人教B版高中數(shù)學(xué)1同步練習(xí)題及答案全冊(cè)匯編

人B版高中數(shù)學(xué)選修1-1同步習(xí)題目錄第1章1.1.1~1.1.2同步練習(xí)第1章1.2.1同步練習(xí)第1章1.2.2同步練習(xí)第1章1.3.1同步練習(xí)第1章1.3.2同步練習(xí)第1章章末綜合檢測(cè)第2章2.1.1同步練習(xí)第2章2.1.2同步練習(xí)第2章2.2.1同步練習(xí)第2章2.2.2同步練習(xí)第2章2.3.1同步練習(xí)第2章2.3.2同步練習(xí)第2章章末綜合檢測(cè)第3章3.1.1~3.1.2同步練習(xí)第3章3.1.3同步練習(xí)第3章3.2.1~3.2.2同步練習(xí)第3章3.2.3同步練習(xí)第3章3.3.1同步練習(xí)第3章3.3.2第1課時(shí)同步練習(xí)第3章3.3.2第2課時(shí)同步練習(xí)第3章3.3.3同步練習(xí)第3章章末綜合檢測(cè)人教B版選修1-1同步練習(xí)1.下列是全稱命題且是真命題的是A.?x∈R,x20 B.?x∈Q,x2∈QC.?x0∈Z,x1D.?x,y∈R,x2+y20答案:B2.下列命題是真命題的為A.若=,則x=yB.若x2=1,則x=1C.若x=y,則=D.若xy,則x2y2解析:選A.由=,得x=y,A正確,B、C、D錯(cuò)誤.3.判斷下列命題的真假:①3≥3:________;②100或50是10的倍數(shù):________.答案:①真命題②真命題4.1用符號(hào)“?”表示命題“不論m取什么實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)根”;2用符號(hào)“?”表示命題“存在實(shí)數(shù)x,使sinxtanx”.解:1?m∈R,x2+x-m=0有實(shí)根.2?x0∈R,sinx0tanx0.一、選擇題1.下列命題為存在性命題的是A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.正四棱柱都是平行四面體C.不相交的兩條直線是平行直線D.存在實(shí)數(shù)大于等于3答案:D2.下列命題是真命題的是A.?是空集B.是無限集C.π是有理數(shù)D.x2-5x=0的根是自然數(shù)解析:選D.x2-5x=0的根為x1=0,x2=5,均為自然數(shù).3.20XX年高考湖南卷下列命題中的假命題是A.?x∈R,lgx=0B.?x∈R,tanx=1C.?x∈R,x30D.?x∈R,2x0解析:選C.對(duì)于A,當(dāng)x=1時(shí),lgx=0,正確;對(duì)于B,當(dāng)x=時(shí),tanx=1,正確;對(duì)于C,當(dāng)x0時(shí),x30,錯(cuò)誤;對(duì)于D,?x∈R,2x0,正確.4.下列命題中,是正確的全稱命題的是A.對(duì)任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+20B.菱形的兩條對(duì)角線相等C.?x0∈R,=x0D.對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)解析:選D.A中含有全稱量詞“任意”,a2+b2-2a-2b+2=a-12+b-12≥0,是假命題.B、D在敘述上沒有全稱量詞,實(shí)際上是指“所有的”.菱形的對(duì)角線不一定相等;C是特稱命題.所以選D.5.下列存在性命題不正確的是A.有些不相似的三角形面積相等B.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+x+1≤0C.存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而增大D.有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身解析:選B.B中因?yàn)閤2+x+1=x+2+≥,所以不存在x使x2+x+1≤0;A中等底等高的三角形面積相等但不一定相似;C中a0時(shí),成立;D中1的倒數(shù)是它本身.6.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為①面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形;②若xy=0,則|x|+|y|=0;③若ab,則a+cb+c;④矩形的對(duì)角線互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:選A.①錯(cuò);②錯(cuò),若xy=0,則x,y至少有一個(gè)為0,而未必|x|+|y|=0;③對(duì),不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)常數(shù),不等號(hào)開口方向不變;④錯(cuò).二、填空題7.填上適當(dāng)?shù)牧吭~符號(hào)“?”“?”,使下列命題為真命題.1________x∈R,使x2+2x+1≥0;2________α,β∈R,使cosα-β=cosα-cosβ.解析:1中x+12≥0所以對(duì)?x∈R恒成立;2為存在性命題.答案:1?;2?8.下列語句中是命題的有________,其中是假命題的有________.只填序號(hào)①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);③大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊.