人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 12 3 2等邊三角形 教案

等邊三角形(一)人教版第十二章等腰三角形興業(yè)縣山心鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)李武一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（一）知識(shí)技能經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程．（二）能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維．2．經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1．積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．3.認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。二、教材內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1.教材內(nèi)容分析：整個(gè)一章的主要內(nèi)容是認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱變換，結(jié)合前面一章全等三角形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的推理和變換。在本節(jié)課前已經(jīng)介紹了等腰三角形的性質(zhì)及其判定定理。因此，等腰三角形及其性質(zhì)知識(shí)是本課的知識(shí)基礎(chǔ)，而等腰三角形的研究方法為本課的研究提供了示范。2．教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明．3.教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明和引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題．三、教學(xué)對(duì)象分析本節(jié)課學(xué)習(xí)者是初二階段的學(xué)生，此階段的學(xué)生有比較強(qiáng)的自我表現(xiàn)和發(fā)展的意識(shí)，對(duì)新鮮事物有強(qiáng)烈的好奇心，這使得我在學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排上，除了關(guān)注學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之外，更注重學(xué)生探索歸納的過程。學(xué)生可以模仿等腰三角形的性質(zhì)及其判定定理的研究方法，研究等邊三角形的特征，也為以后研究其他圖形提供了一種方法。四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)本節(jié)課將主要運(yùn)“探索----發(fā)現(xiàn)法”來進(jìn)行教學(xué)，通過讓學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、證明從而獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能更有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．五、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)通過多媒體課件演示將傳統(tǒng)的、靜態(tài)的書本教材形式轉(zhuǎn)變?yōu)橛陕曇?、文本、圖像、動(dòng)畫等構(gòu)成的動(dòng)態(tài)教材，為學(xué)生創(chuàng)造出圖文并茂、豐富多彩、人機(jī)交互、即時(shí)反饋的學(xué)習(xí)環(huán)境。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中始終保持興奮、愉快、愿意、渴求的心理狀態(tài)，這不僅可以有效地避免厭學(xué)情緒，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，同時(shí)也可提高課堂教學(xué)效率。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析教學(xué)環(huán)節(jié)一：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]我們?cè)谇皟晒?jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形──三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形．回答下面的三個(gè)問題．（演示課件）1．把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？2．一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？3．你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流．（教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間，讓學(xué)生發(fā)表不同的看法）［學(xué)生］對(duì)三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°的等腰三角形是等邊三角形的這個(gè)看法有意見。認(rèn)為：因?yàn)槿魏我粋€(gè)三角形滿足這個(gè)條件都是等邊三角形．根據(jù)等角對(duì)等邊，三個(gè)內(nèi)角都是60°，所以它們所對(duì)的邊一定相等，但這一問題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時(shí)便是等邊三角形”，我覺得他給的條件太多，浪費(fèi)!設(shè)計(jì)思路分析：讓學(xué)生聯(lián)系已學(xué)過的知識(shí)對(duì)圖形進(jìn)行觀察及回答問題，給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間，交換各自的看法，引起爭(zhēng)論，形成一個(gè)積極求學(xué)的氣氛。多媒體應(yīng)用分析：通過課件的演示可以給學(xué)生增加課堂“自主發(fā)現(xiàn)、自主探索”的氣氛。而創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關(guān)鍵。［老師］給三個(gè)角都是60°，這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法．教學(xué)環(huán)節(jié)二：導(dǎo)入新課探索等腰三角形成等邊三角形的條件．（演示課件）［學(xué)生］認(rèn)為1、等腰三角形的頂角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形。2、等腰三角形的底角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形。［老師］要求學(xué)生陳述一下理由。［學(xué)生］根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，頂角是60°，等腰三角形的兩個(gè)底角的和就是180°-60°=120°，再根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角是相等的，所以每個(gè)底角分別是120°÷2=60°，則三個(gè)內(nèi)角分別相等，根據(jù)等角對(duì)等邊，則此時(shí)等腰三角形的三條邊是相等的，即頂角為60°的等腰三角形為等邊三角形．