2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 1.1.4 單項(xiàng)式的乘法 1.1.5 多項(xiàng)式的乘法

1.1整式的乘法第一章整式的乘法1.1.4單項(xiàng)式的乘法1.1.5多項(xiàng)式的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘11.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.感悟新知知1－講特別提醒?1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式；2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，寫積時(shí)不要遺漏；3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.感悟新知2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟：(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里.知1－講感悟新知3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運(yùn)用.知1－講知1－練感悟新知

例1考向：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則解決問題題型1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則在計(jì)算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解題秘方：緊扣單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，并按步驟進(jìn)行計(jì)算.

知1－練感悟新知(2)(2a)3·

(-3a2b

)=［23×(-3)］·(a3·a2

)·b=-24a5b.知1－練感悟新知

(3)5a3b·(－3b)

2+

(－6ab)

2·

(－ab)－ab3·(－4a)

2=5a3b·9b2+36a2b2·

(－ab

)－ab3·16a2=45a3b3

－36a3b3

－16a3b3=－7a3b3.知1－練感悟新知解法提醒◆(1)(2)(3)可按單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則直接進(jìn)行計(jì)算.(4)是混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加減．◆單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)，要依據(jù)其法則依次運(yùn)算，特別要注意積的符號(hào)，凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉．知1－練感悟新知一頭非洲大象質(zhì)量的最高記錄為7.5×103kg，則1.1×102

頭這樣的大象的質(zhì)量為()A.8.25×105kg B.8.25×104kgC.7.75×104kg D.7.75×105kg例2題型2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則在實(shí)際中的應(yīng)用知1－練感悟新知解題秘方：利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算，結(jié)果要寫成科學(xué)記數(shù)法的形式.解：7.5×103×1.1×102=(7.5×1.1)×(103×102)=8.25×105

(kg).答案：A知1－練感悟新知思路用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)相乘時(shí)，可以看成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘21.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示為m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.感悟新知知2－講2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋：如圖1.1－1，大長方形的面積可以表示為m

(

a+b+c

)，也可以視為三個(gè)小長方形的面積之和，所以大長方形的面積也可以表示為ma+mb+mc.所以m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.知2－講感悟新知警示誤區(qū)1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘，不要漏乘、多乘.感悟新知知2－練

例3

解題秘方：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.考向：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算題型1單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則在簡單計(jì)算中的應(yīng)用知2－練感悟新知

解：(1)(－3x

)(－2x2+1

)=(－3x)·(－2x2)+(－3x)·1=6x3－3x.知2－練感悟新知

感悟新知知2－練(1)計(jì)算：(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)；(2)當(dāng)a

取2，b

取-1時(shí)，求(1)中多項(xiàng)式的值.例4

解題秘方：先化簡原式，再代入求值.題型2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則在化簡求值中的應(yīng)用知2－練解：(1)(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)=4a2b4-2a2b4-2ab3=2a2b4-2ab3.(2)將a用2代入，b

用-1代入，(1)中多項(xiàng)式的值為2×22×(-1)4-2×2×(-1)3=8–(-4)=12.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘31.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示為感悟新知知3－講2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋：如圖1.1－2，大長方形的面積可以表示為(

a+b

)(

m+n

)，也可以將大長方形的面積視為4個(gè)小長方形的面積之和，即am+bm+an+bn.所以(a+b

)

(

m+n

)

=am+bm+an+bn.知3－講感悟新知特別解讀1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的和的形式.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.3.計(jì)算結(jié)果中一定要注意合并同類項(xiàng).知3－練感悟新知考向：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(1)(

x

－4

)(

x+1

)；(2)(3x+2

)(2x

－3

)；(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

.例3知3－練感悟新知方法?(x+a

)(x+b

)型的多項(xiàng)式乘法，直接用(x+a

)(x+b

)=x2+

(a+b

)x+ab計(jì)算更簡便.知3－練感悟新知解題秘方：緊扣多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，用“箭頭法”進(jìn)行計(jì)算.解：(1)(x

－4)(

x+1

)=x2+x

－4x

－4=x2

－3x

－4.知3－練感悟新知(2)(3x+2

)(2x

－3

)=3x·2x+3x×

(－3

)

+2×2x+2×(－3

)

=6x2

－9x+4x

－6=6x2

－5x

－6.(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

=x·x2+x·(－2x

)

+x×4+2·x2+2×

(－2x

)

+2×4=x3－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知另解可以將x2

－2x+4看成一個(gè)整體，利用分配律計(jì)算：(x+2

)

(

x2

－2x+4

)=x

(

x2

－2x+4

)+2

(

x2

－2x+4

)=x3

－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知教你一招：用“箭頭法”解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的問題。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計(jì)算(

x－2y)

(

5a－3b)時(shí)，可進(jìn)行標(biāo)注：，根據(jù)