2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)綜合能力訓(xùn)練文含解析

綜合實(shí)力訓(xùn)練綜合實(shí)力訓(xùn)練第70頁(yè)

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)全集為R,集合A={x∈R|x2<4},B={x|-1<x≤4},則A∩(?RB)=()A.(-1,2) B.(-2,-1) C.(-2,-1] D.(-2,2)答案:C解析:A={x∈R|x2<4}={x|-2<x<2}.∵B={x|-1<x≤4},∴?RB={x|x>4或x≤-1},則A∩(?RB)={x|-2<x≤-1}.2.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿意(1+3i)z=(1-i)2,則|z|=()A.2 B.22 C.1 D.答案:C解析:因?yàn)閦=(1-i所以|z|=-3223.若x1=π4,x2=3π4是函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則ω=A.2 B.32 C.1 D.答案:A解析:由題意,得f(x)=sinωx的周期T=2πω=23π4-π4=π,解得ω4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,8a1-a4=0,則S4S2=A.-8 B.8 C.5 D.15答案:C解析:8a1-a4=0?q3=8?q=2,S4S2=S2+q2S5.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入改變狀況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入削減B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半答案:A解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B、C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.6.直線ax+by-a=0與圓x2+y2+2x-4=0的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.與a,b的取值有關(guān)答案:C解析:直線即a(x-1)+by=0,過(guò)定點(diǎn)P(1,0),而點(diǎn)P在圓(x+1)2+y2=5內(nèi).故選C.7.已知△ABC是非等腰三角形,設(shè)P(cosA,sinA),Q(cosB,sinB),R(cosC,sinC),則△PQR的形態(tài)是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不確定答案:B解析:易知這三個(gè)點(diǎn)都在單位圓上,而且都在第一、二象限,由平面幾何學(xué)問(wèn)可知,這樣的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的必定是鈍角三角形.故選B.8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),則這個(gè)幾何體的體積是()A.8cm3 B.12cm3 C.24cm3 D.72cm3答案:B解析:三視圖的直觀圖是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐,底面是底邊長(zhǎng)為6cm、高為4cm的等腰三角形,三棱錐的高為3cm,∴這個(gè)幾何體的體積V=13×12×6×4×3=12(cm3)9.設(shè)變量x,y滿意約束條件y≤3x-2A.1 B.-1 C.2 D.-2答案:A解析:由約束條件y≤3x聯(lián)立x-2yyx-1的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(1,0)連線的斜率,則其最小值為kPA=210.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),A.52 B.62 C.103答案:A解析:設(shè)直線l與雙曲線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則(x1即y1由弦的中點(diǎn)為(4,1),直線的斜率為1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,y1-y∴b2a2=14,e∴e=52.故選A11.已知函數(shù)f(x)=sin(πx2),-1<x<0,ex-1,x≥0A.1 B.-22 C.1,-22 D.答案:C解析:∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),則sin(πa2)=1,∴a=-22若a∈[0,+∞),則ea-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-2212.如圖,點(diǎn)N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn),則()A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線答案:B解析:如圖,連接BD,BE.在△BDE中,N為BD的中點(diǎn),M為DE的中點(diǎn),∴BM,EN是相交直線,解除選項(xiàng)C,D.作EO⊥CD于點(diǎn)O,連接ON.作MF⊥OD于點(diǎn)F,連接BF.∵平面CDE⊥平面ABCD,平面CDE∩平面ABCD=CD,EO⊥CD,EO?平面CDE,∴EO⊥平面ABCD.同理,MF⊥平面ABCD.∴△MFB與△EON均為直角三角形.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,易知EO=3,ON=1,MF=32,BF=2則EN=3+1=2,BM=34∴BM≠EN.故選B.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為.

答案:y=3x解析:由題意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴k=y'|x=0=3.∴曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=3x.14.已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為答案:1解析:∵a-3b+6=0,∴a-3b=-6.∵a,b∈R,∴2a>0,18b>∴2a+18b≥22a-當(dāng)且僅當(dāng)2a=18b,即a=-3,b=115.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,0]上的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案:[-3,0]解析:由題中圖象知A=2,T=43[5-(-1)]=所以2πω=8,即ω=又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-2),所以2sinπ4×即sin5π4+因?yàn)?<φ<π2,所以5π4+φ=3π2,所以函數(shù)f(x)=2sinπ4由-π2+2kπ≤π4x+π4≤π2+2k得-3+8k≤x≤1+8k(k∈Z),令k=0,得函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,0]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-3,0].16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=(a+1)n2+a,某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4,則該三角形的面積為.

