2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 1.1.1 同底數(shù)冪的乘法 1.1.2 冪的乘方 1.1.3 積的乘方

1.1整式的乘法第一章整式的乘法1.1.1同底數(shù)冪的乘法1.1.2冪的乘方1.1.3積的乘方逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習目標課時講解1課時流程2同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方知1－講感悟新知知識點同底數(shù)冪的乘法11.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

.用字母表示為am·an=am+n(

m，n都是正整數(shù))

.(

m，n都是正整數(shù))

.同底數(shù)冪的乘法公式運用的前提是底數(shù)相同.感悟新知知1－講特別解讀1.運用此法則需要注意兩點：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相加.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運算結(jié)果仍然是冪的形式.3.單個字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪，運算時易漏掉.感悟新知2.法則的拓展運用：(1)同底數(shù)冪的乘法法則對于三個及三個以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即am·an·…·ap=am+n+…+p

(

m，n，…，p

都是正整數(shù))

.(2)同底數(shù)冪的乘法法則既可正用也可逆用，即am+n=am·an

(

m，n

都是正整數(shù))

.知1－講知1－練感悟新知計算：(1)108×102；(2)

x7·x；

(3)an+2·an－1

(其中n>2，且n

是正整數(shù))；(4)－x2·(－x

)

8；(5)(x+3y

)

3·(x+3y

)2·(

x+3y

)；(6)(

x

－y

)

3·(

y

－x

)

4.例1解題秘方：緊扣同底數(shù)冪的乘法法則進行計算.考向：利用同底數(shù)冪的乘法法則進行冪的計算題型1同底數(shù)冪的乘法法則在計算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)108×102=108+2=1010.(2)

x7·x=x7+1=x8.(3)

an+2·an－1=an+2+n

－

1=a2n+1.(4)－x2·(－x

)

8=－x2·x8=(－1

)·x2+8=－x10.(5)(x+3y

)

3·(x+3y

)2·(

x+3y

)=

(

x+3y

)

3+2+1=

(

x+3y

)

6.(6)(

x

－y

)

3·(

y

－x

)

4=

(

x

－

y

)

3·(

x－y)

4=(

x

－y)

7.知1－練感悟新知特別提醒：運用同底數(shù)冪的乘法法則計算時應(yīng)注意以下幾點：(1)底數(shù)既可以是單項式也可以是多項式，當?shù)讛?shù)是多項式時，應(yīng)將多項式看成一個整體進行計算.(2)底數(shù)不同時，若能化成相同底數(shù)，則先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再按法則計算.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)若am=3，an=5，求am+n

的值.(2)已知2x=3，求2x+3

的值.例2

題型2同底數(shù)冪的乘法法則在求值中的逆用知1－練感悟新知解：(1)因為am=3，an=5，所以am+n=am·an=3×5=15.(2)因為2x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an.知1－練感悟新知特別解讀此題逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將冪am+n，2x+3轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，然后把已知條件整體代入求值，體現(xiàn)了整體思想的應(yīng)用.感悟新知知2－講知識點冪的乘方21.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為(

am

)

n=amn

(

m，n

都是正整數(shù))

.示例：感悟新知知2－講2.法則的拓展運用：(1)冪的乘方法則的推廣：［(

am

)

n］p=amnp

(

m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方法則既可以正用，也可以逆用，逆用時amn=

(

am

)

n=

(

an

)

m

(

m，n

都是正整數(shù))

.知2－講感悟新知特別解讀◆“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.◆底數(shù)可以是一個單項式，也可以是一個多項式.感悟新知知2－練計算：(1)(

103

)

4；(2)－(am

)

3

(m

是正整數(shù))；(3)［(

x

－2y

)

3］4；(4)

x4

·(

x3

)

3.例3解題秘方：緊扣冪的乘方法則進行計算.考向：利用冪的乘方法則進行乘方計算題型1冪的乘方法則在計算中的應(yīng)用知2－練感悟新知解：(1)

(10

3)

2=10

3×4=106.

(2)－(am)

3=－am·3=－a

3m.(3)［(x-2y)3］4=(x-2y)3×4=(x-2y)12.(4)x4·（x3）3=x4·x3×3=x4+9=x13.知2－練感悟新知解法提醒?用冪的乘方法則計算時，不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，其相同點都是底數(shù)不變，不同點是同底數(shù)冪的乘法為指數(shù)相加，而冪的乘方為指數(shù)相乘.感悟新知知2－練題型2冪的乘方法則在求整式值中的逆用已知a2n=3，求a4n

－a6n

的值.例4

知2－練感悟新知解題秘方：此題已知a2n=3，需逆用冪的乘方法則把a4n

－a6n用a2n表示，再把a2n=3整體代入求值.解：a4n

－a6n=

(a2n)

2

－

(

a2n)

3=32

－33=9－27=－18.知2－練感悟新知方法提醒逆用冪的乘方法則求式子值的方法：把指數(shù)是積的形式的冪寫成冪的乘方，如amn=

(am

)

n=(am)n==

(an

)

m

(

m，n

都是正整數(shù))，然后整體代入，求式子的值.感悟新知知3－講知識點積的乘方31.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘

.用字母表示為(

ab

)

n=anbn

(

n為正整數(shù))

.示例：感悟新知知3－講2.法則的拓展運用：(1)積的乘方法則的推廣：(

abc

)

n=anbncn

(

n

為正整數(shù))；(2)積的乘方法則既可以正用，也可以逆用，逆用時anbn=(ab

)

n

(

n

為正整數(shù))

.知3－講感悟新知特別提醒?1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，每個因數(shù)(式)可以項是單式，也可以是多項式.2.在進行積的乘方運算時，要把底數(shù)中的每個因數(shù)(式)分別乘方，不要漏掉任何一項.知3－練感悟新知

例5解題秘方：運用積的乘方、冪的乘方的運算法則進行計算.考向：利用積的乘方法則進行積的乘方計算題型1積的乘方法則在計算中的應(yīng)用知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒?◆利用積的乘方法則計算時，要先確定積中的因式，然后將每個因式都乘方，最后求出所有冪的積.◆科學(xué)記數(shù)法形式的數(shù)乘方最后的結(jié)果應(yīng)該用科學(xué)記數(shù)法形式表示.系數(shù)乘方時，要帶前面的符號，特別是系數(shù)為負數(shù)時，不要漏掉.知3－練感悟新知

例6

解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)（或負倒數(shù)），而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方法則進行計算.題型2積的乘方法則在計算中的逆用知3－練感悟新知

知3－練感悟新知