2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第1節(jié)集合教學(xué)案含解析新人教A版

PAGE五年高考考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)年份考點(diǎn)題號(hào)2024年2024年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷1解不等式、集合的運(yùn)算解不等式、集合的運(yùn)算解不等式、集合的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)模的概念復(fù)數(shù)的運(yùn)算集合的交集運(yùn)算2復(fù)數(shù)的模、幾何意義復(fù)數(shù)的共軛、幾何意義復(fù)數(shù)的表示和運(yùn)算補(bǔ)集運(yùn)算、解不等式集合中的元素復(fù)數(shù)的運(yùn)算3指數(shù)、對(duì)數(shù)式比較大小平面對(duì)量的運(yùn)算新背景、Venn圖、用樣本估計(jì)總體以實(shí)際生活為背景的統(tǒng)計(jì)函數(shù)圖象的辨識(shí)三視圖的識(shí)別4數(shù)學(xué)文化與不等式新背景、新定義、方程的求解二項(xiàng)式定理等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式平面對(duì)量的數(shù)量積三角函數(shù)的求值5函數(shù)圖象的識(shí)別中位數(shù)、平均數(shù)、方差等等比數(shù)列導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)奇偶性雙曲線的離心率二項(xiàng)式定理的應(yīng)用6數(shù)學(xué)文化與古典概型冪、指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)、比較大小導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義平面對(duì)量的線性運(yùn)算二倍角、余弦定理直線與圓的位置關(guān)系7平面對(duì)量的運(yùn)算面面平行的判定和性質(zhì)函數(shù)圖象的識(shí)別三視圖、最短路徑程序框圖函數(shù)圖象的辨識(shí)8程序框圖橢圓、拋物線空間直線位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系古典概型的計(jì)算二項(xiàng)分布9等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)程序框圖分段函數(shù)的零點(diǎn)異面直線所成的角余弦定理與三角形面積公式10橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程三角函數(shù)的求值雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)幾何概型三角函數(shù)的單調(diào)性三棱錐的外接球、體積計(jì)算11三解函數(shù)的圖象和性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算雙曲線的幾何性質(zhì)抽象函數(shù)的奇偶性、周期性直線與雙曲線的位置關(guān)系12空間幾何體的外接球函數(shù)解析式及性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)線面、截面面積的最值橢圓的離心率對(duì)數(shù)運(yùn)算及不等式的性質(zhì)13導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程新背景、樣本估計(jì)總體平面對(duì)量的運(yùn)算線性規(guī)劃導(dǎo)數(shù)的幾何意義向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量平行14等比數(shù)列函數(shù)的解析式與性質(zhì)等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系線性規(guī)劃導(dǎo)數(shù)的幾何意義15獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率解三角形橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)排列組合三等恒等變換三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)16雙曲線的漸近線與離心率傳統(tǒng)文化、多面體實(shí)際應(yīng)用、組合體的體積三角函數(shù)的最值圓錐的幾何性質(zhì)直線與拋物線的位置關(guān)系17正弦定理、余弦定理線面垂直、二面角已知頻率分布直方圖求參數(shù)、平均數(shù)正弦定理、余弦定理等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和公式18線面平行的證明、二面角離散型隨機(jī)變量、獨(dú)立事務(wù)的概率解三角形、三角恒等變換面與面的垂直關(guān)系及線面角線性回來(lái)模型、折線統(tǒng)計(jì)圖莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)19直線與拋物線的位置關(guān)系等差、等比數(shù)列的證明及通項(xiàng)公式證明平行和垂直、二面角橢圓的方程性質(zhì)、直線與橢圓的綜合拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線的綜合面面垂直的證明及二面角20利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值和零點(diǎn)導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和最值二項(xiàng)分布、獨(dú)立事務(wù)、均值線面關(guān)系的證明、線面角的計(jì)算直線與橢圓的位置關(guān)系21隨機(jī)變量的分布直線與橢圓的位置關(guān)系拋物線的切線、直線過(guò)定點(diǎn)及弦長(zhǎng)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在探討不等式、極值問(wèn)題中的應(yīng)用22參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、距離公式曲線的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)的應(yīng)用極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系直線與橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系23不等式的證明含肯定值不等式、不等式恒成立求參數(shù)利用基本不等式求最值、解不等式肯定值不等式及不等式恒成