解析:根據(jù)命題的概念,判斷是否是命題;若是,再判斷其真假.①是疑問句,沒有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷,不是命題;②是假命題,因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù);③是假命題,沒有考慮到“在兩個(gè)三角形中”的情況.答案:②③②③9.給出下列幾個(gè)命題:①若x,y互為相反數(shù),則x+y=0;②若ab,則a2b2;③若x-3,則x2+x-6≤0;④若a,b是無理數(shù),則ab也是無理數(shù).其中的真命題有________個(gè).解析:①是真命題.②設(shè)a=1b=-2,但a2b2,假命題.③設(shè)x=4-3,但x2+x-6=410,假命題.④設(shè)a=,b=,則ab=2=2是有理數(shù),假命題.答案:1三、解答題10.用量詞符號(hào)“?”或“?”表示下列命題.1一定有整數(shù)x,y,使得3x+2y=10成立;2對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,都能使x2+2x+2≤0成立.解:1?x,y∈Z,使3x+2y=10;2?x∈R,有x2+2x+2≤0.11.判斷下列語句是不是全稱命題或存在性命題,如果是,找出命題中的量詞.1中國(guó)的所有黨派都由中國(guó)共產(chǎn)黨統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo);20不能作除數(shù);3存在一個(gè)x∈R,使2x+1=3;4至少有一個(gè)x∈Z,使x能被2和3整除.解:1全稱命題,命題中的量詞是“所有”;2是命題,但不是全稱命題或者存在性命題;3存在性命題,命題中的量詞是“存在一個(gè)”;4存在性命題,命題中的量詞是“至少有一個(gè)”.12.已知p:x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根,q:方程4x2+4m-2x+1=0m∈R無實(shí)根,求使p正確且q正確的m的取值范圍.解:若p為真,則解得m2.若q為真,則Δ=16m-22-160,解得1m3.p真,q真,即故m的取值范圍是2,3.人教B版選修1-1同步練習(xí)1.如果命題“p∨q”是真命題,那么A.命題p與命題q都是真命題B.命題p與命題q同為真命題或同為假命題C.命題p與命題q只有一個(gè)是真命題D.命題p與命題q至少有一個(gè)是真命題答案:D2.由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p或q”“p且q”,都為真命題的是A.p:4+4=9,q:7>4B.p:a∈a,b,c;q:aa,b,cC.p:15是質(zhì)數(shù);q:8是12的約數(shù)D.p:2是偶數(shù);q:2不是質(zhì)數(shù)答案:B3.判斷下列命題的形式從“p∨q”、“p∧q”中選填一種:16≤8:________;2集合中的元素是確定的且是無序的:________.答案:p∨qp∧q4.分別指出下列各命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題,并判斷其真假.18或6是30的約數(shù);2矩形的對(duì)角線垂直平分.解:1p或q,p:8是30的約數(shù)假,q:6是30的約數(shù)真.“p或q”為真.2p且q,p:矩形的對(duì)角線互相垂直假,q:矩形的對(duì)角線互相平分真.“p且q”為假.一、選擇題1.下列命題是真命題的是A.5>2且7>8 B.3>4或3<4C.7-1≥7D.方程x2-3x+4=0有實(shí)根解析:選B.雖然p:3>4假,但q:3<4真,所以p∨q為真命題.2.如果命題p∨q為真命題,p∧q為假命題,那么A.命題p,q都是真命題B.命題p,q都是假命題C.命題p,q只有一個(gè)是真命題D.命題p,q至少有一個(gè)是真命題解析:選C.p∨q為真命題,則p,q中至少有一個(gè)是真命題;p∧q為假命題,則p,q中至少有一個(gè)是假命題,因此,p,q中必有一個(gè)真命題,一個(gè)假命題.因此選C.3.命題p:x=π是y=|sinx|的對(duì)稱軸.命題q:2π是y=|sinx|的最小正周期.下列命題中,是真命題的個(gè)數(shù)是①p∨q②p∧q③p④qA.0B.1C.2D.3答案:C4.“xy≠0”指的是A.x≠0且y≠0B.x≠0或y≠0C.x,y至少有一個(gè)不為0D.不都是0解析:選A.x、y都不為0,即x≠0且y≠0.5.已知集合A=x|px=x|x是等腰三角形,B=x|qx=x|x是直角三角形,用特征性質(zhì)描述法表示A∩B是A.x|p且q=x|x是等腰直角三角形B.x|p或q=x|x是等腰三角形或直角三角形C.x|p且q=x|x是等腰三角形D.x|p或q=x|x是直角三角形答案:A6.若命題p:圓x-12+y-22=1被直線x=1平分;q:在△ABC中,若sin2A=sin2B,則A=B,則下列結(jié)論中正確的是A.“p∨q”為假B.“p∨q”為真C.“p∧q”為真D.以上都不對(duì)答案:B二、填空題7.“10既是自然數(shù)又是偶數(shù)”為________形式.解析:注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義.答案:p∧q8.