答案:15解析:∵{an}是等差數(shù)列,∴a=0,Sn=n2,∴a2=3,a3=5,a4=7.設(shè)三角形最大角為θ,由余弦定理,得cosθ=-12∴θ=120°.∴該三角形的面積S=12×3×5×sin120°=15三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(12分)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=anbn,n∈N*,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.解(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,數(shù)列{bn}的公差為d,由題意q>0.由已知,有2q2-3d=2,q4-3d=10,消去又因?yàn)閝>0,解得q=2,所以d=2.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1,n∈N*;數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n-1,n∈N*.(2)由(1)有cn=(2n-1)·2n-1,設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1,2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,上述兩式相減,得-Sn=1+22+23+…+2n-(2n-1)×2n=2n+1-3-(2n-1)×2n=-(2n-3)×2n-3,所以,Sn=(2n-3)·2n+3,n∈N*.18.(12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱AB的中點(diǎn).(1)證明:BC1∥平面A1CD;(2)若E是棱BB1的中點(diǎn),求三棱錐C-AA1E的體積與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之比.(1)證明如圖,連接AC1交A1C于點(diǎn)O,連接OD.∴O是AC1的中點(diǎn),又D是AB的中點(diǎn),∴OD∥BC1.又OD?平面A1CD,BC1?平面A1CD,∴BC1∥平面A1CD.(2)解設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的高為h,則三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC·h.又V=VC1-ABB1A1+V∵CC1∥BB1,CC1?平面ABB1A1,BB1?平面ABB1A1,∴CC1∥平面ABB1A1.∴VC∵S△∴VC∴三棱錐C-AA1E的體積與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之比為1319.(12分)如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分狀況.乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊,記為x,已知甲、乙兩組的平均成果相同.(1)求x的值,并推斷哪組學(xué)生成果更穩(wěn)定;(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率.解(1)x甲=14×(9+9+11+11)=10,x乙=14×(8+9+10又s甲2=14[(9-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(11-s乙2=14[(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)∴s甲∴甲組成果比乙組成果更穩(wěn)定.(2)記甲組4名同學(xué)為A1,A2,A3,A4;乙組4名同學(xué)為B1,B2,B3,B4;分別從甲、乙兩組中各抽取一名同學(xué)全部可能的結(jié)果為:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),共16個(gè)基本領(lǐng)件,其中得分之和低于20分的共有6個(gè)基本領(lǐng)件,∴得分之和低于20分的概率是P=61620.(12分)已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程;(2)已知點(diǎn)G(-1,0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.(1)解由拋物線的定義,得|AF|=2+p2因?yàn)閨AF|=3,即2+p2=3,解得p=所以拋物線E的方程為y2=4x.(2)證法一因?yàn)辄c(diǎn)A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,所以m=±22,由拋物線的對(duì)稱性,不妨設(shè)A(2,22).由A(2,22),F(1,0)可得直線AF的方程為y=22(x-1).由y=22(x-1),y2=4解得x=2或x=12,從而B1又G(-1,0),所以kGA=22-02-(-1)=所以kGA+kGB=0,從而∠AGF=∠BGF,這表明點(diǎn)F到直線GA,GB的距離相等,故以F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切.證法二設(shè)以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓的半徑為r.因?yàn)辄c(diǎn)A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,所以m=±22,由拋物線的對(duì)稱性,不妨設(shè)A(2,22).由A(2,22),F(1,0)可得直線AF的方程為y=22(x-1).由y=22(x-1),y2=4解得x=2或x=12,從而B1又G(-1,0),故直線GA的方程為22x-3y+22=0,從而r=|2又直線GB的方程為22x+3y+22=0,所以點(diǎn)F到直線GB的距離d=|22這表明以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x-ax+blnx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x+y-8=0(1)求a,b的值,并求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)g(x)=f(x)-3x,試問(wèn)過(guò)點(diǎn)(2,2)可作多少條直線與曲線y=g(x)相切?請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)f(x)的定義域是(0,+∞),f'(x)=2+ax依題設(shè),f(1)=5,f'(1)=-3,∴a=-3,b=-2.∴f'(x)=2-3x2-2x=2x又x>0,∴x>1+7∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1+7(2)g(x)=f(x)-3x=2x-2lnx,g'(x)=2-2設(shè)過(guò)點(diǎn)(2,2)與曲線g(x)相切的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則y0-2=g'(x0)(x0-2),即2x0-2lnx0-2=2-2x0(∴l(xiāng)nx0+2x0=令h(x)=lnx+2x-2,則h'(x)=1當(dāng)h'(x)=0時(shí),x=2.∴h(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.∵h(yuǎn)12=2-ln2>0,h(2)=ln2-1<0,h(e2)=2e∴h(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴過(guò)點(diǎn)(2,2)可作2條曲線y=g(x)的切線.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.(10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-3sinα,3cosα-2),其中α