立利用肯定值不等式的性質(zhì)求最值肯定值函數(shù)的圖象及不等式恒成立問(wèn)題精準(zhǔn)分析高效備考年份考點(diǎn)題號(hào)2024年2024年2024年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1復(fù)數(shù)的運(yùn)算解不等式與集合的運(yùn)算集合的概念與運(yùn)算解不等式與求交集復(fù)數(shù)的幾何意義解不等式與求交集復(fù)數(shù)的運(yùn)算與求模解不等式與求交集2元素、集合與集合之間的關(guān)系幾何概型與傳統(tǒng)文化復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)相等與模集合相等與并集復(fù)數(shù)的運(yùn)算三角函數(shù)求值復(fù)數(shù)的運(yùn)算及相等3數(shù)列與傳統(tǒng)文化有關(guān)復(fù)數(shù)命題的推斷統(tǒng)計(jì)中折線圖的識(shí)別等差數(shù)列的基本運(yùn)算平面對(duì)量坐標(biāo)運(yùn)算與垂直平面對(duì)量坐標(biāo)運(yùn)算與夾角特稱命題的否定柱狀圖的理解與識(shí)別4三視圖與體積計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和二項(xiàng)式定理幾何概型直線與圓統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等比數(shù)列的基本計(jì)算5線性規(guī)則函數(shù)的性質(zhì)與解不等式求雙曲線方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)兩計(jì)數(shù)原理與排列組合三角函數(shù)求值雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)分段函數(shù)求值6排列與組合二項(xiàng)式定理三角函數(shù)的性質(zhì)三視圖與表面積計(jì)算三視圖與求表面積函數(shù)值大小的比較傳統(tǒng)文化與體積三視圖與求體積7邏輯推理三視圖與面積計(jì)算程序框圖函數(shù)圖象的識(shí)別與推斷三角函數(shù)圖象變換與對(duì)稱程序框圖平面對(duì)量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算求圓的方程和弦長(zhǎng)8程序框圖程序框圖組合體與圓柱體積的計(jì)算函數(shù)值的大小比較傳統(tǒng)文化與程序框圖解三角形三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)傳統(tǒng)文化與程序框圖9雙曲線的離心率三角函數(shù)的圖象變換等差與等比數(shù)列的概念與運(yùn)算程序框圖三角函數(shù)求值三視圖與求表面積程序框圖體積與球的表面積10異面直線所成角直線與拋物線的位置關(guān)系橢圓的離心率拋物線與圓幾何概型球與多面體相切二項(xiàng)式定理與排列組合函數(shù)圖象的推斷與識(shí)別11導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值指數(shù)與不等式導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題異面直線所成的角雙曲線的離心率橢圓的離心率三視圖與表面積雙曲線的離心率12平面對(duì)量的運(yùn)算與最值創(chuàng)新背景下的歸納與遞推平面對(duì)量的運(yùn)算與最值三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象的對(duì)稱及求和計(jì)數(shù)原理、組合問(wèn)題函數(shù)的概念與不等式導(dǎo)數(shù)、函數(shù)圖象與解不等式13二項(xiàng)分布平面對(duì)量的數(shù)量積運(yùn)算線性規(guī)劃平面對(duì)量坐標(biāo)運(yùn)算與垂直解三角形與三角恒等變換線性規(guī)劃函數(shù)的奇偶性向量的平行運(yùn)算14三角函數(shù)的性質(zhì)線性規(guī)劃等比數(shù)列的通項(xiàng)公式二項(xiàng)式定理求某項(xiàng)系數(shù)立體幾何中的命題推斷三角函數(shù)圖象平移變換橢圓的頂點(diǎn)及求圓的方程線性規(guī)劃15等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和求雙曲線的離心率分段函數(shù)與解不等式等比數(shù)列基本運(yùn)算與性質(zhì)邏輯推理函數(shù)的奇偶性與導(dǎo)數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題二項(xiàng)綻開式的應(yīng)用16直線與拋物線的位置關(guān)系求三棱錐體積的最值立體幾何中命題的推斷線性規(guī)劃解決問(wèn)題導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與曲線的公切線直線與圓的位置關(guān)系正、余弦定理的綜合應(yīng)用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)及an與Sn之間的轉(zhuǎn)化17正、余弦定理與解三角形正、余弦定理與解三角形正、余弦定理與解三角形解三角形與三角恒等變換等差數(shù)列求和等比數(shù)列的通項(xiàng)及an與Sn之間關(guān)系利用an與Sn的關(guān)系及數(shù)列求和正、余弦定理與解三角形18頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)面與面垂直，求二面角隨機(jī)變量的分布列與均值面面垂直與二面角互斥事務(wù)、條件概率及分布列線性回來(lái)方程，相關(guān)性檢驗(yàn)等面面垂直、異面直線所成的角莖葉圖及獨(dú)立事務(wù)概率的計(jì)算19線與面平行、二面角正態(tài)分布與產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)面面垂直，二面角獨(dú)立與互斥事務(wù)概率及分布列線面垂直與二面角線面平行及直線與平面所成的角將非線性轉(zhuǎn)化為線性回來(lái)解決問(wèn)題立體幾何作圖及直線與平面所成的角20求軌跡方程，證明直線過(guò)定點(diǎn)求橢圓方程，證明直線過(guò)定點(diǎn)直線、圓與拋物線問(wèn)題橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系直線與拋物線、軌跡方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線與拋物線橢圓方程的性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系21導(dǎo)數(shù)與不等式，證明函數(shù)極值點(diǎn)的存在性導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的零點