內(nèi)蒙古電子信息職業(yè)技術(shù)學院《工程數(shù)學復變》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《工程數(shù)學復變》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.12、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定3、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況4、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.5、設，則y'等于（）A.B.C.D.6、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.7、設函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.8、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.9、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√1710、當時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線在點處的曲率為____。2、求微分方程的通解為______________。3、設函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為____。4、設函數(shù)，求其定義域為____。5、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，且。證明：對于任意，，有。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可導，且（為常數(shù)）。證明：對于任意的正整數(shù)，有。四、解答題（本大