2025年陜教新版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高二數學下冊月考試卷372考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知數列{an}滿足an=n?2n；則其前n項和是（）

A.（n-1）2n+1-2

B.（n-1）2n+1+2

C.（n-1）2n-2

D.（n-1）2n+2

2、【題文】在△ABC中，若b=2a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是()A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.45°≤A≤135°3、【題文】在△ABC中,A＝30°,C＝105°,b＝8,則a＝

A1B3C4D44、【題文】已知則的值為。

A.B.C.D5、正四棱錐S﹣ABCD中，側棱與底面所成的角為α，側面與底面所成的角為β，側面等腰三角形的底角為γ，相鄰兩側面所成的二面角為θ，則α、β、γ、θ的大小關系是（）A.α＜β＜γ＜θB.α＜β＜θ＜γC.θ＜α＜γ＜βD.α＜γ＜β＜θ6、由曲線y2=x與y=x，y=所圍成圖形的面積是（）A.S=（y-y2）dyB.S=（x-）dxC.S=（y2-y）dxD.S=（y2-y）dy7、為弘揚中國傳統(tǒng)文化；某校在高中三個年級中抽取甲；乙、丙三名同學進行問卷調查.

調查結果顯示這三名同學來自不同的年級，加入了不同的三個社團：“楹聯社”、“書法社”、“漢服社”，還滿足如下條件：

(1)

甲同學沒有加入“楹聯社”；

(2)

乙同學沒有加入“漢服社”；

(3)

加入“楹聯社”的那名同學不在高二年級；

(4)

加入“漢服社”的那名同學在高一年級；

(5)

乙同學不在高三年級．

試問：丙同學所在的社團是(

)

A.楹聯社B.書法社C.漢服社D.條件不足無法判斷評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、用火柴棒擺“金魚”，如下圖所示；按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為______________。9、在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則△ABC的最大內角的度數是____．10、數列{an}的前n項和Sn=log0.1（1+n），則a10+a11++a99=____．11、【題文】=____12、【題文】已知函數的圖像與直線有且僅有3個交點；交點橫坐標的最大值為。

則____.13、設z∈C且滿足1＜|z|＜2，在復平面內，復數z對應的點Z的集合是______圖形．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)20、（本題10分）已知求證：21、從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數；試問：

（1）能組成多少個沒有重復數字的七位數？

（2）上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？

（3）在（1）中任意兩偶數都不相鄰的七位數有幾個？

22、（1）如圖；從相距165m的A；B兩觀察站測C、D兩個目標的視角都是30°，同時知道A在C的正南、B在D的正東，求C、D兩個目標間的距離．

（2）臺灣是祖國不可分割的一部分；祖國的統(tǒng)一是兩岸人民共同的愿望，在臺灣海峽各自的海域內，當大陸船只與臺灣船只相距最近時，兩船均相互鳴笛問好，一天，海面上離臺灣船只A的正北方向100海里處有一大陸船只B正以每小時20海里的速度沿北偏西60度角的方向行駛，而臺灣船只A以每小時15海里的速度向正北方向行駛，若兩船同時出發(fā)，問幾小時后，兩船鳴笛問好？

23、求適合下列條件的曲線的標準方程攏潞

(1)a=4b=1

焦點在x

軸上的橢圓的標準方程；

(2)a=4b=3

焦點在y

軸上的雙曲線的標準方程；

(3)

焦點在x

軸上，且焦點到準線的距離是2

的拋物線的標準方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵an=n?2n，設其前n項和為Sn；

當n=1時，a1=S1=2；可排除A，C；

當n=2時，a2=2×22=8，S2=a1+a2=10；排除D；

故選B．

【解析】【答案】設其前n項和為Sn，Sn=1?21+2?22++n?2n，可以用特值法排除，也可以利用錯位相減法即可求得Sn．

2、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

根據正弦定理即

所以【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】由得選B.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：如圖；正四棱錐S﹣ABCD，設AB=2，高VO=h．H為BC中點．

在RT△VOB中，tanα=tan∠VBO==

在RT△VOh中，tanβ=tan∠VHO==h；

在RT△VHC中，tanγ=tan∠VCH==

∴0＜tanα＜tanβ＜tanγ．∴α＜β＜γ＜．

過點D作DE⊥VA于E；連接ED，由于△VBA≌△VDA，∴ED⊥VA，∠BED為相鄰兩側面所成的二面角θ．

S△VAB=VA×BE=×BC×VH，即×BE=×2×BE2=DE2+BE2=2DE2＜BD2；∴∠BED為鈍角；

∴α＜β＜γ＜θ．

故選A．

【分析】在正四棱錐S﹣ABCD，找出空間角的平面角，考慮通過三角函數的值大小關系得出角的大小關系．6、D【分析】解：∵曲線y2=x和曲線y=x的交點為A（1；1）和原點O

∴由曲線y2=x與y=x，y=所圍成圖形的面積是S=（y2-y）dy

故選：D

求出它們的交點坐標，用定積分示由曲線y2=x與y=x，y=所圍成圖形的面積。

本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：假設乙在高一；則加入“漢服社”，與(2)

矛盾，所以乙在高二，根據(3)

可得乙加入“書法社”；

根據(1)

