

）A． B．C． D．2．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．1．（上?！じ呖颊骖}）滿足方程的值為________．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．33．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)考點二、指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1．（2023·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則圖象頂點橫坐標(biāo)的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2023·安徽安慶·校考一模）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）（多選）已知，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．（2023·山東濟寧·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)且的圖象過定點A，且點A在直線上，則的最小值是______.考點三、指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減1．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)且是增函數(shù) B．是偶函數(shù)且是減函數(shù)C．是奇函數(shù)且是增函數(shù) D．是奇函數(shù)且是減函數(shù)2．（2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）函數(shù)與在均單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．考點四、指數(shù)（型）函數(shù)的值域與最值1．（山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則_____________.2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則__________．2．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，，則其值域為_______．3．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）函數(shù)的最小值為___________.5．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若實數(shù)滿足，則（

）A．且 B．的最大值為C．的最小值為7 D．考點五、指數(shù)值的大小比較（構(gòu)造函數(shù)比較大小）1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．1．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（2023·山東日照·三模）若，則（

）A． B．C． D．3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則“”是“”的（

）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)同時滿足性質(zhì)：①；②對于，，則函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．5．（2023·江西·校聯(lián)考二模）草莓中有多種氨基酸、微量元素、維生素，能夠調(diào)節(jié)免疫功能，增強機體免疫力.草莓味甘、性涼，有潤肺生津，健脾養(yǎng)胃等功效，受到眾人的喜愛.根據(jù)草莓單果的重量，可將其從小到大依次分為個等級，其等級（）與其對應(yīng)等級的市場銷售單價單位：元千克近似滿足函數(shù)關(guān)系式.若花同樣的錢買到的級草莓比級草莓多倍，且級草莓的市場銷售單價為元千克，則級草莓的市場銷售單價最接近（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．元千克 B．元千克 C．元千克 D．元千克6．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)，若為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題7．（2023·上?！つM預(yù)測）已知，則的值域是______；8．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則__________．9．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)滿足，且，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)___________．10．（2023·四川綿陽·三臺中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)，則不等式的解集為______．【能力提升】一、單選題1．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山東濱州·鄒平市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）．A． B．C． D．3．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a(chǎn)＜c＜b4．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意正數(shù)，，都有，且，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（

）A．253 B．506 C．507 D．759二、多選題8．（2023·海南海口·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．9．（2023·河北衡水·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程至少有8個不等的實根，則實數(shù)的取值不可能為（

）A．-1 B．0 C．1 D．2三、填空題10．（2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為______.【真題感知】一、單選題1．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（