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)、證不等式導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式、最值函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的最值、不等式導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性與求最值22極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程、極坐標(biāo)的應(yīng)用參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程互化極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程互化參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程的應(yīng)用極坐標(biāo)方程與求距離23不等式證明解含肯定值的不等式，不等式的綜合運(yùn)用含肯定值不等式的解法及不等式的綜合運(yùn)用解含肯定值的不等式解與證明含肯定值的不等式解含肯定值的不等式，求參數(shù)解肯定值不等式及函數(shù)的圖象不等式的證明與充要條件的推斷

第1節(jié)集合考試要求1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的詳細(xì)問(wèn)題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在詳細(xì)情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)潔集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；5.能運(yùn)用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.知識(shí)梳理1.元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：若對(duì)隨意x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A.(2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，則AB或BA.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.[常用結(jié)論與微點(diǎn)提示]1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè).2.子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.3.留意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注對(duì)于空集的探討.4.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.5.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).診斷自測(cè)1.推斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.()(4)對(duì)于隨意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立.()解析(1)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集.(2)錯(cuò)誤.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)集.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)x＝1時(shí)，不滿意集合中元素的互異性.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(新教材必修第一冊(cè)P9T1(1)改編)若集合P＝{x∈N|x≤eq\r(2021)}，a＝2eq\r(2)，則()A.a∈P B.{a}∈PC.{a}?P D.a?P解析因?yàn)閍＝2eq\r(2)不是自然數(shù)，而集合P是不大于eq\r(2021)的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P，只有D正確.答案D3.(老教材必修1P44A組T5改編)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R且y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為________.解析集合A表示以(0，0)為圓心，1為半徑的單位圓上的點(diǎn)，集合B表示直線y＝x上的點(diǎn)，圓x2＋y2＝1與直線y＝x相交于兩點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，則A∩B中有兩個(gè)元素.答案24.(2024·全國(guó)Ⅲ卷)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝()A.{－1，0，1} B.{0，1}C.{－1，1} D.{0，1，2}解析因?yàn)锽＝{x|x2≤1|}＝{x|－1≤x≤1}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∩B＝{－1，0，1}.答案A5.(2024·全國(guó)Ⅱ卷改編)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，則A∩(?UB)＝()A.(－∞，1) B.(－2，1)C.(－3，－1) D.(3，＋∞)解析由題意A＝{x|x<2或x>3}.又B＝{x|x≥1}，知?UB＝{x|x<1}，∴A∩(?UB)＝{x|x<1}.答案A6.(2024·保定模擬)設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，假如P＝{x|1<2x<4}，Q＝{y|y＝2＋sinx，x∈R}，那么P－Q＝()A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x<2}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<1}解析由題意得P＝{x|0<x<2}，Q＝{y|1≤y≤3}，∴P－Q＝{x|0<x<1}.答案D考點(diǎn)一集合的基本概念【例1】(1)定義P⊙Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z|z＝y(tǒng)x＋\f(x,y)，x∈P，y∈Q))，已知P＝{0，－2}，Q＝{1，2}，則P⊙Q＝()A.{1，－1} B.