2024年四川省巴中市中考數(shù)學真題卷及答案解析

試題PAGE1試題巴中市2024年初中學業(yè)水平考試暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷選擇題一、選擇題1.在0，1，，中最小的實數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A B.C D.5.實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（）A. B. C. D.7.如圖，的對角線相交于點，點是的中點，．若的周長為12，則的周長為（）A.4 B.5 C.6 D.88.某班學生乘汽車從學校出發(fā)去參加活動，目的地距學校60km，一部分學生乘慢車先行，另一部分學生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為（）A. B.C. D.9.一組數(shù)據(jù)，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學史上的“葭生池中”問題．即，，，則（）A.8 B.10 C.12 D.1311.如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若，則（）A. B. C. D.12.如圖，在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（）A.的垂直平分線一定與相交于點B.C.當為中點時，是等邊三角形D.當為中點時，非選擇題二、填空題13.27的立方根為_____．14.過五邊形的一個頂點有__________條對角線．15.已知方程的一個根為，則方程的另一個根為______．16.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數(shù)是______．17.如圖，矩形的對角線與交于點，于點，延長與交于點．若，，則點到的距離為______．18.若二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．則下列說法正確的序號為______．（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）①②當時，代數(shù)式的最小值為3③對于任意實數(shù)，不等式一定成立④，該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且．當時，一定有三、解答題19.（1）計算：（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值：，其中20.為了解全校學生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了名學生進行問卷調(diào)查，每名學生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．（1）求______，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學生，請估計喜歡乒乓球運動學生有多少名？（3）學校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學中挑選兩名同學加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學的概率．21.某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測得電線塔頂部的仰角為，在處測得電線塔頂部的仰角為．（1）求點離水平地面的高度．（2）求電線塔的高度（結(jié)果保留根號）．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的橫坐標為1．（1）求的值及點的坐標．（2）點是線段上一點，點在直線上運動，當時，求的最小值．23.如圖，內(nèi)接于，點為的中點，連接，平分交于點，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線．（2）求證：．（3）若，，求的長．24.綜合與實踐（1）操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形為梯形，，是邊上的點．經(jīng)過剪拼，四邊形為矩形．則______．（2）探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，是四邊形邊上的點．是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：與的比值為______．②證明：四邊形為平行四邊形．（3）實踐與應用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．25.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于點，點是拋物線上一動點，且在直線的上方．（1）求拋物線的表達式．（2）如圖1，過點作軸，交直線于點，若，求點坐標．（3）如圖2，連接，與交于點，過點作交于點．記、、的面積分別為．當取得最大值時，求的值．

數(shù)學試卷選擇題一、選擇題1.在0，1，，中最小的實數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的大小比較．根據(jù)正數(shù)負數(shù)，負數(shù)絕對值大的反而小，即可比較．【詳解】解：∵，∴最小的實數(shù)是，故選：B．2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，D選項中圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．3.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式逐項計算，即可判斷．【詳解】解：和不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；，故B選項符合題意；，故C選項不符合題意；，故D選項不符合題意．故選：B．5.實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大?。畬崝?shù)，在數(shù)軸上對應點的位置可知，，，由此即可求解．【詳解】解：由題意得，，，則，∴，，，觀察四個選項，選項D符合題意．故選：D．6.如圖，直線，一塊含有的直角三角板按如圖所示放置．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．利用對頂角相等求得的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)求得的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：A．7.如圖，的對角線相交于點，點是的中點，．若的周長為12，則的周長為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴O是中點，又∵E是中點，∴OE是的中位線，∴，，∵的周長為12，，∴，∴的周長為．故選：B8.某班學生乘汽車從學校出發(fā)去參加活動，目的地距學校60km，一部分學生乘慢車先行，另一部分學生再乘快車前往，他們同時到達．已知快車的速度比慢車的速度每小時快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用．設(shè)慢車的速度為，則快車的速度是，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意可得：．故選：A．9.一組數(shù)據(jù)，若去掉數(shù)據(jù)11，下列會發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的分析，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差定義．