2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點(diǎn)21 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

高考試題分類解析PAGE考點(diǎn)21等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1.(2015·浙江高考理科·T3)已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是Sn,若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0【解題指南】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示a3,a4,a8,再利用等比中項(xiàng)求解.【解析】選B.因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,a3,a4,a8成等比數(shù)列,所以，解得所以,所以，2.(2015·北京高考理科·T6)設(shè){an}是等差數(shù)列,下列結(jié)論中正確的是()A.若a1+a2>0,則a2+a3>0B.若a1+a3<0,則a1+a2<0C.若0<a1<a2,則D.若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)>0【解析】選C.對a1=2,a2=-1,a3=-4選項(xiàng)A,B不成立.選項(xiàng)C,由0<a1<a2可知{an}是遞增的正項(xiàng)等差數(shù)列,由均值不等式可知,,取不到等號(hào).選項(xiàng)D,(a2-a1)(a2-a3)=-d2≤0,不正確.3.(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅱ文科·T5)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5 B.7 C.9 D.11【解題指南】利用等差數(shù)列的性質(zhì)2a3=a1+a5,S5=5a3求解.【解析】選A.a1+a3+a5=3a3=3?a3=1,S5=5(a14.(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科·T7)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若S8=4S4,則a10=()A.172 B.192 C.10 【解題指南】由S8=4S4求出首項(xiàng),再由a10=a1+(10-1)d求出a10的值.【解析】選B.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,則，，因?yàn)?，即，所?則.5.（2015·重慶高考理科·Ｔ2）在等差數(shù)列中，若，則（）A.B.C.D.【解題指南】解答本題可以利用等差中項(xiàng)的概念進(jìn)行計(jì)算.【解析】選B.因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以為和的等差中項(xiàng)，所以有，解得.二、填空題6.(2015·浙江高考文科·T10)已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零.若a2,a3,a7成等比數(shù)列,且2a1+a2=1,則a1=,d=.【解題指南】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算.【解析】由題可得,(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),故有3a1+2d=0,又因?yàn)?a1+a2=1,即3a1+d=1,所以d=-1,a1=23答案:7.（2015·安徽高考文科·T13）已知數(shù)列中，，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于?！窘忸}指南】先判斷數(shù)列為等差數(shù)列，再由其求和公式求解?！窘馕觥慨?dāng)時(shí)且，所以是首項(xiàng)為1，公差是的等差數(shù)列，所以。答案：278.(2015·廣東高考理科·T10)在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.【解題指南】利用等差數(shù)列的性質(zhì),m,n,p,q∈N*,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.【解析】因?yàn)閍n所以a3+a7=a4+a6=a2+a8=2a5,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5,所以a2+a8=2a5=10.答案:109.(2015·陜西高考理科·T13)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.【解題指南】利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出方程即可得解.【解析】設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得2015+a=1010×2,解得a=5.答案:510.(2015·陜西高考文科·T13)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)