2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷911考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線l的傾斜角為θ，則斜率k的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)在處的切線方程是A.B.C.D.3、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使成立的自然數(shù)n（）A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值324、【題文】已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

。x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)()

A.(2,2)B.(1.5,4)C.(1.5,0)D.(1,2)5、【題文】如右圖；是一程序框圖，則輸出結(jié)果為()

A.B.C.D.6、【題文】如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是。

A.B.C.D.7、設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可能為()A.(3，)B.(3，)C.()D.()8、已知拋物線C：x2=16y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M是l上一點(diǎn)，P是直線MF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=3則|PF|=（）A.B.C.D.9、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,婁脨3)

到直線婁脩(cos婁脠+3sin婁脠)=6

的距離為(

)

A.4

B.3

C.2

D.1

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)f（x）=（x-1）2?的極小值是____．11、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線BD1與AM所成角的余弦值為____．

12、曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是13、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z·i＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為____．14、【題文】下列命題中正確的是（）。A．B．C．D．15、【題文】如果關(guān)于的不等式的解集是[x1，x2]∪[x3，x4](x1234)，則x1+x2+x3+x4=________．16、【題文】已知函數(shù)則同時(shí)滿足和0的點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是____。17、如圖是正四面體的平面展開圖；G；H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中；

①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)25、設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)．(1)求的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．26、【題文】(本大題滿分12分)在△中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且

（1）求

（2）若求評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵直線l的傾斜角為θ，∴2sinθcosθ=-．

又0≤θ＜π；∴θ為鈍角．

∴|sinθ|＞|cosθ|；∴k=tanθ＜-1，即k＜-1．

∴=-∴=-．

解得tanθ=或tanθ=（舍去）．

故選A．

【解析】【答案】由＞可得2sinθcosθ=-再根據(jù)傾斜角θ的取值范圍可得θ為鈍角，且|sinθ＞|cosθ|，故tanθ＜-1．

由=-解方程求得tanθ的值．

2、A【分析】【解析】試題分析：∵∴∴在處的切線斜率k=∴在處的切線方程為y-1=-1（x-0）即故選A考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】A3、B【分析】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式已知，那么可知那么利用累加法可知S5<-5時(shí)，則自然數(shù)n的值由最小值為63，選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：∵線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)

而=

∴x；y的線性回歸方程必定過點(diǎn)（1.5，4）．

故選D．

考點(diǎn)：線性回歸方程的性質(zhì).【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；本程序框圖為求和運(yùn)算。

第1次循環(huán)：S=0+K=3；

第2次循環(huán)：S=K=5；

第3次循環(huán)：S=K=7；

第4次循環(huán)：S=K=9

第5次循環(huán)：S=K=11

此時(shí)，K＞10，輸出S=故選B

考點(diǎn)：本試題主要考查了程序框圖；通過對(duì)程序框圖的認(rèn)識(shí)和理解按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，屬于基礎(chǔ)題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是輸出滿足條件S=的值.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】因?yàn)槌绦蜻\(yùn)行過程中；各變量值如下表所示：第一次循環(huán)：S=0+1，i=1；

第二次循環(huán)：S=1+i=3；

第三次循環(huán)：S=1++i=5，

依此類推，第1006次循環(huán)：S=1++i=2011，退出循環(huán)。

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤2011，故答案為選A．【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】∵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為∴P（-3,3)，∴又∴故點(diǎn)的極坐標(biāo)可能為()；故選C

【分析】熟練運(yùn)用極坐標(biāo)的定義是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、A【分析】解：拋物線C：x2=16y的焦點(diǎn)為F（0；4），準(zhǔn)線為l：y=-4；

設(shè)M（a，-4），P（m，）；

則=（a，-8），=（m，-4）；

∵=3

∴m=3a，-8=

∴m2=

由拋物線的定義可得。

|PF|=．

故選：A

由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；設(shè)出M，P的坐標(biāo)，得到向量FM，F(xiàn)P的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，以及拋物線的定義，即可求得．

本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：點(diǎn)P(2,婁脨3)

化為：P(2cos婁脨3,2sin婁脨3)