{1，－1，0}C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1，－\f(3,4))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))(2)設(shè)集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A，3?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.解析(1)由定義，當(dāng)x＝0時(shí)，z＝1，當(dāng)x＝－2時(shí)，z＝1－2＋eq\f(－2,1)＝－1或z＝2－2－1＝－eq\f(3,4).因此P⊙Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－1，－\f(3,4))).(2)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2－a）2<1，,（3－a）2≥1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1<a<3，,a≤2或a≥4.))所以1<a≤2.答案(1)C(2)(1，2]規(guī)律方法1.探討集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿意的限制條件是什么，從而精確把握集合的含義.2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要留意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿意互異性.【訓(xùn)練1】(1)(2024·全國(guó)Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A.9 B.8 C.5 D.4(2)設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，假如k－1?A，且k＋1?A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”.給定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有________個(gè).解析(1)由題意知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9個(gè)元素.(2)依題意可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的全部集合中，不含“孤立元”時(shí)，這三個(gè)元素肯定是連續(xù)的三個(gè)整數(shù).∴所求的集合為{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6個(gè).答案(1)A(2)6考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系【例2】(1)(2024·廣東六校聯(lián)考)已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}.若B?A，則實(shí)數(shù)a的全部可能取值的集合為()A.{－1} B.{1}C.{－1，1} D.{－1，0，1}(2)(2024·長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)已知集合A＝{x|y＝log2(x2－3x－4)}，B＝{x|x2－3mx＋2m2<0(m>0)}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(4，＋∞) B.[4，＋∞)C.(2，＋∞) D.[2，＋∞)解析(1)當(dāng)B＝時(shí)，a＝0，此時(shí)，B?A.當(dāng)B≠時(shí)，則a≠0，∴B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝－\f(1,a))).又B?A，∴－eq\f(1,a)∈A，∴a＝±1.綜上可知，實(shí)數(shù)a全部取值的集合為{－1，0，1}.(2)由x2－3x－4>0得x<－1或x>4，所以集合A＝{x|x<－1或x>4}.由x2－3mx＋2m2<0(m>0)得m<x<2m.又B?A，所以2m≤－1(舍去)或m≥4.答案(1)D(2)B規(guī)律方法1.若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種狀況探討.2.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿意的關(guān)系.解決這類問(wèn)題經(jīng)常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.確定參數(shù)所滿意的條件時(shí)，肯定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易增解或漏解.【訓(xùn)練2】(1)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，則()A.M＝N B.M?NC.M∩N＝ D.N?M(2)(2024·武昌調(diào)研)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1，3) B.[1，3]C.[1，＋∞) D.(－∞，3]解析(1)易知M＝{x|－1≤x≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝{y|0≤y≤1}，∴N?M.(2)由log2(x－1)<1，得0<x－1<2，所以A＝(1，3).由|x－a|<2得a－2<x<a＋2，即B＝(a－2，a＋2).因?yàn)锳?B，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≤1，,a＋2≥3，))解得1≤a≤3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3].答案(1)D(2)B考點(diǎn)三集合的運(yùn)算多維探究角度1集合的基本運(yùn)算【例3－1】(1)(2024·全國(guó)Ⅰ卷)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩(?UA)＝()A.{1，6} B.{1，7}C.{6，7} D.{1，6，7}(2)(2024·九江模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|x－4≤0}，B＝{x|lnx<2}，則?U(A∩B)＝()A.{x|x>4} B.{x|x≤0或x>4}C.{x|0<x≤4} D.{x|x<4或x≥e2}解析(1)由題意知?UA＝{1，6，7}.又B＝{2，3，6，7}，∴B∩(?UA)＝{6，7}.(2)易知A＝{x|x≤4}，B＝{x|0<x<e2}，則A∩B＝{x|0<x≤4}，故?U(A∩B)＝{x|x≤0或x>4}.答案(1)C(2)B角度2抽象集合的運(yùn)算【例3－2】設(shè)U為全集，A，B是其兩個(gè)子集，則“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析由圖可知，若“存在集合C，使得A?C，B??UC”，則肯定有“A∩B＝”；反過(guò)來(lái)，若“A∩B＝”，則肯定能找到集合C，使A?C且B??UC.