充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期秋季課題1.4.2充要條件教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義。2.會(huì)求(判斷)某些問(wèn)題成立的充分條件、必要條件、充要條件。3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要條件的證明。4.初步使用常用邏輯用語(yǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)、論證和交流，提高邏輯推理素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：1.理解充要條件的概念。

2.學(xué)會(huì)對(duì)命題進(jìn)行充要性的判斷。教學(xué)難點(diǎn)：1.充分性與必要性的推導(dǎo)順序及充要條件的證明。2.充要條件與教學(xué)定義之間的關(guān)系的理解。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境導(dǎo)入古文中的邏輯——我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期墨子所著《墨經(jīng)》對(duì)充分條件、必要條件的描述：充分條件：“有之則必然，無(wú)之則未必不然”。必要條件：“無(wú)之則必不然，有之則未必然”思考：《墨經(jīng)》中的這兩句，會(huì)形成什么邏輯條件？通過(guò)問(wèn)題探究，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和激發(fā)對(duì)民族文化的熱愛(ài)的同時(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)新知的全面認(rèn)識(shí)。新知探究通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充分條件和必要條件嗎？(1)兩組對(duì)邊分別平行；(2)兩組對(duì)角分別相等；(3)兩組對(duì)邊分別相等；(4)一組對(duì)邊平行且相等；(5)對(duì)角線互相平分。上面這些充要條件從不同角度刻畫(huà)了“平行四邊形”這個(gè)概念，由此我們可以給出平行四邊形的其他定義形式.例如：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形。類似地，利用“兩個(gè)三角形全等”的充要條件，可以給出“三角形全等”的其他定義形式（SSS、SAS、AAS、ASA、HL），這些定義相互等價(jià)，等等。獨(dú)立思考探究問(wèn)題歸納總結(jié)鞏固練習(xí)從學(xué)生熟悉的具體命題出發(fā)，通過(guò)分析命題及其逆命題的真假，引入充要條件的概念。例題講解例一：?jiǎn)栴}：下列四個(gè)命題中，p是q的充分條件的是？（1）p：同位角相等，q：兩直線平行（2）p：，q：（3）p：，q:（4）p：，q：例二：已知：圓O的半徑為r，圓心O到是直線l的距離為d，求證：d=r是直線l與圓O相切的充要條件.思考回答，理解判斷。通過(guò)例題及練習(xí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解條件與結(jié)論的推出關(guān)系，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。課堂小結(jié)通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。