同時(shí)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角的性質(zhì)．也可知底角為60°的等腰三角形為等邊三角形．（演示課件）［師生總結(jié)］有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．（這個(gè)結(jié)論的證明對(duì)學(xué)生來說可能有一定的難度，難點(diǎn)是意識(shí)到分別討論60°的角是底角和頂角兩種情況．這是一種分類討論的思想，教師要關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題，并有意識(shí)地向?qū)W生滲透分類的思想方法）［學(xué)生］結(jié)論的證明出現(xiàn)兩種情況。［老師］要求學(xué)生分別討論60°的角是底角和頂角這兩種情況。設(shè)計(jì)思路分析：通過對(duì)等腰三角形成等邊三角形的條件的探索，鼓勵(lì)學(xué)生自主地操作、嘗試、交流、討論、質(zhì)疑、解惑，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，把問的權(quán)利交給學(xué)生，把講的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，把做的過程放給學(xué)生，盡可能多地給予學(xué)生自主探究的時(shí)間和空間，解決本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。多媒體應(yīng)用分析：教學(xué)中，我們要徹底改變過去那種灌輸注入式的教學(xué)模式。通過課件創(chuàng)造出圖文并茂、豐富多彩、人機(jī)交互、即時(shí)反饋的學(xué)習(xí)環(huán)境.在這樣的環(huán)境中，外部給學(xué)生的刺激具有（最后難點(diǎn)問題解決，提示學(xué)生以后思考問題要全面、周到）［老師］今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？[學(xué)生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．［老師］下面就請(qǐng)同學(xué)們來證明這個(gè)結(jié)論．（演示課件）已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．[老師]這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到．（演示課件）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．教學(xué)環(huán)節(jié)三：通過例題講解體會(huì)上述定理．（演示課件）[例4]如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出一個(gè)結(jié)論：A、B之間距離不少于200m，他們的結(jié)論對(duì)嗎？分析：我們從該問題中抽象出△APB，由已知條件∠多樣性和綜合性，既看得見又聽得著，還可以動(dòng)手操作，這有利于學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官協(xié)同作用，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取和保持具有重要意義，教師就可以充分利用這些媒體的作用，吸引學(xué)生的注意力，加深學(xué)生的印象，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。設(shè)計(jì)思路分析：在教學(xué)中讓學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到解決問題的實(shí)際當(dāng)中去真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使認(rèn)知過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，使學(xué)生在自覺、主動(dòng)、深層次的參與過程中，實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。APB=60°且AP=BP，由本節(jié)課探究結(jié)論知△APB為等邊三角形．APPBB解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°．于是∠PAB=∠PBA=∠APB．從而△APB為等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m，由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的．多媒體應(yīng)用分析：合理，機(jī)動(dòng)地運(yùn)用信息技術(shù)，把學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生，給學(xué)生提供視覺，聽覺和創(chuàng)新思維，豐富學(xué)生的表象，有效地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展創(chuàng)新的能力。七、板書設(shè)計(jì)§14．3．2．1等邊三角形（一）一、探索等邊三角形的性質(zhì)及判定問題：一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形二、等邊三角形的性質(zhì)及判定三、應(yīng)用例題講解四、隨堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)八、練習(xí)設(shè)計(jì)（一）課本P147練習(xí)1、2．1．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸。答案：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是頂角平分線或底邊上的高、中線所在直線）．2．等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．（二）補(bǔ)充練習(xí)已知：△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF．證明：連結(jié)DE、DF，則BE=DE，DF=CF．由△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，從而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°，故△DEF是等邊三角形．DE=DF，因而BE=CF．（三）活動(dòng)與探究探究：如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE．△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由．過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解等邊三角形的性質(zhì)及判定．結(jié)果：已知：三角形ABC為等邊三角形．D、E為邊AB、AC上兩點(diǎn)，且AD=AE．判斷△ADE是否是等邊三角形，并說明理由．解：△ADE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．九、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類