用“或”、“且”填空,使命題成為真命題:1若x∈A∪B,則x∈A________x∈B;2若x∈A∩B,則x∈A________x∈B;3若ab=0,則a=0________b=0;4a,b∈R,若a>0________b>0,則ab>0.答案:1或2且3或4且9.設(shè)命題p:2x+y=3;q:x-y=6.若p∧q為真命題,則x=________,y=________.解析:若p∧q為真命題,則p,q均為真命題,所以有解得答案:3-3三、解答題10.判斷下列命題的真假:1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊;2-1是偶數(shù)或奇數(shù).解:1這個(gè)命題是p∧q的形式,其中p:等腰三角形頂角的平分線平分底邊,q:等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊.因?yàn)閜真、q真,則p∧q真,所以該命題是真命題.2此命題是p∨q的形式,其中p:-1是偶數(shù),q:-1是奇數(shù).因?yàn)閜為假命題,q為真命題,所以p∨q為真命題,故原命題為真命題.11.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”、“p∨q”形式的命題的真假.1p:正多邊形有一個(gè)內(nèi)切圓;q:正多邊形有一個(gè)外接圓.2p;角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等;q:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等.3p:2∈2,3,4;q:矩形∩菱形=正方形.4p:正六邊形的對(duì)角線都相等;q:凡是偶數(shù)都是4的倍數(shù).解:1因?yàn)閜真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真.2因?yàn)閜假q真,所以“p∧q”假,“p∨q”真.3因?yàn)閜真q真,所以“p∧q”真,“p∨q”真.4因?yàn)閜假q假,所以“p∧q”假,“p∨q”假.12.已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式ax2-ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立.若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.解:∵y=ax在R上單調(diào)遞增,∴p:a>1;又不等式ax2-ax+1>0對(duì)?x∈R恒成立,∴Δ<0,即a2-4a<0,∴0<a<4,∴q:0<a<4.而命題p∧q為假,p∨q為真,那么p、q中有且只有一個(gè)為真,一個(gè)為假.1若p真,q假,則a≥4;2若p假,q真,則0<a≤1,∴a的取值范圍為0,1]∪[4,+∞.人教B版選修1-1同步練習(xí)1.20XX年高考遼寧卷已知命題p:?n∈N,2n>1000,則?p為A.?n∈N,2n≤1000 B.?n∈N,2n>1000C.?n∈N,2n≤1000D.?n∈N,2n<1000答案:A2.命題“一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是A.一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)B.非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)C.有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)D.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)解析:選D.命題的否定只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.3.A?A∪B是________形式;該命題是________填“真”“假”命題.答案:“?p”假4.寫出下列命題的否定,并判斷真假1所有的矩形都是平行四邊形;2有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).解:1存在一個(gè)矩形不是平行四邊形;假命題;2所有的實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);假命題.一、選擇題1.如果命題“p∨q”與命題“?p”都是真命題,那么A.命題p不一定是假命題B.命題q一定為真命題C.命題q不一定是真命題D.命題p與命題q的真假相同解析:選B.“p∨q”為真,則p、q至少有一個(gè)為真.?p為真,則p為假,∴q是真命題.2.命題“對(duì)任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是A.不存在x∈R,使得x3-x2+1≤0B.存在x∈R,使得x3-x2+1≤0C.存在x∈R,使得x3-x2+1>0D.對(duì)任意的x∈R,x3-x2+1>0解析:選C.全稱命題的否定為存在性命題.3.若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,且“p∨q”的否定是真命題,則必有A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真解析:選B.∵“p∨q”的否定為真,則p∨q為假,即p、q均為假.故選B.4.