根據(jù)題意分別求解原數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差即可得到本題答案．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，∴平均數(shù)為：，中位數(shù)為，眾數(shù)為，極差為：，去掉數(shù)據(jù)11為，∴平均數(shù)為：，中位數(shù)為，眾數(shù)為，極差為：，∴中位數(shù)發(fā)生變化，故選：B．10.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問：水深幾何？”這是我國數(shù)學史上的“葭生池中”問題．即，，，則（）A.8 B.10 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理的實際應用．設(shè)，則，由勾股定理列出方程進行求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得：，解得：，即，故選：C．11.如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，規(guī)律探究；先求解，可得，再進一步探究即可；【詳解】解：∵12個相似的直角三角形，∴，，∵，∴，，，∴，故選C12.如圖，在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（）A.的垂直平分線一定與相交于點B.C.當為中點時，是等邊三角形D.當為中點時，【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)，點是的中點得，則，進而得點在線段的垂直平分線上，由此可對選項Ａ進行判斷；設(shè)，根據(jù)得，的，再根據(jù)得，則，由此可對選項Ｂ進行判斷；當為中點時，則，是線段的垂直平分線，由此得，然后根據(jù)，，得，由此可對選項Ｃ進行判斷；連接并延長交于，根據(jù)是等邊三角形得，則，進而得，，由此得，，由此可對選項Ｄ進行判斷，綜上所述即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖1所示：，點是的中點，為斜邊上的中線，，，，點在線段的垂直平分線上，即線段的垂直平分線一定與相交于點，故選項A正確，不符合題意；設(shè)，，，，，，，即，故選B正確，不符合題意；當為中點時，則，，是線段的垂直平分線，，，，，，，是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；連接，并延長交于，如圖2所示：

當為中點時，點為的中點，根據(jù)三角形三條中線交于一點得：點為的中點，當為中點時，是等邊三角形，，，平分，平分，，，在中，，，，，，，故選項D不正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．非選擇題二、填空題13.27的立方根為_____．【答案】3【解析】【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．14.過五邊形的一個頂點有__________條對角線．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，得出n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線．【詳解】從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以向與這個頂點不相鄰的2個頂點引對角線，即能引出2條對角線，故答案為：2．【點睛】本題考查多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出條對角線．15.已知方程的一個根為，則方程的另一個根為______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為m，∵方程有一個根為，∴，解得：．故答案為：4．16.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若四邊形OABC為菱形，則的度數(shù)是______．【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠ABC，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC＋∠ABC＝180°，計算即可．【詳解】解：∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC＝∠ABC，由圓周角定理得：∠ADC＝∠AOC，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＋2∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝60°，故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形的對角線與交于點，于點，延長與交于點．若，，則點到的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)知識，過點F作，垂足為H，利用勾股定理求出的長，利用角的余弦值求出的長，再利用勾股定理求出，從而得出，利用三角形面積求出即可．【詳解】解：如圖，過點F作，垂足為H，四邊形為矩形，，，，，，，即，解得：，，即，解得：，，，，即，解得：，故答案為：．18.若二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．則下列說法正確的序號為______．（少選得1分，錯選得0分，選全得滿分）①②當時，代數(shù)式的最小值為3③對于任意實數(shù)，不等式一定成立④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點，且．當時，一定有【答案】①③④【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線的平移，拋物線的增減性的應用，利用的應用二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．由二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．可得，可得①符合題意；由，可得，結(jié)合，可得②不符合題意；由對稱軸為直線，結(jié)合，可得③符合題意；分三種情況分析④當時，當時，滿足，當時，不滿足，不符合題意，舍去，可得④符合題意；【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，而二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后關(guān)于軸對稱．∴，∴，故①符合題意；∴，∴，，∵，∴當時，取最小值，故②不符合題意；∵，∴對稱軸為直線，∵，當時，函數(shù)取最小值，當時，函數(shù)值為，∴，∴對于任意實數(shù)，不等式一定成立，故③符合題意；當時，∵，∴，∴，當時，滿足，∴，∴，當時，不滿足，不符合題意，舍去，故④符合題意；綜上：符合題意的有①③④；故答案為：①③④．三、解答題19.（1）計算：（2）求不等式組的解集．（3）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）先化簡絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，二次根式的化簡與乘方運算，再合并即可；（2）先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分即可；（3）先計算括號內(nèi)的分式的加減運算，再計算除法運算得到化簡的結(jié)果，再代入計算即可．