西北工業(yè)大學(xué)《運(yùn)籌學(xué)實(shí)訓(xùn)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.2、求級(jí)數(shù)的和是多少？（）A.2B.3C.4D.53、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值7，當(dāng)時(shí)取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，4、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點(diǎn)（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)5、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是哪些？（）A.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為B.單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和C.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在D.單調(diào)遞增區(qū)間不存在，單調(diào)遞減區(qū)間為和6、求級(jí)數(shù)的和。（）A.1B.C.D.7、已知級(jí)數(shù)，判斷這個(gè)級(jí)數(shù)的斂散性是什么？（）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定8、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.9、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，結(jié)果為_(kāi)________。3、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_(kāi)________。4、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性______。5、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證明：存在，使得對(duì)于任意給定的正數(shù)（小于在[a,b]上的最大值與最小值之差），有，其中為某個(gè)充分小的正數(shù)。四、解答題（本大