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題為真命題的是A.?p∨qB.p∧qC.?p∧?qD.?p∨?q解析:選D.p為真,q為假,所以?q為真,?p∨?q為真.5.下列命題的否定是假命題的是A.p:能被3整除的整數(shù)是奇數(shù);?p:存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)B.p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓;?p:存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓C.p:有些三角形為正三角形;?p:所有的三角形都不是正三角形D.p:?x0∈R,x+2x0+2≤0;?p:?x∈R,都有x2+2x+20解析:選C.p為真命題,則?p為假命題.6.給出兩個(gè)命題:p:函數(shù)y=x2-x-1有兩個(gè)不同的零點(diǎn);q:若1,則x1,那么在下列四個(gè)命題中,真命題是A.?p∨qB.p∧qC.?p∧?qD.?p∨?q解析:選D.對(duì)于p,函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程x2-x-1=0的判別式Δ=-12-4×-1=50.可知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),故p為真.當(dāng)x0時(shí),不等式1恒成立;當(dāng)x0時(shí),不等式的解為x1.故不等式1的解為x0或x1.故命題q為假命題.所以只有?p∨?q為真.故選D.二、填空題7.寫出命題“每個(gè)函數(shù)都有奇偶性”的否定:________.解析:命題的量詞是“每個(gè)”,即為全稱命題,因此否定是特稱命題,用量詞“有些、有的、存在一個(gè)、至少有一個(gè)”等,再否定結(jié)論.答案:有些函數(shù)沒有奇偶性8.命題“存在實(shí)數(shù)x,y,使得x+y1”,用符號(hào)表示為________;此命題的否定是________用符號(hào)表示,是________命題填“真”或“假”.解析:原命題為真,所以它的否定為假.也可以用線性規(guī)劃的知識(shí)判斷.答案:?x0,y0∈R,x0+y01?x,y∈R,x+y≤1假9.命題“方程x2=4的解是x=2或x=-2”的否定是____________________________.解析:x2=4的解是x=2或x=-2,則它的否定:解不是2也不是-2.答案:方程x2=4的解不是2也不是-2.三、解答題10.寫出下列各命題的否定:1x=±3;2圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;3a,b,c都相等.解:1x≠3,且x≠-3;2圓不是軸對(duì)稱圖形或不是中心對(duì)稱圖形;3a,b,c不都相等,即a≠b或b≠c或c≠a,即a,b,c中至少有兩個(gè)不相等.11.用“?”“?”寫出下列命題的否定,并判斷真假:1二次函數(shù)的圖象是拋物線;2直角坐標(biāo)系中,直線是一次函數(shù)的圖象;3?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解.解:1?p:?x0∈二次函數(shù),x0的圖象不是拋物線.假命題.2?p:在直角坐標(biāo)系中,?x0∈直線,x0不是一次函數(shù)的圖象.真命題.3?p:?a0,b0∈R,方程a0x+b0=0無解或至少有兩解.真命題.12.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足若?p則?q成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由x2-4ax+3a2<0得x-3ax-a<0,又a>0,所以a<x<3a,由,得2<x≤3,若?p則?q成立,設(shè)A=x|?p,B=x|?q,則A?B,又A=x|?p=x|x≤a或x≥3a,B=x|?q=x≤2或x>3,則0<a≤2,且3a>3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|1<a≤2.人教B版選修1-1同步練習(xí)1.20XX年高考福建卷若a∈R,則“a=1”是“|a|=1”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析:選A.若a=1,則有|a|=1是真命題,即a=1?|a|=1,由|a|=1可得a=±1,所以若|a|=1,則有a=1是假命題,即|a|=1?a=1不成立,所以a=1是|a|=1的充分而不必要條件,故選A.2.“θ=0”是“sinθ=0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:選A.由于“θ=0”時(shí),一定有“sinθ=0”成立,反之不成立,所以“θ=0”是“sinθ=0”的充分不必要條件.3.用符號(hào)“?”或“”填空:1整數(shù)a能被4整除________a的個(gè)位數(shù)為偶數(shù);2ab________ac2bc2.答案:1?24.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的什么條件?解:當(dāng)a=2時(shí),直線ax+2y=0,即2x+2y=0與直線x+y=1平行,因?yàn)橹本€ax+2y=0平行于直線x+y=1,所以=1,a=2,綜上,“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充要條件.