即P(1,3)

．

直線婁脩(cos婁脠+3sin婁脠)=6

化為直角坐標(biāo)方程：x+3y鈭?6=0

隆脿

點(diǎn)P

到直線的距離d=|1+3隆脕3鈭?6|12+(3)2=22=1

．

故選：D

．

把點(diǎn)的坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)及其方程；利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

本題考查了極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由于f（x）=（x-1）2?則

==

令可得x=1或

令可得x＞1或令可得

∴函數(shù)在x=1時(shí)；函數(shù)取得極小值，極小值是0．

故答案為：0

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)；確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極小值．

11、略

【分析】

分別以的方向?yàn)閤軸；y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系；

不妨設(shè)正方體的棱長為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），M（0，1，），D1（0；0，1）；

所以=（-1，-1，1），=（-1，1，）；

則cos＜＞===即異面直線BD1與AM所成角的余弦值為

故答案為：．

【解析】【答案】分別以的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則異面直線BD1與AM所成角的余弦值，轉(zhuǎn)化為求向量與的夾角的余弦值；利用向量夾角公式即可求得，注意向量夾角與異面角間的關(guān)系．

12、略

【分析】【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義知，曲線y=cosx（0≤x≤3π/2）與坐標(biāo)軸圍成的面積等于cosx在0≤x≤3π/2上的積分值的代數(shù)和，即可求出答案．故有【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：本題有兩種解法，一是解出再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求出二是利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：得到

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模，復(fù)數(shù)運(yùn)算【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于A，由于兩個(gè)向量共起點(diǎn)，因此因此錯(cuò)誤。

對(duì)于B；由于向量的首尾相接，因此可知和向量為起始向量的起點(diǎn)，指向終向量的終點(diǎn)的向量，故可知結(jié)果為零向量，不是數(shù)，而是向量。錯(cuò)誤。

對(duì)于C；由于零與任何向量的數(shù)量積為零向量，因此錯(cuò)誤。

對(duì)于D；由于符合向量的加法法則，那么可知結(jié)論成立，選D.

考點(diǎn)：本試題考查了向量的加減法幾何意義。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于向量的加法法則，注意可以根據(jù)平行四邊形法則得到，也可以利用三角形法則，首尾相接，得到和向量，而對(duì)于減法運(yùn)算，則注意是共起點(diǎn)，從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)得到差向量，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】D15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1216、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：將正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B；C）-DEF；如圖：

對(duì)于①；G；H分別為DE、BE的中點(diǎn)，則GH∥AD，而AD與EF異面，故GH與EF不平行，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②；BD與MN為異面直線，正確（假設(shè)BD與MN共面，則A；D、E、F四點(diǎn)共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設(shè)不成立，故BD與MN異面）；

對(duì)于③；依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；

對(duì)于④，連接GF，A點(diǎn)在平面DEF的射影A1在GF上；∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF；

而AF∥MN；∴DE與MN垂直，故④正確．

綜上所述；正確命題的序號(hào)是②③④；

故答案為：②③④．

正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B；C）-DEF；

①；依題意，GH∥AD，而AD與EF異面，從而可判斷GH與EF不平行；

②；假設(shè)BD與MN共面，可得A；D、E、F四點(diǎn)共面，導(dǎo)出矛盾，從而可否定假設(shè)，肯定BD與MN為異面直線；

③；依題意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判斷GH與MN成60°角；

④；連接GF，那么A點(diǎn)在平面DEF的射影肯定在GF上，通過線面垂直得到線線垂直．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線間的位置關(guān)系，突出考查異面直線的判定、兩直線所成的角的概念及應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】②③④三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)25、略

【分析】(1)根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【解析】

(1)求導(dǎo)得．由于的圖像與直線相切于點(diǎn)所以即解得:(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故當(dāng)x(-1)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(3,)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x(-1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)．【解析】【答案】(1)(2)當(dāng)x(-1)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(3,)時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x(-1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)．26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由得。

即．

從而得．4分。

∴故．6分。

（2）由得∴．10分。

∵∴解得．12分五、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)