甲同學沒有加入“楹聯社”；可得丙同學所在的社團是楹聯社；

故選A．

確定乙在高二；加入“書法社”，根據(1)

甲同學沒有加入“楹聯社”，可得丙同學所在的社團是楹聯社．

本題考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，確定乙在高二，加入“書法社”是關鍵．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】【答案】6n+29、略

【分析】

設b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k；

三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k；c=1.5k；

所以A最大；根據余弦定理得：

cosA===-又A∈（0，180°）；

所以最大內角A=120°．

故答案為：120°

【解析】【答案】根據比例分別設出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，進而表示出a，b；c，判斷得到A為最大內角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

10、略

【分析】

∵數列{an}的前n項和Sn=log0.1（1+n）；

∴a10+a11++a99=S99-S9

=log0.1（1+99）-log0.1（1+9）

=log0.1100-log0.110

=-2-（-1）

=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】由數列{an}的前n項和Sn=log0.1（1+n），知a10+a11++a99=S99-S9；由此能求出結果．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：本小題主要考查同角三角函數的關系及運算.

點評：此小題是求關于的齊次式，一般采用分子分母同時除以的方法，轉化成與有關的式子進行計算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：

f（x）的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點時；如圖所示，且在(π，3π/2)內相切，其切點為A（α，-sinα），利用導數的幾何意義得出：

-cosα=-sinα/α?α=tanα；再化簡欲證等式的左邊即可說不得結論．

【解析】【答案】013、略

【分析】解：設z=x+yi；其中x，y∈R；

由1＜|z|＜2可得1＜＜2；

∴1＜x2+y2＜4；

∴復數z對應的點Z的集合是以O為圓心；1，2為半徑。

的圓所夾的圓環(huán)面；不包括邊界。

故答案為：以O為圓心；1，2為半徑。

的圓所夾的圓環(huán)面；不包括邊界。

設z=x+yi，其中x，y∈R，由1＜|z|＜2可得1＜＜2，平方可得1＜x2+y2＜4；可得圓環(huán)面．

本題考查復數的模長公式和幾何意義，屬基礎題．【解析】以O為圓心，1，2為半徑的圓所夾的圓環(huán)面，不包括邊界三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)20、略

【分析】證明：要證即證即證5分即證因為所以所以不等式得證．10分【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由題意知本題是一個分步計數問題；

第一步在4個偶數中取3個，有C43種結果；

第二步在5個奇數中取4個，有C54種結果；

第三步得到的7個數字進行排列有A77種結果；

∴符合題意的七位數有C43C54A77=100800

（2）上述七位數中；三個偶數排在一起可以把三個偶數看成一個元素進行排列；

三個元素之間還有一個排列，有C43C54A55A33=14400

（3）上述七位數中偶數都不相鄰；可先把4個奇數排好；

再將3個偶數分別插入5個空檔；

共有A54C43A53=28800個。

【解析】【答案】（1）本題是一個分步計數問題，第一步在4個偶數中取3個，有C43種結果，第二步在5個奇數中取4個，有C54種結果，第三步得到的7個數字進行排列有A77種結果；根據分步計數原理得到結果．

（2）上述七位數中三個偶數排在一起可以把三個偶數看成一個元素進行排列；三個元素之間還有一個排列，得到結果。

（3）上述七位數中偶數都不相鄰；可先把4個奇數排好，再將3個偶數分別插入5個空檔，利用分別計數原理得到結果．

22、略

【分析】

（1）由∠DAC=∠DBC=30°；得A；B、C、D共圓，∴∠ACD=∠ABD．

∵

∴

∵∠ADB=60°，∴CD==55米；

（2）設x小時后；B船到C處，A傳到D處，BC=20x，BD=100-15x＞0，∠CBD=120°；

由余弦定理，可得CD2=400x2+（100-15x）2-2?20x?（100-15x）cos120°

=325（x-）2+10000-（0＜x＜）

所以，當x=時；兩船鳴笛問好．

【解析】【答案】（1）確定A；B、C、D共圓；可得∠ACD=∠ABD，利用正弦定理，即可求得結論；

（2）構造三角形CBD；利用余弦定理，結合配方法，即可得到結論．

23、略

【分析】

(1)

利用a=4b=1

焦點在x

軸上，直接寫出橢圓的標準方程；

(2)

利用a=4b=3

焦點在y

軸上，直接寫出雙曲線的標準方程；

(3)

利用已知條件直接寫出焦點在x

軸上；且焦點到準線的距離是2

的拋物線的標準方程．

本題考查拋物線方程的求法，橢圓以及雙曲線方程的求法是基本知識的考查．【解析】解：(1)

根據題意知a=4b=1

焦點在x

軸上；

隆脿a2=16b2=1

故橢圓的標準方程為：x216+y21=1

即x216+y2=1

．

(2)

解：由題意，設方程為y2a2鈭?x2b2=1(a>0,b>0)

隆脽a=4b=3

隆脿a2=16b2=9

所以雙曲線的標準方程是y216鈭?x29=1

．

(3)隆脽

焦點到準線的距離是2

隆脿2p=4

隆脿

當焦點在y

軸上時，拋物線的標準方程為x2=4y

或x2=鈭?4y

．五、計算題(共1題，共2分)24、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）