一、選擇題1.設(shè)集合M=x|0x≤3,N=x|0x≤2,那么“a∈M”是“a∈N”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:選B.M=x|0x≤3,N=x|0x≤2,所以NM,故a∈M是a∈N的必要不充分條件.2.20XX年高考福建卷若向量a=x,3x∈R,則“x=4是|a|=5”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析:選A.由x=4知|a|==5;反之,由|a|==5,得x=4或x=-4.故“x=4”是“|a|=5”的充分而不必要條件,故選A.3.“b=c=0”是“二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0經(jīng)過原點(diǎn)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:選A.b=c=0?y=ax2,二次函數(shù)一定經(jīng)過原點(diǎn);二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)?c=0,b不一定等于0,故選A.4.已知p,q,r是三個(gè)命題,若p是r的充要條件且q是r的必要條件,那么q是p的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:選B.p是r的充要條件且q是r的必要條件,故有p?r?q,即p?q,qp,所以q是p的必要條件.5.已知條件p:y=lgx2+2x-3的定義域,條件q:5x-6x2,則q是p的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:選A.p:x2+2x-30,則x1或x-3;q:5x-6x2,即x2-5x+60,則2<x<3.由小集合?大集合,∴q?p,但pq.故選A.6.下列所給的p、q中,p是q的充分條件的個(gè)數(shù)是①p:x1,q:-3x-3;②p:x1,q:2-2x2;③p:x=3,q:sinxcosx;④p:直線a,b不相交,q:a‖b.A.1 B.2C.3D.4解析:選C.①由于p:x1?q:-3x-3,所以p是q的充分條件;②由于p:x1?q:2-2x2即x0,所以p是q的充分條件;③由于p:x=3?q:sinxcosx,所以p是q的充分條件;④由于p:直線a,b不相交q:a‖b,所以p不是q的充分條件.二、填空題7.不等式x2-3x+20成立的充要條件是________.解析:x2-3x+20?x-1x-20?1x2.答案:1x28.在△ABC中,“sinA=sinB”是“a=b”的________條件.解析:在△ABC中,由正弦定理及sinA=sinB可得2RsinA=2RsinB,即a=b;反之也成立.答案:充要9.下列不等式:①x1;②0x1;③-1x0;④-1x1.其中,可以是x21的一個(gè)充分條件的所有序號(hào)為________.解析:由于x21即-1x1,①顯然不能使-1x1一定成立,②③④滿足題意.答案:②③④三、解答題10.下列命題中,判斷條件p是條件q的什么條件:1p:|x|=|y|,q:x=y;2p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;3p:四邊形的對(duì)角線互相平分,q:四邊形是矩形.解:1∵|x|=|y|x=y,但x=y?|x|=|y|,∴p是q的必要條件,但不是充分條件.2△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形.△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形.∴p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件.3四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形是矩形.四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線互相平分.∴p是q的必要條件,但不是充分條件.11.命題p:x0,y0,命題q:xy,,則p是q的什么條件?解:p:x0,y0,則q:xy,成立;反之,由xy,?0,因y-x0,得xy0,即x、y異號(hào),又xy,得x0,y0.所以“x0,y0”是“xy,”的充要條件.12.已知條件p:A=x|x2-a+1x+a≤0,條件q:B=x|x2-3x+2≤0,當(dāng)a為何值時(shí)1p是q的充分不必要條件;2p是q的必要不充分條件;3p是q的充要條件?解:由p:A=x|x-1x-a≤0,由q:B=[1,2].1∵p是q的充分不必要條件,∴A?B且A≠B,故A=[1,a]?1≤a<2.2∵p是q的必要不充分條件,∴B?A且A≠B,故A=[1,a]且a>2?a>2.3∵p是q的充要條件,∴A=B?a=2人教B版選修1-1同步練習(xí)1.命題“若a0,則=”的逆命題為A.若a≤0,則≠B.若≠,則a0C.若≠,則a≤0D.若=,則a0解析:選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對(duì)調(diào).2.20XX年高考山東卷已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c23B.