答案C規(guī)律方法1.進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先看集合能否化簡(jiǎn)，能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)，再探討其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算.2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：(1)離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；(2)連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解，運(yùn)用數(shù)軸時(shí)要特殊留意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.【訓(xùn)練3】(1)(角度1)(2024·天津卷)設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝()A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}(2)(角度1)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，B＝{x|a－1≤x<a}，若A∩B只有一個(gè)元素，則a＝()A.0 B.1 C.2 D.1或2(3)(角度2)若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，則圖中陰影部分所表示的集合為()A.{－1，0，1} B.{－1，0}C.{－1，1} D.{0}解析(1)因?yàn)锽＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，又A＝{x|0<x<2}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x<1}.(2)易知A＝[0，1]，且A∩B只有一個(gè)元素，因此a－1＝1，解得a＝2.(3)B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，陰影部分所表示的集合為?U(A∪B).又A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，所以?U(A∪B)＝{0}.答案(1)B(2)C(3)DA級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.(2024·全國(guó)Ⅰ卷)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，則M∩N＝()A.{x|－4<x<3} B.{x|－4<x<－2}C.{x|－2<x<2} D.{x|2<x<3}解析M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}.答案C2.(2024·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則(?UA)∩B＝()A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}解析由題意，得?UA＝{－1，3}，∴(?UA)∩B＝{－1}.答案A3.(2024·湛江測(cè)試)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.4 D.8解析由題意，得B＝{－1，1，3，5}，∴A∩B＝{1，3}.故集合A∩B的子集個(gè)數(shù)為22＝4.答案C4.設(shè)集合M＝{x|x2－x>0}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)<1))))，則()A.MN B.NMC.M＝N D.M∪N＝R解析集合M＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)<1))))＝{x|x>1或x<0}，所以M＝N.答案C5.設(shè)集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|x<0}，則下列結(jié)論正確的是()A.(?RA)∩B＝{x|x<－1}B.A∩B＝{x|－1<x<0}C.A∪(?RB)＝{x|x≥0}D.A∪B＝{x|x<0}解析易求?RA＝{x|x≤－1或x>2}，?RB＝{x|x≥0}，∴(?RA)∩B＝{x|x≤－1}，A項(xiàng)不正確.A∩B＝{x|－1<x<0}，B項(xiàng)正確，檢驗(yàn)C、D錯(cuò)誤.答案B6.已知集合M＝{x|y＝eq\r(x－1)}，N＝{x|y＝log2(2－x)}，則?R(M∩N)＝()A.[1，2) B.(－∞，1)∪[2，＋∞)C.[0，1] D.(－∞，0)∪[2，＋∞)解析由題意可得M＝{x|x≥1}，N＝{x|x<2}，∴M∩N＝{x|1≤x<2}，∴?R(M∩N)＝{x|x<1或x≥2}.答案B7.(2024·日照一中月考)已知A＝[1，＋∞)，B＝[0，3a－1]，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D.(1，＋∞)解析由題意可得3a－1≥1，解得a≥eq\f(2,3)，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)).答案C8.設(shè)集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，則滿意M?(A∩B)的集合M的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))∴A∩B＝{(2，－1)}.由M?(A∩B)，知M＝?或M＝{(2，－1)}.答案C二、填空題9.(2024·江蘇卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，則A∩B＝________.解析由交集定義可得A∩B＝{1，6}.答案{1，6}10.已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為________.解析由已知得B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，故集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為6.答案611.已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.解析A＝{x|x2－5x－14≤0}＝{x|－2≤x≤7}.當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖.則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))解得2<m≤4.綜上，m的取值范圍為(－∞，4].答案(－∞，4]12.若全集U＝R，集合A＝{x