【詳解】解：（1）；（2），由不等式①得：；由不等式②得：；∴原不等式組的解集為：；（3）；當時，原式．【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，分式的化簡求值，實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟練掌握以上基本運算的運算法則與解題步驟是解本題的關(guān)鍵．20.為了解全校學生對籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項球類運動的喜愛情況，在全校隨機抽取了名學生進行問卷調(diào)查，每名學生只選擇一項球類運動填寫問卷．將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題．（1）求______，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學生，請估計喜歡乒乓球運動的學生有多少名？（3）學校羽毛球隊計劃從甲、乙、丙、丁四名同學中挑選兩名同學加入球隊．請用畫樹狀圖或列表的方法計算恰好選中甲、乙兩名同學的概率．【答案】（1）200，圖見詳解（2）312名（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)喜愛籃球的人數(shù)和所占的百分比即可求出，然后求出喜歡乒乓球的人數(shù)即可；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學生的人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫出樹狀圖即可解決問題．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了概率公式．【小問1詳解】解：（名，喜歡乒乓球的人數(shù)；（名，補全統(tǒng)計圖：故答案為：200；【小問2詳解】解：（名，答：估計喜歡乒乓球運動的學生有312名；【小問3詳解】解：畫樹狀圖得：一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．21.某興趣小組開展了測量電線塔高度的實踐活動．如圖所示，斜坡的坡度，，在處測得電線塔頂部的仰角為，在處測得電線塔頂部的仰角為．（1）求點離水平地面的高度．（2）求電線塔的高度（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）；（2）電線塔的高度．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用．（1）由斜坡的坡度，求得，利用正切函數(shù)的定義得到，據(jù)此求解即可；（2）作于點，設(shè)，先解得到，解得到米，進而得到方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：∵斜坡的坡度，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：作于點，則四邊形是矩形，，，設(shè)，在中，，∴，在中，，在中，，，∴，∴，∴，∴，答：電線塔的高度．22.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的橫坐標為1．（1）求的值及點的坐標．（2）點是線段上一點，點在直線上運動，當時，求的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先求解A的坐標，再求解反比例函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩個解析式可得B的坐標；（2）由，證明，可得，求解,證明，如圖，當時，最短；再進一步利用勾股定理與等面積法求解即可；【小問1詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，點的橫坐標為1．∴，∴,∴，∴反比例函數(shù)為：；∴，解得：，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，,∴，∴，，如圖，當時，最短；∴；【點睛】本題考查是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求解函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，勾股定理的應用，等腰三角形的性質(zhì)，理解題意是解本題的關(guān)鍵.23.如圖，內(nèi)接于，點為的中點，連接，平分交于點，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線．（2）求證：．（3）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）如圖，連接，證明，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)論；（2）證明，，結(jié)合，，再進一步可得結(jié)論；（3）如圖，連接，證明，再證明，可得，結(jié)合，從而可得答案；【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵點為的中點，∴，∵，∴，且OD是的半徑，∴DF是的切線；【小問2詳解】證明：∵點為的中點，∴，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖，連接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴，∴，而，∴，∴，經(jīng)檢驗，符合題意；【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.24.綜合與實踐（1）操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形為梯形，，是邊上的點．經(jīng)過剪拼，四邊形為矩形．則______．（2）探究與證明：探究將任意一個四邊形剪開拼成一個平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，是四邊形邊上的點．是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：與的比值為______．②證明：四邊形為平行四邊形．（3）實踐與應用：任意一個四邊形能不能剪開拼成一個矩形？若能，請將四邊形剪成4塊，按圖5的方式補全圖6，并簡單說明剪開和拼接過程．若不能，請說明理由．【答案】（1）（2）①1；②見詳解（3）見詳解【解析】【分析】（1）由“角角邊”即可證明；（2）①由操作知，將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，故，因此；②由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（3）取為中點為，連接，過點，點分別作，，垂足為點，將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)至四邊形，將四邊形放置左上方空出，使得點C與點A重合，與重合，與重合，點N的對應點為點，則四邊形即為所求矩形．【小問1詳解】解：如圖，∵，∴，由題意得為中點，‘∴’，∵，∴故答案為：；【小問2詳解】解：①如圖，由操作知，點E為中點，將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，∴，∴，故答案為：1；②如圖，由題意得，是的中點，操作為將四邊形繞點E旋轉(zhuǎn)得到四邊形，將四邊形繞點H旋轉(zhuǎn)得到四邊形，將四邊形放在左上方空出，則，，∵，，，∴，∵∴，∴三點共線，同理三點共線，由操作得，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；