若a+b+c=3,則a2+b2+c23C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=3解析:選A.a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.3.命題“若A∪B=B,則A?B”的否命題是________.答案:若A∪B≠B,則A?B4.已知命題p:“若ac≥0,則二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)根”.1寫出命題p的否命題;2判斷命題p的否命題的真假.解:1命題p的否命題為:“若ac0,則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”;2命題p的否命題是真命題.證明如下:∵ac0,∴-ac0?Δ=b2-4ac0?二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根.∴該命題是真命題.一、選擇題1.若“xy,則x2y2”的逆否命題是A.若x≤y,則x2≤y2B.若xy,則x2y2C.若x2≤y2,則x≤yD.若xy,則x2y2解析:選C.由互為逆否命題的定義可知,把原命題的條件的否定作為結(jié)論,原命題的結(jié)論的否定作為條件即可得逆否命題.2.命題“若△ABC有一內(nèi)角為,則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題A.與原命題同為假命題B.與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D.與原命題同為真命題解析:選D.原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列,則△ABC有一內(nèi)角為”,它是真命題.故選D.3.已知原命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”,則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是A.逆命題、否命題、逆否命題都為真B.逆命題為真,否命題、逆否命題為假C.逆命題為假,否命題、逆否命題為真D.逆命題、否命題為假,逆否命題為真解析:選D.因?yàn)樵}“菱形的對(duì)角線互相垂直”是真命題,所以它的逆否命題為真;其逆命題:“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”顯然是假命題,所以原命題的否命題也是假命題.4.若命題p的逆命題是q,命題q的否命題是r,則p是r的A.逆命題B.逆否命題C.否命題D.以上判斷都不對(duì)解析:選B.命題p:若x,則y,其逆命題q:若y,則x,那么命題q的否命題r:若?y,則?x,所以p是r的逆否命題.所以選B.5.與命題“能被6整除的整數(shù),一定能被3整除”等價(jià)的命題是A.能被3整除的整數(shù),一定能被6整除B.不能被3整除的整數(shù),一定不能被6整除C.不能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除D.不能被6整除的整數(shù),不一定能被3整除解析:選B.一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題,選項(xiàng)B中的命題恰為已知命題的逆否命題.6.存在下列三個(gè)命題:①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°”的逆命題;②“若k0,則一元二次方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題;③“全等三角形的面積相等”的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3解析:選C.①②正確.二、填空題7.命題“若a1,則a0”的逆命題是________,逆否命題是________.答案:若a0,則a1若a≤0,則a≤18.有下列幾個(gè)命題:①“若ab,則a2b2”的否命題;②“若a+b是無理數(shù),則a,b都是無理數(shù)”的逆命題;③“若x24,則-2x2”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是________.答案:③9.在空間中,①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線;②若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是________.解析:①中的逆命題是:若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面.我們用正方體AC1做模型來觀察:上底面A1B1C1D1中任意三點(diǎn)都不共線,但A1,B1,C1,D1四點(diǎn)共面,所以①中的逆命題不是真命題.②中的逆命題是:若兩條直線是異面直線,則兩條直線沒有公共點(diǎn).由異面直線的定義可知,成異面直線的兩條直線不會(huì)有公共點(diǎn).所以②中的逆命題是真命題.答案:②三、解答題10.寫出下列原命題的其他三種命題,并分別判斷真假.1在△ABC中,若ab,則∠A∠B;2正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù).解:1逆命題:在△ABC中,若∠A∠B,則ab,真命題;否命題:在△ABC中,若a≤b,則∠A≤∠B,真命題;逆否命題:在△ABC中,若∠A≤∠B,則a≤b,真命題.2逆命題:若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù),則它一定是正偶數(shù),假命題;否命題:若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù),則它一定是質(zhì)數(shù),假命題;逆否命題:若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù),則它一定不是正偶數(shù),假命題.11.判斷下列命題的真假:1“若x∈A∪B,則x∈B”的逆命題與逆否命題;2“若自然數(shù)能被6整除,則自然數(shù)能被2整除”的逆命題.解:1逆命題:若x∈B,則x∈A∪B.根據(jù)集合“并”的定義,逆命題為真.逆否命題:若x?B,則x?A∪B.逆否命題為假.如2?1,5=B,A=2,3,但2∈A∪B.2逆命題:若自然數(shù)能被2整除,則自然數(shù)能被6整除.逆命題為假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除.12.判斷命題“若m0,則方程x2+2x-3m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假.解:∵m0,∴12m0,∴12m+40.∴方程x2+2x-3m=0的判別式Δ=12m+40.∴原命題“若m0,則方程x2+2x-3m=0有實(shí)數(shù)根”為真命題.又因原命題與它的逆否命題等價(jià),所以“若m0,則方程x2+2x-3m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真命題.人教B版選修1-1第1章章末綜合檢測(cè)時(shí)間:120分鐘;滿分:150分一、選擇題本大題共12小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“若A?B,則A=B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是A.0B.2C.3D.4解析:選B.原命題為假,故其逆否命題為假;其逆命題為真,故其否命題為真.故共有2個(gè)真命題.2.若命題p:x=2且y=3,則?p為A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x=2或y≠3D.x≠2或y=3解析:選A.由于“且”的否定為“或”,所以?p:x≠2或y≠3.故選A.3.命題“若ab,則a-b-”的逆否命題是A.若ab,則a-b-B.若a-b-,則abC.若a≤b,則a-≤b-D.若a-≤b-,則a≤b解析:選D.逆否命題是把原命題條件的否定作為結(jié)論,把原命題結(jié)論的否定作為條件而構(gòu)成的.4.下列語句中,命題和真命題的個(gè)數(shù)分別是①垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎?②一個(gè)數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù);③x+y是有理數(shù),則x、y也都是有理數(shù);④求證:x∈R,方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根.A.3,1B.2,2C.2,0D.2,1解析:選C.命題是②、③,它們都是假命題,所以選C.5.下列全稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是①2x+1是整數(shù)x∈R②對(duì)所有的x∈R,x3③對(duì)任意一個(gè)x∈Z,2x2+1為奇數(shù)A.0B.1C.2D.3解析:選C.對(duì)于①,當(dāng)x=時(shí),2x+1=不是整數(shù),假命題.對(duì)于②,當(dāng)x=0時(shí),03,假命題.對(duì)于③,當(dāng)x∈Z時(shí),2x2是偶數(shù),進(jìn)而2x2+1是奇數(shù),所以①②是假命題,故選C.6.“x0”是“0”成立的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.非充分非必要條件D.充要條件解析:選A.因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),一定有0,但當(dāng)0時(shí),x0也成立,因此,x0是0成立的充分非必要條件.7.下列命題中的假命題是A.?x∈R,2x-10B.?x∈N*,x-120C.?x∈R,lgx1D.?x∈R,tanx=2解析:選B.對(duì)于A,正確;對(duì)于B,當(dāng)x=1時(shí),x-12=0,錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)x∈0,1時(shí),lgx01,正確;對(duì)于D,正確.8.20XX年高考大綱全國(guó)卷下面四個(gè)條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3解析:選A.由a>b+1得a>b+1>b,即a>b;且由a>b不能得出a>b+1.因此,使a>b成立的充分不必要條件是a>b+1,故選A.9.fx、gx是定義在R上的函數(shù),hx=fx+gx,則“fx、gx均為偶函數(shù)”是“hx為偶函數(shù)”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析:選B.