中國傳媒大學(xué)《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁中國傳媒大學(xué)

《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.2、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、設(shè)向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.85、求曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.C.D.6、已知級數(shù)，求這個(gè)級數(shù)的和是多少？（）A.1B.2C.3D.47、求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.1B.2C.3D.48、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.9、判斷函數(shù)f(x)=xsin(1/x)，當(dāng)x≠0；f(x)=0，當(dāng)x=0，在x=0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性（）A.連續(xù)且可導(dǎo)；B.連續(xù)但不可導(dǎo)；C.不連續(xù)但可導(dǎo)；D.不連續(xù)且不可導(dǎo)10、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。2、已知函數(shù)，當(dāng)趨近于時(shí)，函數(shù)的極限值為____。3、設(shè)是由圓周所圍成的閉區(qū)域，則的值為______。4、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。5、求冪級數(shù)的收斂半徑為______。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2