若fx、gx均為偶函數(shù),則hx一定是偶函數(shù),但hx是偶函數(shù),并不能保證fx、gx均為偶函數(shù),例如:fx=x,gx=-x,fx+gx=0是偶函數(shù),但fx與gx均為奇函數(shù).10.已知p:x=1,?q:x2+8x-9=0,則下列為真命題的是A.若p,則qB.若?q,則pC.若q,則?pD.若?p,則q解析:選C.p:x=1,q:x≠1且x≠-9,易判斷A、B為假命題,∵x2+8x-9≠0?x≠1,∴選項(xiàng)C正確.11.下列說法錯(cuò)誤的是A.命題“若m0,則方程x2+3x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+3x-m=0無實(shí)根,則m≤0”B.“x=2”是“x2-5x+6=0”的充分不必要條件C.若p∧q為假命題,則p、q均為假命題D.若命題p:?x0∈R,使得x+x0+10,則?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0解析:選C.C項(xiàng)p∧q為假命題,則只要p、q中至少有一個(gè)為假即可.12.已知命題p:存在x∈R,使tanx=,命題q:x2-3x+20的解集是x|1x2,則下列結(jié)論:①命題“p且q”是真命題;②命題“p且?q”是假命題;③命題“?p或q”是真命題;④命題“?p或?q”是假命題.其中正確的是A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析:選D.∵p、q都是真命題,∴①②③④均正確.二、填空題本大題共4小題.把答案填在題中橫線上13.命題p:內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ),則p的否命題是________,非p是________.答案:不內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)14.用量詞符號(hào)“?”或“?”表示下列命題:1凸n邊形的外角和等于2π:________;2存在一個(gè)有理數(shù)x0,使得x=8:________.答案:1?x∈凸n邊形,x的外角和等于2π2?x0∈Q,x=815.a=3是“直線l1:ax+2y+3a=0和直線l2:3x+a-1y=a-7平行且不重合”的________條件.解析:當(dāng)a=3時(shí),l1:3x+2y+9=0,l2:3x+2y+4=0,∴l(xiāng)1‖l2.反之,若l1‖l2,則aa-1=6,即a=3或a=-2,但a=-2時(shí),l1與l2重合.答案:充要16.給出下列命題:①已知a=3,4,b=0,-1,則a在b方向上的投影為-4;②函數(shù)y=tanx+的圖象關(guān)于點(diǎn),0成中心對(duì)稱;③若a≠0,則a?b=a?c是b=c成立的必要不充分條件.其中正確命題的序號(hào)是________.將所有正確命題的序號(hào)都填上解析:①∵|a|=5,|b|=1,a?b=-4,∴cos〈a,b〉=-,∴a在b方向上的投影為|a|?cos〈a,b〉=-4,①正確.②當(dāng)x=時(shí),tanx+無意義,由正切函數(shù)y=tanx的圖象的性質(zhì)知,②正確.③當(dāng)a≠0,b=c時(shí),a?b=a?c成立.當(dāng)a≠0,a?b=a?c時(shí)不一定有b=c.∴③正確.答案:①②③三、解答題本大題共6小題.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.已知命題p:?非零向量a、b、c,若a?b-c=0,則b=c.寫出其否定和否命題,并說明真假.解:?p:?非零向量a、b、c,若a?b-c=0,則b≠c.?p為真命題.否命題:?非零向量a、b、c,若a?b-c≠0,則b≠c.否命題為真命題.18.指出下列命題中,p是q的什么條件:1p:x|x-2或x3;q:x|x2-x-60;2p:a與b都是奇數(shù);q:a+b是偶數(shù).解:1∵x|x-2或x3=R,x|x2-x-60=x|-2x3,∴x|x-2或x3x|-2x3,而x|-2x3?x|x-2或x3.∴p是q的必要不充分條件.2∵a、b都是奇數(shù)?a+b為偶數(shù),而a+b為偶數(shù)a、b都是奇數(shù),∴p是q的充分不必要條件.19.根據(jù)條件,判斷“p∨q”,“p∧q”,“?p”的真假:1p:9是144的約數(shù),q:9是225的約數(shù);2p:不等式x2-2x+10的解集為R,q:不等式x2-2x+1≤0的解集為解:1p∨q:9是144或225的約數(shù).p∧q:9是144與225的公約數(shù).?p:9不是144的約數(shù).∵p真,q真,∴p∨q為真,p∧q為真,而?p為假.2p∨q:不等式x2-2x+10的解集為R或不等式x2-2x+1≤0的解集為p∧q:不等式x2-2x+10的解集為R且不等式x2-2x+1≤0的解集為?p:不等式x2-2x+10的解集不為R.∵p假,q假,∴p∨q為假,p∧q為假,而?p為真.20.已知p:A=x|a-4xa+4,q:B=x|x2-4x+30,且x∈A是x∈B的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:因?yàn)閜:A=x|a-4xa+4,q:B=x|1x3.又因?yàn)閤∈A是x∈B的必要條件,所以q?p,即B?A.所以?即-1≤a≤5.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|-1